Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Şimdi birlikte bu karlı dağdaki kayakçıların izlerini takip ederek geometriyi ne kadar iyi anladığımızı gösterelim. Soruları adım adım, tane tane çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru a) Bıraktığı izleri incelediğinizde hangi çokgenleri gözlemleyebiliyorsunuz?
Çözüm:
Haydi resimdeki şekillere bir dedektif gibi bakalım! Kayakçıların geçtiği yollar bize bazı geometrik şekiller gösteriyor.
- Adım 1: Önce dıştaki, renkli çerçeve gibi duran büyük şekle odaklanalım. Bu şeklin köşelerini sayalım: A, E, G, D, F, B, H ve C noktaları. Toplamda tam 8 tane köşe var. Bir çokgenin köşe sayısı kadar kenarı olurdu, değil mi? 8 köşesi ve 8 kenarı olan çokgenlere biz sekizgen diyoruz.
- Adım 2: Şimdi de şeklin tam ortasındaki beyaz boşluğa bakalım. Bu boşluk da bir çokgen. Kenarlarını saydığımızda 4 tane kenarı olduğunu görüyoruz. Yani bu bir dörtgen. Hatta dikkatli bakarsan tüm kenarları birbirine eşit ve tüm açıları dik. Bu özel dörtgenin adı neydi? Evet, bildin! Bu bir kare.
Sonuç:
İncelediğimizde bir sekizgen ve bir kare (dörtgen) gözlemleyebiliyoruz.
Soru b) En çok kaç kenarlı çokgeni belirlediniz?
Çözüm:
Bu soruyu cevaplamak için bir önceki soruda bulduklarımızı kullanacağız.
- Adım 1: Hangi çokgenleri bulmuştuk? Bir sekizgen ve bir kare.
- Adım 2: Sekizgenin kenar sayısı, isminden de anlaşıldığı gibi 8‘dir.
- Adım 3: Karenin kenar sayısı ise 4‘tür.
- Adım 4: Soru bize “en çok kaç kenarlı” diye soruyor. 8 mi daha büyük, 4 mü? Tabii ki 8 daha büyük!
Sonuç:
Belirlediğimiz en çok kenarlı çokgen, 8 kenarlı olan sekizgendir.
Soru c) Bu iz sayısıyla daha fazla kenara sahip bir çokgen elde edebilir miydiniz?
Çözüm:
Bu soru biraz mantık yürütmemizi istiyor.
- Adım 1: Şekilde bize verilen toplam nokta (köşe) sayısına bakalım. A’dan H’ye kadar toplam 8 farklı noktamız var.
- Adım 2: Bir çokgenin kenar sayısı, köşe sayısına eşittir. Örneğin, bir üçgenin 3 köşesi ve 3 kenarı, bir beşgenin 5 köşesi ve 5 kenarı vardır.
- Adım 3: Elimizdeki 8 noktayı kullanarak oluşturabileceğimiz bir çokgenin en fazla 8 köşesi olabilir. Bu da demek oluyor ki, bu noktalarla en fazla 8 kenarlı bir çokgen çizebiliriz. Dokuzgen gibi daha fazla kenarlı bir çokgen için 9 tane noktaya ihtiyacımız olurdu.
Sonuç:
Hayır, bu noktalarla 8’den daha fazla kenara sahip bir çokgen elde edemeyiz.
Soru ç) Hiç düzgün çokgenle karşılaştınız mı?
Çözüm:
Önce önemli bir bilgiyi hatırlayalım.
Düzgün çokgen, bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ve bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgen demektir.
- Adım 1: Bulduğumuz çokgenleri bu kurala göre kontrol edelim. İlk çokgenimiz ortadaki kare idi. Karenin bütün kenarları birbirine eşit midir? Evet! Bütün açıları 90 derece, yani hepsi eşit midir? Evet! O zaman kare bir düzgün çokgendir.
- Adım 2: Şimdi dıştaki sekizgene bakalım. Şekli gözünle incelediğinde bile bazı kenarların diğerlerinden daha uzun veya daha kısa olduğunu fark edebilirsin. Örneğin, AE kenarı ile EG kenarı aynı uzunlukta görünmüyor. Bu yüzden bu şekil düzgün bir sekizgen değildir.
Sonuç:
Evet, karşılaştık! Şeklin ortasındaki kare, bir düzgün çokgendir.