5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 153
Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu görseldeki soruları adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Etkinliğimizin adı “Çevre Uzunlukları Aynı Olan Dikdörtgenler”. Bu, bize önemli bir ipucu veriyor. Demek ki resimdeki bütün şekillerin çevre uzunlukları birbirine eşitmiş. Haydi, bunu kontrol ederek ve bizden istenenleri bularak tablomuzu dolduralım.
Soru: Bu dikdörtgenlerin alan ölçülerini, kenar ve çevre uzunluklarını tabloya yazınız.
Önce her bir dikdörtgeni tek tek inceleyelim.
1. ABCD Dikdörtgeni
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 5 cm ve 9 cm olarak verilmiş.
-
Adım 1: Çevresini Hesaplayalım
Biliyorsunuz, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız veya kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp 2 ile çarparız. İkinci yol daha pratiktir!
Çevre = 2 x (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Çevre = 2 x (5 + 9)
Çevre = 2 x 14
Çevre = 28 cm
-
Adım 2: Alanını Hesaplayalım
Dikdörtgenin alanını bulmak için ise kısa kenar ile uzun kenarı çarpmamız yeterlidir.
Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar
Alan = 5 x 9
Alan = 45 cm² (Santimetrekare demeyi unutmuyoruz!)
2. KLMN Dikdörtgeni
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 cm ve 11 cm.
-
Adım 1: Çevresini Hesaplayalım
Çevre = 2 x (3 + 11)
Çevre = 2 x 14
Çevre = 28 cm
-
Adım 2: Alanını Hesaplayalım
Alan = 3 x 11
Alan = 33 cm²
3. PRST Dikdörtgeni
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 cm ve 10 cm.
-
Adım 1: Çevresini Hesaplayalım
Çevre = 2 x (4 + 10)
Çevre = 2 x 14
Çevre = 28 cm
-
Adım 2: Alanını Hesaplayalım
Alan = 4 x 10
Alan = 40 cm²
4. UVYÜ Şekli (Bu bir Kare!)
Bu şeklin iki kenarı da 7 cm olarak verilmiş. Bütün kenarları eşit olduğu için bu aslında özel bir dikdörtgendir, yani bir karedir!
-
Adım 1: Çevresini Hesaplayalım
Çevre = 2 x (7 + 7) veya bir kenarını 4 ile çarparız: 4 x 7
Çevre = 2 x 14
Çevre = 28 cm
-
Adım 2: Alanını Hesaplayalım
Alan = 7 x 7
Alan = 49 cm²
Harika! Gördüğünüz gibi, başta söylendiği gibi bütün şekillerin çevre uzunlukları 28 cm çıktı. Şimdi bu bilgileri kullanarak tablomuzu dolduralım.
Tablonun Doldurulmuş Hali
Çevre Uzunluğu | İki Ardışık Kenarın Uzunlukları | Alan
28 cm | 5 cm ve 9 cm | 45 cm²
28 cm | 3 cm ve 11 cm | 33 cm²
28 cm | 4 cm ve 10 cm | 40 cm²
28 cm | 7 cm ve 7 cm | 49 cm²
Soru: Çevre uzunlukları aynı olan dikdörtgenlerin alan ölçülerinin farklı olmasının nedenleri hakkındaki fikirlerinizi yazınız.
Bu çok güzel ve önemli bir soru. Tabloya dikkatlice baktığımızda ne görüyoruz? Bütün dikdörtgenlerin çevresi aynı (28 cm) olmasına rağmen, alanları birbirinden farklı. En küçük alan 33 cm² iken, en büyük alan 49 cm².
Peki, bunun sebebi ne olabilir?
Bunun nedeni, çevrenin kenar uzunluklarının toplamına, alanın ise kenar uzunluklarının çarpımına bağlı olmasıdır. İki sayının toplamı aynı kalsa bile, bu sayıların birbirine olan yakınlığına göre çarpımları değişir.
Hadi bunu kendi örneklerimizle görelim:
- Kenarlar 3 cm ve 11 cm iken aralarındaki fark çok fazla. Çarpımları, yani alanları 33 cm² (en küçük).
- Kenarlar 4 cm ve 10 cm olduğunda birbirlerine biraz daha yaklaştılar. Alan 40 cm² oldu.
- Kenarlar 5 cm ve 9 cm olduğunda daha da yaklaştılar. Alan 45 cm²‘ye yükseldi.
- Kenarlar 7 cm ve 7 cm olduğunda ise birbirlerine en yakın haldeler, hatta eşitler! Bu durumda alan en büyük değere ulaştı: 49 cm².
Yani kısaca şöyle bir sonuca varabiliriz: Çevresi sabit olan bir dikdörtgenin, kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakın olursa, alanı o kadar büyük olur. En büyük alana ise kenarları eşit olduğunda, yani şekil bir kare olduğunda ulaşırız.
Umarım bu etkinlik hoşunuza gitmiştir ve çevre ile alan arasındaki bu ilginç ilişkiyi daha iyi anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik böyle keşiflerle doludur! İyi çalışmalar dilerim!