Çözümü Değerlendir
Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Öncelikle soruda bize ne söylendiğine bakalım. Alan ölçüleri eşit olan dört farklı dikdörtgen verilmiş. Bizden bu dikdörtgenlerin alanlarını, kenar uzunluklarını ve çevre uzunluklarını bulup tabloya yazmamız isteniyor. Sonrasında ise çok güzel bir düşünme sorusu var.
İşe başlamadan önce küçük bir hatırlatma yapalım:
Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı ile bulunur. (Alan = a x b)
Dikdörtgenin Çevresi: Bütün kenar uzunluklarının toplamıdır. Kısaca, iki farklı kenarı toplayıp 2 ile çarparız. (Çevre = 2 x (a + b))
Şimdi sırayla dikdörtgenlerimizi inceleyelim.
1. ABCD Dikdörtgeni
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 cm ve 9 cm olarak verilmiş.
- Adım 1: Alanını Bulalım
Alanı bulmak için iki kenar uzunluğunu çarparız.
Alan = 9 cm x 4 cm = 36 cm² (Santimetrekare diye okuruz, çünkü alan ölçüyoruz.) - Adım 2: Çevresini Bulalım
Çevresini bulmak için iki kenarı toplayıp 2 ile çarparız.
Çevre = 2 x (9 cm + 4 cm)
Çevre = 2 x (13 cm)
Çevre = 26 cm
2. TSRP Dikdörtgeni
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 cm ve 12 cm olarak verilmiş.
- Adım 1: Alanını Bulalım
Alan = 12 cm x 3 cm = 36 cm²
Gördünüz mü? İlk dikdörtgenle alanı aynı çıktı! - Adım 2: Çevresini Bulalım
Çevre = 2 x (12 cm + 3 cm)
Çevre = 2 x (15 cm)
Çevre = 30 cm
3. NKLM Dikdörtgeni
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları 2 cm ve 18 cm olarak verilmiş.
- Adım 1: Alanını Bulalım
Alan = 18 cm x 2 cm = 36 cm²
Evet, bu da diğerleriyle aynı alana sahip! - Adım 2: Çevresini Bulalım
Çevre = 2 x (18 cm + 2 cm)
Çevre = 2 x (20 cm)
Çevre = 40 cm
4. YVÜU Dikdörtgeni (Aslında bu bir Kare!)
Bu şeklin iki kenarı da 6 cm olarak verilmiş. Bütün kenarları eşit olduğu için bu aslında özel bir dikdörtgendir, yani bir karedir. Unutmayın, her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir!
- Adım 1: Alanını Bulalım
Alan = 6 cm x 6 cm = 36 cm²
Harika, bu da 36 cm² çıktı! - Adım 2: Çevresini Bulalım
Çevre = 2 x (6 cm + 6 cm)
Çevre = 2 x (12 cm)
Çevre = 24 cm
(Veya kare olduğu için kısaca bir kenarını 4 ile de çarpabilirdik: 4 x 6 cm = 24 cm)
Şimdi Tabloyu Dolduralım
Bulduğumuz bütün bu bilgileri bize verilen tabloya güzelce yerleştirelim.
Alan İki Ardışık Kenarın Uzunlukları Çevre Uzunluğu
36 cm² 4 cm ve 9 cm 26 cm
36 cm² 3 cm ve 12 cm 30 cm
36 cm² 2 cm ve 18 cm 40 cm
36 cm² 6 cm ve 6 cm 24 cm
Soru: Alan ölçüleri aynı olan dikdörtgenlerin çevre uzunluklarının farklı olmasının nedenleri hakkındaki fikirlerinizi yazınız.
Bu çok önemli bir soru ve matematiğin sadece işlem yapmaktan ibaret olmadığını, aynı zamanda düşünmek ve yorumlamak olduğunu bize gösteriyor.
Cevap ve Açıklama:
Tabloya baktığımızda çok ilginç bir şey fark ediyoruz. Bütün dikdörtgenlerin alanı aynı (36 cm²) olmasına rağmen, çevre uzunlukları birbirinden farklı (24 cm, 26 cm, 30 cm, 40 cm).
Peki, bunun sebebi ne olabilir?
Çevreyi bir bahçenin etrafına çekeceğimiz çit gibi, alanı ise bahçenin içindeki toprağın büyüklüğü gibi düşünebiliriz. Aynı büyüklükteki toprağı farklı şekillerde çitle çevirebiliriz ve bu durumda kullanacağımız çit miktarı değişir.
İşte matematiksel açıklaması:
Alan, kenarların çarpımıdır. Çevre ise kenarların toplamının 2 katıdır. Bir sayıyı (örneğimizde 36) elde etmek için farklı sayıları çarpabiliriz.
- 2 x 18 = 36
- 3 x 12 = 36
- 4 x 9 = 36
- 6 x 6 = 36
Ancak bu sayıları topladığımızda sonuçlar farklı olur:
- 2 + 18 = 20 (Çevresi 2 x 20 = 40 cm)
- 3 + 12 = 15 (Çevresi 2 x 15 = 30 cm)
- 4 + 9 = 13 (Çevresi 2 x 13 = 26 cm)
- 6 + 6 = 12 (Çevresi 2 x 12 = 24 cm)
Sonuç olarak şunu söyleyebiliriz: Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki fark ne kadar azalırsa (yani şekil kareye ne kadar yaklaşırsa), çevresi o kadar küçük olur. Kenar uzunlukları arasındaki fark ne kadar artarsa (yani dikdörtgen ne kadar “ince ve uzun” olursa), çevresi de o kadar büyük olur.
Örneğimizde en küçük çevre, kenarları birbirine en yakın olan karede (6 cm ve 6 cm) ortaya çıktı. En büyük çevre ise kenarları birbirinden en uzak olan dikdörtgende (2 cm ve 18 cm) ortaya çıktı.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!
