Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki etkinliği birlikte inceleyelim ve soruları adım adım çözelim. Bu etkinlik, bir dikdörtgenin alanı aynı kalsa bile çevre uzunluğunun nasıl değişebileceğini bize çok güzel anlatıyor.
Hadi başlayalım!
Etkinlik 1: Aynı Alana Sahip Halılar
Mete’nin babası 24 metrekarelik bir halı istiyor. Halı satıcısı ise sadece bu bilginin yeterli olmadığını, çünkü 24 metrekare alana sahip birçok farklı dikdörtgen halı olabileceğini söylüyor. Mete’ye gösterilen üç halıyı inceleyerek bu durumu daha iyi anlayalım.
Soru: Görseldeki halıların alanları ve çevre uzunlukları aynı mıdır? Hesaplayarak gösteriniz.
Haydi şimdi bize verilen üç farklı halının da alanını ve çevresini tek tek hesaplayalım. Unutma, bir dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarını çarparız. Çevresini bulmak için ise bütün kenar uzunluklarını toplarız veya (kısa kenar + uzun kenar) x 2 formülünü kullanırız.
1. Halı (Kırmızı olan)
Bu halının kenar uzunlukları 2 m ve 12 m olarak verilmiş.
- Adım 1: Alanını Hesaplayalım
Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
Alan = 2 m × 12 m = 24 metrekare- Adım 2: Çevresini Hesaplayalım
Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Çevre = 2 × (2 m + 12 m)
Çevre = 2 × 14 m = 28 metre
2. Halı (Mavi olan)
Bu halının kenar uzunlukları 4 m ve 6 m olarak verilmiş.
- Adım 1: Alanını Hesaplayalım
Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
Alan = 4 m × 6 m = 24 metrekare- Adım 2: Çevresini Hesaplayalım
Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Çevre = 2 × (4 m + 6 m)
Çevre = 2 × 10 m = 20 metre
3. Halı (Desenli olan)
Bu halının kenar uzunlukları 3 m ve 8 m olarak verilmiş.
- Adım 1: Alanını Hesaplayalım
Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
Alan = 3 m × 8 m = 24 metrekare- Adım 2: Çevresini Hesaplayalım
Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Çevre = 2 × (3 m + 8 m)
Çevre = 2 × 11 m = 22 metre
Gördüğün gibi, Mete’nin fark ettiği şey çok doğru! Her üç halının da alanı 24 metrekare ama çevre uzunlukları birbirinden tamamen farklı: 28 metre, 20 metre ve 22 metre. Bu da bize gösteriyor ki, alanı aynı olan dikdörtgenlerin çevre uzunlukları farklı olabilir.
Soru: Doğru halıyı alabilmesi için halının alanı yerine çevre uzunluğunun bilinmesi yeterli olur muydu?
Bu çok güzel bir düşünme sorusu. Haydi birlikte cevaplayalım.
- Adım 1: Sadece Alan Yeterli miydi?
Hayır, çünkü gördüğümüz gibi 24 metrekare alana sahip, kenarları 2×12, 4×6 veya 3×8 olan farklı şekillerde halılar var. Salonlarına hangisinin sığacağını bilemeyiz. - Adım 2: Sadece Çevre Yeterli Olur mu?
Şimdi de tersini düşünelim. Diyelim ki Mete’nin babası halıcıya “Bana çevresi 20 metre olan bir halı lazım” dedi. Bu yeterli olur muydu?Hemen bakalım. Çevresi 20 metre olan farklı dikdörtgenler olabilir:
- Kenarları 4 m ve 6 m olan halının çevresi 20 metredir. Alanı ise 4×6 = 24 metrekare olur.
- Kenarları 3 m ve 7 m olan halının çevresi 2x(3+7) = 20 metredir. Alanı ise 3×7 = 21 metrekare olur.
- Kenarları 2 m ve 8 m olan halının çevresi 2x(2+8) = 20 metredir. Alanı ise 2×8 = 16 metrekare olur.
Gördün mü? Tıpkı alanda olduğu gibi, sadece çevre uzunluğunu bilmek de bize tek bir halı seçeneği sunmuyor. Çevresi aynı olan ama alanları ve şekilleri farklı bir sürü halı olabilir.
Sonuç
Doğru halıyı alabilmek için sadece alanı bilmek veya sadece çevreyi bilmek yeterli değildir. En doğru bilgiyi almak için halının konulacağı yerin hem enini hem de boyunu, yani kısa kenar ve uzun kenar uzunluklarını bilmek gerekir. Ancak bu şekilde salona tam olarak uyacak doğru halıyı seçebilirler.
Umarım açıklamamı beğenmişsindir. Aklına takılan bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin!