Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün matematik dersinde çok keyifli bir konu işleyeceğiz. Hazırsanız, birlikte bu soruları çözmeye başlayalım!
Örnek 11
Aşağıdaki doğal sayıları örnekteki gibi “<" veya ">” sembolünü kullanarak karşılaştırınız.
Bu soruda yapmamız gereken, verilen iki sayıyı karşılaştırıp aralarına küçüktür (<) veya büyüktür (>) sembollerinden uygun olanı koymak. Sayıları karşılaştırırken en büyük basamaktan başlamak işimizi kolaylaştırır. Eğer basamak sayıları farklıysa, daha çok basamaklı olan sayı her zaman daha büyüktür. Basamak sayıları eşitse, en soldaki basamaktan başlayarak rakamları tek tek karşılaştırırız. Hangi sayıda ilk farklı rakam daha büyükse, o sayı daha büyüktür.
a) 78 005 456 ___ 77 500 654
İki sayının da 8 basamaklı olduğunu görüyoruz. En soldaki basamaktan, yani milyonlar basamağından başlayalım. İlk sayının milyonlar basamağında 7 var, ikinci sayının milyonlar basamağında da 7 var. Eşitler. Şimdi yüz binler basamağına bakalım. İlk sayının yüz binler basamağında 8 var, ikinci sayının yüz binler basamağında ise 7 var. 8, 7’den büyük olduğu için ilk sayı ikinci sayıdan daha büyüktür. Bu yüzden araya “>” sembolünü koymalıyız.
78 005 456 > 77 500 654
b) 1 450 000 000 ___ 1 400 000 000
Bu iki sayının da 10 basamaklı olduğunu görüyoruz. En soldan başlayarak karşılaştıralım. Milyarlar basamağında ikisinde de 1 var. Yüz milyonlar basamağında ikisinde de 4 var. On milyonlar basamağına geldiğimizde ise ilk sayıda 5, ikinci sayıda 0 görüyoruz. 5, 0’dan büyük olduğu için ilk sayı daha büyüktür.
1 450 000 000 > 1 400 000 000
c) 25 150 000 ___ 2 500 000
Bu iki sayının basamak sayıları farklı. İlk sayı 8 basamaklı, ikinci sayı ise 7 basamaklı. Daha çok basamaklı olan sayı daha büyüktür. Bu yüzden ilk sayı daha büyüktür.
25 150 000 > 2 500 000
d) 1 000 000 ___ 1 000 000 000
Burada da basamak sayıları farklı. İlk sayı 7 basamaklı, ikinci sayı ise 10 basamaklı. Bu yüzden ikinci sayı çok daha büyüktür.
1 000 000 < 1 000 000 000
e) 12 999 999 ___ 13 000 000
İki sayının da 8 basamaklı olduğunu görüyoruz. En soldan, yani on milyonlar basamağından başlayalım. İlk sayıda 1, ikinci sayıda da 1 var. Milyonlar basamağında ilk sayıda 2, ikinci sayıda 3 var. 3, 2’den büyük olduğu için ikinci sayı daha büyüktür.
12 999 999 < 13 000 000
Örnek 12
Aşağıdaki doğal sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Bu soruda verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayacağız. Yine basamak sayılarına bakarak işe başlayabiliriz. En az basamaklı sayı en küçüktür. Basamak sayıları eşitse, en büyük basamaktan başlayarak karşılaştırma yaparız.
a) 1 205 789, 10 758 456, 1 204 999
Sayılarımıza bakalım:
1 205 789 (7 basamaklı)
10 758 456 (8 basamaklı)
1 204 999 (7 basamaklı)
En küçük sayı 7 basamaklı olanlar olacak. İki tane 7 basamaklı sayımız var: 1 205 789 ve 1 204 999. Bunları karşılaştıralım. Milyonlar basamağında ikisinde de 1 var. Yüz binler basamağında ikisinde de 2 var. On binler basamağında ikisinde de 0 var. Binler basamağında ise ilk sayıda 5, ikinci sayıda 4 var. 4, 5’ten küçük olduğu için 1 204 999 sayısı 1 205 789 sayısından küçüktür. En küçük sayımız 1 204 999. Sonra 1 205 789 gelir. En büyük sayımız ise 8 basamaklı olan 10 758 456’dır.
Sıralama:
1 204 999 < 1 205 789 < 10 758 456
b) 57 156 985 000, 57 156 154 000, 8 985 674 156
Sayılarımıza bakalım:
57 156 985 000 (11 basamaklı)
57 156 154 000 (11 basamaklı)
8 985 674 156 (10 basamaklı)
En küçük sayımız 10 basamaklı olan 8 985 674 156’dır. Şimdi 11 basamaklı iki sayıyı karşılaştıralım: 57 156 985 000 ve 57 156 154 000. En soldan başlayarak karşılaştırdığımızda, ilk 7 rakamları (57 156) aynı. Sekizinci rakama geldiğimizde ilk sayıda 9, ikinci sayıda ise 1 görüyoruz. 1, 9’dan küçük olduğu için 57 156 154 000 sayısı 57 156 985 000 sayısından küçüktür.
Sıralama:
8 985 674 156 < 57 156 154 000 < 57 156 985 000
c) 105 404 369, 105 044 100, 105 004 999
Bu üç sayının da 9 basamaklı olduğunu görüyoruz. En soldan karşılaştırmaya başlayalım. İlk 3 rakam (105) aynı. Dördüncü rakama bakalım. İlk sayıda 4, ikinci sayıda 0, üçüncü sayıda da 0 var. Bu durumda en küçük sayılar ikinci ve üçüncü sayılar olacak. Şimdi bu ikisini karşılaştıralım: 105 044 100 ve 105 004 999. İlk 5 rakam (105 0) aynı. Altıncı rakamda ilk sayıda 4, ikinci sayıda 0 var. 0, 4’ten küçük olduğu için 105 004 999 sayısı 105 044 100 sayısından küçüktür. En küçük sayımız 105 004 999. Sonra 105 044 100 gelir. En büyük sayımız ise 105 404 369’dur.
Sıralama:
105 004 999 < 105 044 100 < 105 404 369
Örnek 13
Aşağıdaki kartlarda yazan sayıları birer kez kullanarak istenen sayıları örnekteki gibi yazınız.
Burada bize verilen kartlardaki rakamları kullanarak istenen büyüklükte ve en büyük ya da en küçük sayıyı oluşturmamız isteniyor. Sayı oluştururken rakamları birer kez kullanacağız.
Kartlarda yazan sayılar: 700, 851, 058, 009, 000.
Bu sayılar aslında rakamları temsil ediyor gibi düşünelim. Kartlardaki sayılardan yararlanarak oluşturabileceğimiz rakamlar şunlar: 7, 0, 0, 8, 5, 1, 0, 5, 8, 0, 0, 9, 0, 0, 0.
Bu rakamları bir araya getirdiğimizde elimizde şu rakamlar var:
0 (tam 7 tane)
1 (1 tane)
5 (2 tane)
7 (1 tane)
8 (2 tane)
9 (1 tane)
Örnekte bize 8 basamaklı en büyük sayı sorulmuş ve cevabı 58 851 700 olarak verilmiş. Dikkat ederseniz, kartlarda verilen sayılardaki rakamlar kullanılmış ve en büyük sayı oluşturulmuş. Kartlarda 700, 851, 058, 009, 000 sayıları var. Bu sayılardaki rakamları toplarsak: 7,0,0,8,5,1,0,5,8,0,0,9,0,0,0. Toplamda 15 rakam var.
Sorunun devamında bizden istenenler şunlar:
a) 9 basamaklı en büyük sayı:
Elimizdeki rakamları kullanarak 9 basamaklı en büyük sayıyı oluşturmak için, en büyük rakamları en sola yazmalıyız. Elimde 9, 8, 8, 7, 5, 5, 1, 0, 0… gibi rakamlar var. En büyük 9 basamaklı sayıyı oluşturmak için en büyük rakamları başa alalım: 9, 8, 8, 7, 5, 5, 1, 0, 0.
9 887 551 00
b) 11 basamaklı en büyük sayı:
Şimdi elimizdeki rakamları kullanarak 11 basamaklı en büyük sayıyı oluşturacağız. En büyük rakamları başa alarak devam edelim: 9, 8, 8, 7, 5, 5, 1, 0, 0, 0, 0.
9 887 551 000 0
c) 10 basamaklı en küçük sayı:
10 basamaklı en küçük sayıyı oluşturmak için en küçük rakamları başa almalıyız. Ancak en soldaki rakam 0 olamaz. Bu yüzden en küçük sıfır olmayan rakamı başa alıp, sonra sıfırları ve ardından diğer rakamları küçükten büyüğe doğru dizmeliyiz. Elimdeki en küçük sıfır olmayan rakam 1. Sonra sıfırları, ardından diğer rakamları küçükten büyüğe yazalım: 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 7, 8, 8, 9. 10 basamaklı sayı için ilk 10 rakamı alacağız.
1 000 000 557
ç) 12 basamaklı en küçük sayı:
12 basamaklı en küçük sayıyı oluşturmak için yine en küçük sıfır olmayan rakamı başa alıp, sonra sıfırları ve ardından diğer rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayacağız. Elimdeki rakamlar: 1, 0 (7 tane), 5, 5, 7, 8, 8, 9. 12 basamaklı sayı için ilk 12 rakamı alalım.
1 000 000 005 57
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Eğer takıldığınız bir yer olursa çekinmeden sorun lütfen! Başarılar dilerim!