Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözelim. Emin ol, çokgenler ve köşegenler konusu sandığından çok daha kolay!
***
Örnek 5: İsmi verilen çokgenleri ve onlara ait köşegenleri çizerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Bu soruda bizden istenen, tabloda verilen çokgenleri hayalimizde canlandırıp (veya bir kağıda çizip) köşegenlerini bulmak. Unutma, köşegen, bir çokgende birbirine komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Yani, yan yana duran köşeleri değil, karşıdaki köşeleri birleştireceğiz.
Haydi tabloyu birlikte dolduralım!
1. DEFGHİ Altıgeni
Çokgenin Çizimi:
Öncelikle 6 kenarı ve 6 köşesi olan bir altıgen çizdiğimizi düşünelim. Köşelerine sırasıyla D, E, F, G, H ve İ harflerini verelim.
Köşegenleri:
Şimdi her köşeden kendisine komşu olmayan diğer köşelere çizgiler çizelim. Sırayla gidelim ki hiçbirini atlamayalım!
- D köşesinden: E ve İ komşusu. O zaman F, G, ve H’ye çizebiliriz. [DF], [DG], [DH]
- E köşesinden: D ve F komşusu. O zaman G, H, ve İ’ye çizebiliriz. [EG], [EH], [Eİ]
- F köşesinden: E ve G komşusu. O zaman H, İ ve D’ye çizebiliriz. [FD]’yi zaten çizdik, o zaman yenileri: [FH], [Fİ]
- G köşesinden: F ve H komşusu. Diğer köşelere zaten çizgi çektik, sadece İ’ye çizmemiz kaldı. [Gİ]
Diğer köşelerden (H ve İ) çizilecek tüm köşegenleri zaten çizmiş olduk. Toplamda bir altıgenin 9 tane köşegeni vardır. Bunlar: [DF], [DG], [DH], [EG], [EH], [Eİ], [FH], [Fİ], [Gİ].
2. PRSŞT Beşgeni
Çokgenin Çizimi:
Şimdi de 5 kenarı ve 5 köşesi olan bir beşgen çizelim. Köşelerine P, R, S, Ş ve T diyelim.
Köşegenleri:
Yine aynı yöntemle, sırayla her köşeden komşu olmayanlara çizgiler çizelim.
- P köşesinden: R ve T komşusu. O zaman S ve Ş’ye çizebiliriz. [PS], [PŞ]
- R köşesinden: P ve S komşusu. O zaman Ş ve T’ye çizebiliriz. [RŞ], [RT]
- S köşesinden: R ve Ş komşusu. T’ye çizebiliriz. [SP]’yi zaten çizmiştik. Yeni olan: [ST]
Ş ve T köşelerinden de tüm köşegenler çizilmiş oldu. Demek ki bir beşgenin 5 tane köşegeni varmış: [PS], [PŞ], [RŞ], [RT], [ST].
3. ABCD Dörtgeni
Çokgenin Çizimi:
Sırada 4 kenarı ve 4 köşesi olan bir dörtgen var. Köşelerine A, B, C ve D diyelim.
Köşegenleri:
Haydi köşegenlerini bulalım!
- A köşesinden: B ve D komşusu. Sadece C’ye çizebiliriz. [AC]
- B köşesinden: A ve C komşusu. Sadece D’ye çizebiliriz. [BD]
C ve D’den çizilebilecekler zaten çizildi. Gördüğün gibi dörtgenin sadece 2 tane köşegeni var: [AC] ve [BD].
4. VYZ Üçgeni
Çokgenin Çizimi:
En basit çokgenimiz! 3 kenarı ve 3 köşesi olan bir üçgen çizelim. Köşeleri V, Y ve Z olsun.
Köşegenleri:
Şimdi V köşesinden başlayalım. V’nin komşuları kimler? Y ve Z. Peki V’nin komşusu olmayan bir köşe var mı? Hayır, yok! Bütün köşeler birbirinin komşusu. Bu yüzden V’den bir köşegen çizemeyiz. Aynı durum Y ve Z köşeleri için de geçerli. O zaman ne diyoruz?
Bir üçgenin hiç köşegeni yoktur!
***
Soru: Köşegeni olmayan çokgen hangisidir? Bu çokgenin neden köşegeni olmadığını açıklayınız.
Yukarıdaki çalışmamızda bu sorunun cevabını zaten bulduk, değil mi? Şimdi güzelce açıklayalım.
Adım 1
Köşegeni olmayan çokgen üçgendir (VYZ Üçgeni).
Adım 2
Peki neden? Köşegenin tanımını hatırlayalım: “Birbirine komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası.”
Bir üçgende her köşe, diğer iki köşeye de komşudur. Örneğin V köşesinin komşuları Y ve Z’dir. V köşesinin komşusu olmayan başka bir köşe yoktur. Bu yüzden bir köşeden başlayıp karşıda birleşebileceği bir köşe bulamayız. Kısacası, üçgenin bütün köşeleri birbirine komşu olduğu için köşegeni çizilemez.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinmeden tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!