Harika bir etkinlik sorusu! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi bu görseldeki soruyu birlikte adım adım, keyifli bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru: Gözünüzü kapatıp aşağıdaki sayıların üzerinde arkadaşınız “Dur!” diyene kadar parmağınızı gezdiriniz. Çevre uzunluğu parmağınızın denk geldiği sayıya eşit ve kenar uzunlukları da doğal sayı olan bir dikdörtgen çiziniz. (Kareli zemindeki en küçük karenin bir kenar uzunluğu 1 birimdir.)
Çözüm:
Bu sorunun sırrı, bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu nasıl hesapladığımızı hatırlamaktan geçiyor. Haydi, önce bu formülü bir hatırlayalım.
Bir dikdörtgenin iki tane kısa, iki tane de uzun kenarı vardır, değil mi? Çevresini bulmak için bütün bu kenarları toplarız. Daha kısa bir yolu ise şudur:
Çevre = 2 x (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Bu formülde çok önemli bir nokta var! Kenar uzunluklarının toplamını her zaman 2 ile çarptığımız için, bir dikdörtgenin çevre uzunluğu her zamançift sayı olmak zorundadır. Bir sayıyı 2 ile çarpmak, onu çift yapmak demektir. Eğer bir sayı tek ise, o sayıyı çevre olarak kabul eden ve kenarları doğal sayı olan bir dikdörtgen çizemeyiz.
Şimdi listedeki sayıları bu kurala göre tek tek inceleyelim:
- Sayı: 30 → 30 bir çift sayıdır. O halde çizebiliriz. Örneğin kenarları 10 birim ve 5 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (10 + 5) = 2 x 15 = 30 birimdir.
- Sayı: 6 → 6 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 1 birim ve 2 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (1 + 2) = 2 x 3 = 6 birimdir.
- Sayı: 25 → 25 bir tek sayıdır. Bu nedenle, kenarları doğal sayı olan ve çevresi 25 birim olan bir dikdörtgen çizemeyiz.
- Sayı: 18 → 18 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 6 birim ve 3 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (6 + 3) = 2 x 9 = 18 birimdir.
- Sayı: 7 → 7 bir tek sayıdır. Bu yüzden böyle bir dikdörtgen çizemeyiz.
- Sayı: 3 → 3 bir tek sayıdır. Çevresi 3 birim olan bir dikdörtgen çizemeyiz.
- Sayı: 12 → 12 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 4 birim ve 2 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (4 + 2) = 2 x 6 = 12 birimdir.
- Sayı: 10 → 10 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 3 birim ve 2 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (3 + 2) = 2 x 5 = 10 birimdir.
- Sayı: 20 → 20 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 7 birim ve 3 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (7 + 3) = 2 x 10 = 20 birimdir.
- Sayı: 32 → 32 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 10 birim ve 6 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (10 + 6) = 2 x 16 = 32 birimdir.
- Sayı: 37 → 37 bir tek sayıdır. Böyle bir dikdörtgen çizemeyiz.
- Sayı: 22 → 22 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 8 birim ve 3 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (8 + 3) = 2 x 11 = 22 birimdir.
- Sayı: 13 → 13 bir tek sayıdır. Bu yüzden böyle bir dikdörtgen çizemeyiz.
- Sayı: 16 → 16 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 5 birim ve 3 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (5 + 3) = 2 x 8 = 16 birimdir.
- Sayı: 28 → 28 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 9 birim ve 5 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (9 + 5) = 2 x 14 = 28 birimdir.
- Sayı: 24 → 24 bir çift sayıdır. Çizebiliriz. Örneğin kenarları 8 birim ve 4 birim olan bir dikdörtgenin çevresi: 2 x (8 + 4) = 2 x 12 = 24 birimdir.
Soru: Çizemediğiniz çevre uzunluğu oldu mu? Neden çizemediniz?
Cevap:
Evet, çizemediğimiz çevre uzunlukları oldu. Bunlar listedeki tek sayılardı.
Çizemediğimiz sayılar şunlardır:
- 25
- 7
- 3
- 37
- 13
Nedenini tekrar özetleyelim: Bir dikdörtgenin çevresini bulurken kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp sonucu 2 ile çarparız. Bir doğal sayıyı 2 ile çarptığımızda sonuç her zamançift sayı olur. Bu yüzden, çevre uzunluğu tek sayı olan bir dikdörtgeni, kenar uzunlukları doğal sayı olacak şekilde çizmemiz matematiksel olarak mümkün değildir. İşte bu kadar basit!
Umarım hepiniz konuyu çok iyi anlamışsınızdır. Harikasınız çocuklar!