5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 109
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için tek tek, adım adım ve anlayacağınız bir dilde çözeceğim. Hadi gelin, matematiğin ne kadar keyifli olduğunu birlikte görelim!
3) On iki basamaklı “☐☐☐ 083 653 928” doğal sayısının okunuşu “Dokuz yüz sekiz milyar seksen üç milyon altı yüz elli üç bin dokuz yüz yirmi sekiz” dir. Buna göre milyarlar bölüğüne yazılması gereken sayıyı bulunuz.
Bu soruyu çözmek için sayıları bölüklerine ayırmayı hatırlamamız gerekiyor. Sayıları sağdan sola doğru üçerli gruplara ayırdığımızda bu gruplara bölük diyorduk. Bunlar: Birler Bölüğü, Binler Bölüğü, Milyonlar Bölüğü ve Milyarlar Bölüğü‘ydü.
Adım 1: Soruda bize sayının okunuşu verilmiş: “Dokuz yüz sekiz milyar seksen üç milyon altı yüz elli üç bin dokuz yüz yirmi sekiz”. Bizden istenen kısım ise “Milyarlar Bölüğü”.
Adım 2: Okunuşta “milyar” kelimesinden önce gelen sayıya bakalım. Ne yazıyor? “Dokuz yüz sekiz“. İşte bu kadar! Bu ifadeyi rakamlarla yazdığımızda 908 sayısını elde ederiz.
Yani, sayımızın tamamı 908 083 653 928‘dir ve boş bırakılan milyarlar bölüğüne 908 yazılmalıdır.
Sonuç: 908
4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamları birer defa kullanılarak 9 basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruda bize verilen rakamlarla istenen özelliklere sahip sayılar oluşturacağız. Unutmayın, her rakamı sadece bir kere kullanabiliriz!
a) En büyük tek doğal sayıyı bulunuz.
Adım 1: En büyük sayıyı oluşturmak için en büyük rakamları en başa (yani en büyük basamaklara) yazmamız gerekir. Rakamlarımızı büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
Adım 2: Sayımızın tek olması isteniyor. Bir sayının tek olması için birler basamağındaki rakamın tek (1, 3, 5, 7, 9) olması gerekir.
Adım 3: En büyük sayıyı yazmaya başlayalım: 9, 8, 7, … şeklinde. Sayının en büyük olması için birler basamağına olabildiğince küçük bir tek rakam koymalıyız ki büyük rakamlar başta kalsın. Elimizdeki en küçük tek rakam 1’dir. Ama 9 basamaklı sayı yazacağımız için bir rakamı dışarıda bırakmalıyız. En büyük sayıyı oluşturmak için en küçük rakam olan 0’ı kullanmayız. Kalan rakamlarla (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) en büyük sayıyı yazalım: 987 654 321. Bu sayının son rakamı 1 olduğu için hem en büyük hem de tek sayı kuralına uyuyor.
Sonuç: 987 654 321
b) En küçük çift doğal sayıyı bulunuz.
Adım 1: En küçük 9 basamaklı sayıyı yazmak için en küçük rakamları en başa koymalıyız. Ama dikkat! Sayının başına 0 koyamayız, çünkü o zaman sayı 9 basamaklı olmaz. Bu yüzden en başa 0’dan sonraki en küçük rakam olan 1‘i koyarız.
Adım 2: Sayımızın çift olması isteniyor. Yani birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olmalı.
Adım 3: Sayıyı oluşturmaya başlayalım. En başa 1’i koyduk. Şimdi olabildiğince küçük rakamlarla devam etmeliyiz: 1’den sonra 0, sonra 2, 3, 4, 5, 6, 7… şeklinde ilerleriz. Sayının çift olması için sona çift bir rakam bırakmalıyız. Sayıyı en küçük tutmak için en büyük rakamı (9) kullanmayalım. Kalan rakamlarla (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) en küçük sayıyı oluşturalım. Başa 1, yanına 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 yazdık. Sona ne kaldı? 8. Sayımız 102 345 678 oldu. Son rakamı 8, yani çift. Harika!
Sonuç: 102 345 678
5) 1, 2, 3, 5, 6, 7 ve 9 rakamları birer kez kullanılarak 7 basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Elimizdeki rakamlar: {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}. Bu rakamlarla istenen sayıları oluşturalım.
a) 3 000 000’dan büyük en küçük doğal sayıyı bulunuz.
Adım 1: Sayımızın 3 000 000’dan büyük olması için milyonlar basamağına (en baştaki rakam) 3 veya 3’ten büyük bir rakam gelmeli. Elimizdeki rakamlardan 3’ten büyük veya eşit olanlar: {3, 5, 6, 7, 9}.
Adım 2: Aynı zamanda sayının en küçük olmasını istiyoruz. Bu yüzden en baştaki rakamı seçebileceğimiz en küçük rakam yapmalıyız. Bu rakam da 3‘tür.
Adım 3: Sayımızın ilk rakamı 3 oldu. Sayıyı olabildiğince küçük tutmak için geri kalan rakamları küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız. Kalan rakamlarımız: {1, 2, 5, 6, 7, 9}. Bunları sırayla yazarsak sayımız oluşur.
Sayı: 3 125 679
Sonuç: 3 125 679
b) 9 000 000’dan küçük en büyük doğal sayıyı bulunuz.
Adım 1: Sayımızın 9 000 000’dan küçük olması için milyonlar basamağına 9’dan küçük bir rakam gelmeli. Elimizdeki rakamlardan 9’dan küçük olanlar: {1, 2, 3, 5, 6, 7}.
Adım 2: Aynı zamanda sayının en büyük olmasını istiyoruz. Bu yüzden en baştaki rakamı seçebileceğimiz en büyük rakam yapmalıyız. Bu rakam da 7‘dir.
Adım 3: Sayımızın ilk rakamı 7 oldu. Sayıyı olabildiğince büyük tutmak için geri kalan rakamları büyükten küçüğe doğru sıralamalıyız. Kalan rakamlarımız: {1, 2, 3, 5, 6, 9}. Bunları büyükten küçüğe sıralayıp yazalım.
Sayı: 7 965 321
Sonuç: 7 965 321
6) 36 463 786 069 doğal sayısındaki 6 rakamlarının basamak değerlerini bulunuz.
Basamak değeri, bir rakamın bulunduğu yere göre aldığı değerdir. Bunu bulmak için rakamı yazarız ve sağında kalan tüm basamaklara “0” koyarız. Hadi sayımızdaki 6’ları tek tek bulalım.
Sayımız: 36 463 786 069
- En soldaki 6: Milyarlar basamağındadır. Basamak değeri: 6 000 000 000 (Altı milyar)
- İkinci 6: On milyonlar basamağındadır. Basamak değeri: 60 000 000 (Altmış milyon)
- Üçüncü 6: Binler basamağındadır. Basamak değeri: 6 000 (Altı bin)
- En sağdaki 6: Onlar basamağındadır. Basamak değeri: 60 (Altmış)
Sonuç: Sayıdaki 6 rakamlarının basamak değerleri sırasıyla 6 000 000 000, 60 000 000, 6 000 ve 60‘tır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak matematiği sevmenin en güzel yoludur! Başarılar dilerim.