Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle pergel ve çemberler kullanarak üçgenlerin gizemli dünyasına bir yolculuk yapacağız. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Çember çiftini, sağdaki gibi pergel açıklığını değiştirmeden çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen, kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?
Çözüm:
Bu soruda anahtar kelimemiz “pergel açıklığını değiştirmeden”. Bu, çizdiğimiz iki çemberin de yarıçaplarının, yani büyüklüklerinin aynı olduğu anlamına gelir. Unutmayın, bir çemberin merkezinden çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık her zaman yarıçaptır ve eşittir.
Adım 1: Üçgenimizi oluşturalım. Üçgenin köşeleri; birinci çemberin merkezi, ikinci çemberin merkezi ve bu iki çemberin kesiştiği noktalardan biridir.
Adım 2: Şimdi bu üçgenin kenar uzunluklarını düşünelim.
- Birinci kenar: Birinci çemberin merkezinden kesişim noktasına olan uzaklıktır. Bu, birinci çemberin yarıçapıdır.
- İkinci kenar: İkinci çemberin merkezinden aynı kesişim noktasına olan uzaklıktır. Bu da ikinci çemberin yarıçapıdır.
Adım 3: Soruda pergelin açıklığını değiştirmediğimiz söyleniyor. Bu demektir ki, iki çemberin de yarıçapı birbirine eşittir. Dolayısıyla üçgenimizin en az iki kenarı birbirine eşit uzunluktadır.
Sonuç:
Oluşturduğumuz üçgen bir İKİZKENAR ÜÇGEN‘dir.
Neden? Çünkü iki kenarının uzunluğu (çemberlerin yarıçapları) birbirine eşittir. İki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen diyoruz.
Soru 2: Çember çiftini, sağdaki gibi birbirlerinin merkezlerinden geçecek şekilde çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?
Çözüm:
Burada çok özel bir durum var. Çemberler sadece kesişmiyor, aynı zamanda birbirlerinin “kalbinden”, yani merkezinden geçiyorlar.
Adım 1: Yine üçgenimizin köşelerini belirleyelim: İki çemberin merkezi ve kesiştikleri bir nokta.
Adım 2: Kenar uzunluklarını inceleyelim.
- Birinci kenar: Birinci çemberin merkezinden kesişim noktasına olan uzaklık (birinci çemberin yarıçapı).
- İkinci kenar: İkinci çemberin merkezinden kesişim noktasına olan uzaklık (ikinci çemberin yarıçapı).
- Üçüncü kenar: İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık.
Adım 3: Çemberler birbirinin merkezinden geçtiği için, birinci çemberin merkezi ile ikinci çemberin merkezi arasındaki uzaklık, aslında her bir çemberin yarıçapına eşittir. Yani bu üçgenin tüm kenarları birbirine eşit uzunluktadır.
Sonuç:
Oluşturduğumuz üçgen bir EŞKENAR ÜÇGEN‘dir.
Neden? Çünkü üçgenin üç kenarı da (iki yarıçap ve merkezler arası uzaklık) birbirine eşittir. Bütün kenarları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen adını veriyoruz.
Soru 3: Çember çiftini, sağdaki gibi pergel açıklığını değiştirerek çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?
Çözüm:
Bu sefer işler biraz değişiyor. “Pergel açıklığını değiştirerek” çizim yapıyoruz. Bu da demek oluyor ki çemberlerimizin yarıçapları, yani büyüklükleri birbirinden farklı.
Adım 1: Üçgenimizin köşeleri yine aynı: İki merkez ve bir kesişim noktası.
Adım 2: Kenar uzunluklarına bakalım.
- Birinci kenar: Birinci çemberin yarıçapı.
- İkinci kenar: İkinci çemberin yarıçapı.
- Üçüncü kenar: Merkezler arasındaki uzaklık.
Adım 3: Pergelin açıklığı farklı olduğu için çemberlerin yarıçapları da birbirinden farklıdır. Merkezler arasındaki uzaklık da bu iki yarıçaptan farklı bir uzunlukta olabilir. Yani elimizde üç tane farklı uzunlukta kenar olma ihtimali çok yüksek.
Sonuç:
Oluşturduğumuz üçgen büyük olasılıkla bir ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN‘dir.
Neden? Çünkü üç kenarının da uzunlukları (farklı iki yarıçap ve merkezler arası uzaklık) birbirinden farklı olabilir. Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen diyoruz.
Soru 4: Çember çiftini, sağdaki gibi pergel açıklığını değiştirerek ve çemberlerden biri diğerinin merkezinden geçecek şekilde çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?
Çözüm:
Bu soruda iki durum bir arada: Hem pergelin açıklığı değişiyor (yarıçaplar farklı) hem de çemberlerden biri diğerinin merkezinden geçiyor.
Adım 1: Üçgenimizin köşelerini (iki merkez, bir kesişim noktası) belirleyelim.
Adım 2: Kenarları dikkatlice inceleyelim. Diyelim ki ikinci çember, birinci çemberin merkezinden geçiyor.
- Birinci kenar: Birinci çemberin merkezinden kesişim noktasına olan uzaklık (birinci çemberin yarıçapı).
- İkinci kenar: İkinci çemberin merkezinden kesişim noktasına olan uzaklık (ikinci çemberin yarıçapı).
- Üçüncü kenar: İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık.
Adım 3: İkinci çember, birinci çemberin merkezinden geçtiği için, ikinci çemberin merkezi ile birinci çemberin merkezi arasındaki uzaklık, tam olarak ikinci çemberin yarıçapına eşit olur. Bu durumda üçgenimizin iki kenarı (ikinci çemberin yarıçapı ve merkezler arası uzaklık) birbirine eşit olmuş oldu!
Sonuç:
Oluşturduğumuz üçgen bir İKİZKENAR ÜÇGEN‘dir.
Neden? Çünkü üçgenin iki kenarının uzunluğu (ikinci çemberin yarıçapı ile merkezler arası mesafe) birbirine eşit çıkıyor. En az iki kenarı eşit olan üçgenler ikizkenar üçgendir.
Umarım bu açıklamalarla konuları daha iyi anlamışsınızdır. Geometri, şekillerle oynamak gibidir. Bol bol pratik yapmayı unutmayın! Başarılar dilerim!
