Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle üçgenlerin açıları ile ilgili çok keyifli sorular çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey kuralları bilmek ve bol bol pratik yapmaktır. Hadi başlayalım!
Öncelikle, sayfanın en üstünde yazan o sihirli bilgiyi aklımızdan hiç çıkarmayalım: Üçgenlerin iç açıları ölçüleri toplamı 180° dir. Bu bilgi, bütün soruları çözmemizde bize yol gösterecek.
Aşağıda verilen soruları sınıfça tartışınız.
Bu bölümde bize bazı üçgenlerin çizilip çizilemeyeceği soruluyor. Cevapları bulurken hep o sihirli kuralımızı, yani iç açıların toplamının 180° olması gerektiğini kullanacağız.
Soru: Dik açılı eşkenar üçgen çizilebilir mi?
Cevap: Hayır, çizilemez.
Açıklama: Sevgili çocuklar, “eşkenar üçgen” ne demekti? Bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşit olan üçgen demekti. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, 180’i 3 eşit açıya bölersek her bir açı 180 / 3 = 60° olur. Yani bir eşkenar üçgenin tüm açıları 60° olmak zorundadır. “Dik açılı” olması için ise bir açısının 90° olması gerekir. Bir eşkenar üçgenin açıları 90° olamayacağı için dik açılı bir eşkenar üçgen çizemeyiz.
Soru: Dik açılı ikizkenar üçgen çizilebilir mi?
Cevap: Evet, çizilebilir.
Açıklama: “Dik açılı” demek, bir açısının 90° olması demektir. “İkizkenar” ise iki açısının birbirine eşit olması anlamına gelir. Üçgenin iç açıları toplamı 180° idi. Bir açısı 90° ise, diğer iki açının toplamına ne kalır?
180° – 90° = 90°
Geriye kalan bu 90°’yi iki eşit açıya paylaştırırsak (çünkü üçgenimiz ikizkenar), her bir açı 90 / 2 = 45° olur. Yani açıları 90°, 45°, 45° olan bir üçgen çizebiliriz. Bu da dik açılı ikizkenar bir üçgendir.
Soru: Geniş açılı eşkenar üçgen çizilebilir mi?
Cevap: Hayır, çizilemez.
Açıklama: İlk soruda öğrendiğimiz gibi, eşkenar üçgenin tüm açıları 60°‘dir. “Geniş açılı” bir üçgenin ise bir açısının 90°’den büyük olması gerekir. Eşkenar üçgenin hiçbir açısı 90°’den büyük olmadığı için geniş açılı bir eşkenar üçgen çizemeyiz.
Soru: Geniş açılı ikizkenar üçgen çizilebilir mi?
Cevap: Evet, çizilebilir.
Açıklama: “Geniş açılı” olması için bir açısı 90°’den büyük olmalı. Mesela bir açısı 100° olsun. “İkizkenar” olması için de iki açısı eşit olmalı. Geriye kalan iki açının toplamını bulalım:
180° – 100° = 80°
Bu 80°’yi iki eşit açıya paylaştırırsak, 80 / 2 = 40° olur. Yani açıları 100°, 40°, 40° olan bir üçgen çizebiliriz. Bu da geniş açılı ikizkenar bir üçgendir.
Örnek 2
Aşağıda bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü verilmiştir. Verilmeyen üçüncü açının ölçüsünü bularak noktalı yerlere yazınız.
Burada yapacağımız şey çok basit: Verilen iki açıyı toplayacağız ve bulduğumuz sonucu sihirli sayımız olan 180’den çıkaracağız.
a) 45°, 45°, ……
Adım 1: Verilen iki açıyı toplayalım.
45° + 45° = 90°
Adım 2: Toplamı 180°’den çıkaralım.
180°
– 90°
——-
90°
Sonuç: 90°
b) 30°, 70°, ……
Adım 1: 30° + 70° = 100°
Adım 2:
180°
– 100°
——-
80°
Sonuç: 80°
c) 55°, 12°, ……
Adım 1: 55° + 12° = 67°
Adım 2:
180°
– 67°
——-
113°
Sonuç: 113°
ç) 120°, 35°, ……
Adım 1: 120° + 35° = 155°
Adım 2:
180°
– 155°
——-
25°
Sonuç: 25°
d) 90°, 60°, ……
Adım 1: 90° + 60° = 150°
Adım 2:
180°
– 150°
——-
30°
Sonuç: 30°
e) 15°, 45°, ……
Adım 1: 15° + 45° = 60°
Adım 2:
180°
– 60°
——-
120°
Sonuç: 120°
f) 130°, 20°, ……
Adım 1: 130° + 20° = 150°
Adım 2:
180°
– 150°
——-
30°
Sonuç: 30°
g) 100°, 45°, ……
Adım 1: 100° + 45° = 145°
Adım 2:
180°
– 145°
——-
35°
Sonuç: 35°
ğ) 70°, 20°, ……
Adım 1: 70° + 20° = 90°
Adım 2:
180°
– 90°
——-
90°
Sonuç: 90°
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi, üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!
