5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 68

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki “Köşegen” etkinliğini inceleyeceğiz. Bu etkinlik, çokgenlerin önemli bir parçası olan köşegenleri anlamamız için harika bir yol. Geometri bazen gözümüzü korkutabilir ama böyle etkinliklerle ne kadar eğlenceli olduğunu göreceksiniz. Haydi başlayalım!

Etkinlik 4: Köşegen

• Bir A4 kâğıdına cetvelle istediğiniz büyüklükte bir dörtgen çiziniz.
• Bu dörtgenin köşe noktalarını belirginleştirip isimlendiriniz.
• Kâğıdı, ardışık olmayan iki köşeden geçen kat çizgisi oluşacak şekilde katlayarak kat çizgilerinin üzerinden kalemle geçiniz.

Çözüm:

Bu etkinlik aslında bize “köşegen” kavramını uygulamalı olarak öğretmeyi amaçlıyor. Gelin adım adım ilerleyelim.

Adım 1
Öncelikle bir kâğıda, resimdeki gibi bir dörtgen çiziyoruz. Dörtgenin dört kenarı ve dört köşesi vardır, değil mi? Şimdi bu köşelere A, B, C ve D gibi isimler verelim. Bu harflendirdiğimiz noktalara köşe diyoruz.

Adım 2
Şimdi, “ardışık olmayan” köşeleri birleştireceğiz. Peki bu ne demek? Çok basit! Bir köşenin hemen sağındaki ve solundaki köşeler onun “komşu” yani “ardışık” köşeleridir. Komşusu olmayanlar ise “ardışık olmayan” köşelerdir.
Mesela A köşesini düşünelim. A’nın komşuları hangileri? Hemen yanındaki B ve D köşeleri. Peki A’nın komşusu olmayan, yani tam karşısındaki köşe hangisi? Harikasınız, tabii ki C köşesi!

Adım 3
Etkinlikte bizden istendiği gibi, A köşesinden C köşesine düz bir çizgi çiziyoruz. İşte bir çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren bu doğru parçasına köşegen adını veriyoruz. İlk köşegenimizi bulduk!

Adım 4
Aynı mantıkla devam edelim. B köşesinin komşuları A ve C’dir. B’nin komşusu olmayan, yani karşısındaki köşe hangisi? Evet, D köşesi! O zaman B ile D köşelerini de bir doğru parçasıyla birleştiriyoruz. Bu da dörtgenimizin ikinci köşegeni oluyor.

Sonuç:
Gördüğünüz gibi, çizdiğimiz dörtgenin içinde 2 tane köşegen oluşturduk.

Soru: Çizdiğiniz doğru parçalarını sembolle gösteriniz.

Çözüm:

Geometride doğru parçalarını gösterirken başlangıç ve bitiş noktalarını köşeli parantez içine yazarız. Bu çok kolay, bakın şimdi:

Adım 1
Çizdiğimiz ilk köşegen A ve C noktalarını birleştiriyordu. Bu doğru parçasını sembolle [AC] veya [CA] şeklinde gösteririz. Köşeli parantez, bu iki nokta arasındaki düz çizgiyi, yani doğru parçasını ifade eder.

Adım 2
İkinci köşegenimiz ise B ve D noktalarını birleştiriyordu. Bunu da sembolle [BD] veya [DB] şeklinde gösteririz.

Sonuç:
Çizdiğimiz köşegenlerin sembolle gösterimi şöyledir:

• [AC]
• [BD]

Soru: Bu çalışmayı diğer çokgenlerle de yapınız. Elde ettiğiniz doğru parçalarının sayısı değişti mi? Sınıfça tartışınız.

Çözüm:

Bu soru, köşegen sayısının çokgenin kenar sayısına göre değişip değişmediğini düşünmemizi istiyor. Harika bir soru! Gelin birlikte farklı çokgenleri deneyelim.

Adım 1
En basit çokgenlerden biri olan üçgeni düşünelim. Köşeleri A, B, C olsun. A köşesinin komşuları B ve C’dir. Peki A’nın komşusu olmayan bir köşe var mı? Hayır, yok! Bütün köşeler birbiriyle komşu. Bu yüzden üçgenin köşegeni yoktur! Yani köşegen sayısı 0’dır.

Adım 2
Şimdi de bir beşgen (beş kenarlı bir şekil) düşünelim. Köşeleri A, B, C, D, E olsun. A köşesinden hangi köşelere köşegen çizebiliriz? Komşuları olan B ve E’ye çizemeyiz. Ama C’ye ve D’ye çizebiliriz! Yani sadece A köşesinden 2 tane köşegen çizdik. Aynı şekilde diğer köşelerden de çizdiğimizde bir beşgenin toplam 5 tane köşegeni olduğunu görürüz.

Sonuç:
Evet, elde ettiğimiz doğru parçalarının (köşegenlerin) sayısı değişti.

Unutmayın çocuklar: Çokgenin kenar sayısı değiştikçe, çizebileceğimiz köşegen sayısı da değişir. Dörtgenin 2 köşegeni varken, üçgenin hiç köşegeni yok, beşgenin ise 5 tane köşegeni var.

Umarım bu etkinlik ve açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Geometri, şekilleri ve onların özelliklerini keşfetmektir. Etrafınıza baktığınızda her yerde geometri görebilirsiniz. Başarılar dilerim!