5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 151
Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Öncelikle sorunun bize ne anlattığını bir anlayalım. Mete’nin annesi, çevre uzunluğu 20 metre olan dikdörtgen bir halı arıyor. Mağazada onlara kenar uzunlukları farklı ama çevreleri hep 20 metre olan halılar gösterilmiş. Mete de çok zekice bir şey fark etmiş: Bu halıların çevreleri aynı olsa da kapladıkları yerler, yani alanları birbirinden farklı!
Hadi önce bu örnek halıları bir inceleyelim, bakalım Mete’nin fark ettiği şey doğru mu?
- Sarı Halı: Kenarları 8 m ve 2 m.
Çevresi: 2 x (8 + 2) = 2 x 10 = 20 metre.
Alanı: 8 x 2 = 16 metrekare. - Renkli Halı: Kenarları 5 m ve 5 m. (Bu bir kare, ama kare de özel bir dikdörtgendir unutma!)
Çevresi: 2 x (5 + 5) = 2 x 10 = 20 metre.
Alanı: 5 x 5 = 25 metrekare. - Siyah-Beyaz Halı: Kenarları 7 m ve 3 m.
Çevresi: 2 x (7 + 3) = 2 x 10 = 20 metre.
Alanı: 7 x 3 = 21 metrekare.
Evet, Mete kesinlikle haklı! Çevreleri aynı ama alanları farklı. Şimdi asıl sorularımıza geçebiliriz.
Soru 1: Mete’nin aradığı halıyı, alanının 24 metrekare ve çevre uzunluğunun da 20 metre olduğunu dikkate alarak aşağıdaki kareli alanda tasarlayınız.
Harika bir tasarım sorusu! Bizden hem çevresi 20 metre hem de alanı 24 metrekare olan bir dikdörtgen bulmamızı ve çizmemizi istiyor.
Çözüm:
Unutmayalım: Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız veya kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp 2 ile çarparız. Alanını bulmak için ise kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.
Adım 1: Çevreden yola çıkalım.
Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar) = 20 metre ise, o zaman parantezin içindeki (kısa kenar + uzun kenar) toplamı 10 metre olmalıdır. Çünkü 2 x 10 = 20 eder.
Adım 2: Alanı düşünelim.
Alan = kısa kenar x uzun kenar = 24 metrekare olmalıymış.
Adım 3: Doğru kenarları bulalım.
Şimdi kendimize şu soruyu soracağız: “Hangi iki sayının toplamı 10, çarpımı ise 24 eder?”
Hadi toplamı 10 olan sayı çiftlerini deneyelim ve çarpımlarına bakalım:
- 1 ve 9: Toplamları 10, ama çarpımları 1 x 9 = 9. Bu değil.
- 2 ve 8: Toplamları 10, ama çarpımları 2 x 8 = 16. Bu da değil.
- 3 ve 7: Toplamları 10, ama çarpımları 3 x 7 = 21. Yaklaştık ama bu da değil.
- 4 ve 6: Toplamları 10, çarpımları 4 x 6 = 24. İşte bulduk!
Sonuç:
Mete’nin aradığı halının kenar uzunlukları 4 metre ve 6 metre olmalıdır. Kareli alana kısa kenarı 4 birim, uzun kenarı 6 birim olan bir dikdörtgen çizmelisin.
Soru 2: Mete, evlerinin oturma odası için alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan dikdörtgen şeklinde bir halı almak istiyor. Mete’nin almak istediği halının kenar uzunluklarını belirleyiniz.
Bu soru da bir öncekiyle aynı mantıkta. Bize yine alan ve çevre verilmiş, bizden kenar uzunluklarını bulmamız isteniyor.
Çözüm:
Adım 1: Çevreden ipucunu alalım.
Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar) = 18 metre ise, o zaman (kısa kenar + uzun kenar) toplamı 9 metre olmalıdır. Çünkü 2 x 9 = 18 eder.
Adım 2: Alan şartını kontrol edelim.
Alan = kısa kenar x uzun kenar = 18 metrekare olmalıymış.
Adım 3: Doğru sayıları arayalım.
Şimdi sorumuz şu: “Hangi iki sayının toplamı 9, çarpımı ise 18 eder?”
Toplamı 9 olan sayı çiftlerini deneyelim:
- 1 ve 8: Toplamları 9, ama çarpımları 1 x 8 = 8. Hayır.
- 2 ve 7: Toplamları 9, ama çarpımları 2 x 7 = 14. Değil.
- 3 ve 6: Toplamları 9, çarpımları 3 x 6 = 18. Evet, bulduk!
- 4 ve 5: Toplamları 9, ama çarpımları 4 x 5 = 20. Bu da değil.
Sonuç:
Mete’nin oturma odası için almak istediği halının kenar uzunlukları 3 metre ve 6 metre olmalıdır.
Umarım her şeyi net bir şekilde anlamışsındır. Gördüğün gibi, bir problemi adımlara ayırınca çözmek ne kadar da kolaylaşıyor! Başka sorun olursa yine beklerim. Başarılar!