5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 146
Harika bir soru! Hadi gel, bu defter kapağının alanını birlikte adım adım keşfedelim. Ben senin matematik öğretmeninim ve bu konuda sana yardımcı olmak için buradayım.
GEOMETRİK NİCELİKLER – Örnek 1
Öncelikle sorumuzu bir hatırlayalım: Bir defter kapağı, kenarları 1 birim olan küçük karelerden (biz bunlara birim kare diyoruz) oluşan bir zemine yerleştirilmiş. Bizden de bu defter kapağıyla ilgili bazı soruları cevaplamamız isteniyor.
a) Defterin kapağının alanının kaç birim kare olduğunu kareleri sayarak bulunuz.
Bu soruda bizden defter kapağını oluşturan mavi kareleri tek tek saymamız isteniyor. Haydi sayalım!
Adım 1: Şekle baktığımızda, soldan sağa doğru bir sırada kaç tane kare olduğunu sayabiliriz. Saydığımızda bir sırada tam 12 tane kare olduğunu görürüz.
Adım 2: Şimdi de yukarıdan aşağıya doğru kaç tane kare sırası olduğunu sayalım. Saydığımızda ise tam 8 tane sıra olduğunu görürüz.
Adım 3: Eğer bu karelerin hepsini tek tek saymaya kalkarsak (1, 2, 3, 4, … diye devam ederek) biraz uzun sürebilir ama sonunda doğru sonuca ulaşırız. Bu sayma işlemini yaptığımızda, toplamda 96 tane küçük mavi kare olduğunu buluruz.
Sonuç: Defterin kapağının alanı, kareleri saydığımızda 96 birim kare olarak bulunur.
b) Bu defterin kapağının alanını birim kareleri saymadan daha farklı bir yolla bulabilir misiniz?
Elbette bulabiliriz! Matematik bize her zaman daha kolay ve pratik yollar sunar. Tek tek saymak yerine çarpma işleminden faydalanabiliriz. Unutma, çarpma işlemi aslında tekrar eden toplama işleminin kısa yoludur.
Adım 1: İlk olarak defter kapağının yatay kenarında (satırda) kaç tane birim kare olduğunu sayarız. Bu sayının 12 olduğunu bir önceki soruda bulmuştuk.
Adım 2: Sonra defter kapağının dikey kenarında (sütunda) kaç tane birim kare olduğunu sayarız. Bu sayının da 8 olduğunu bulmuştuk.
Adım 3: Bu iki sayıyı birbiriyle çarparak toplam kare sayısını, yani alanı bulabiliriz. Çünkü 12’li karelerden tam 8 tane sıra var.
İşlemimiz şöyle olur:
12 (yataydaki kare sayısı) x 8 (dikeydeki kare sayısı) = 96
Sonuç: Defterin kapağının alanı, kenarlarındaki birim kare sayılarını çarparak 96 birim kare olarak bulunur.
c) Bu yöntemlerden hangisi ile sonuca daha kolay ulaştığınızı açıklayınız. Defter kapağında bulunan birim karelerin sayısı bu kapağın iki ardışık kenar uzunluğu ile ilişkisini açıklayınız.
Eminim sen de benimle aynı fikirdesindir. İkinci yöntem, yani çarpma işlemi yapmak, kareleri tek tek saymaktan çok daha kolay ve hızlıdır. Düşünsene, eğer bu defter kapağı çok daha büyük olsaydı, örneğin bir kenarında 100, diğer kenarında 50 kare olsaydı, bunları tek tek saymak neredeyse imkansız olurdu! Ama çarpma işlemiyle 100 x 50 işlemini yaparak sonucu hemen bulabilirdik.
Buradan çıkarmamız gereken çok önemli bir ders var:
Bir dikdörtgenin alanı (yani içini kaplayan birim karelerin toplam sayısı), birbirine bitişik iki kenarının uzunluklarının (yani o kenarları oluşturan birim kare sayılarının) çarpımına eşittir.
Yani;
Dikdörtgenin Alanı = (Kısa Kenardaki Birim Kare Sayısı) x (Uzun Kenardaki Birim Kare Sayısı)
Bizim örneğimizde bu ilişki şöyledir:
96 (Toplam Kare Sayısı) = 8 (Dikey Kenar Uzunluğu) x 12 (Yatay Kenar Uzunluğu)
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, geometri aslında şekillerle oynanan eğlenceli bir oyundur! Aklına takılan başka bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin.