Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konuyla ilgili çok güzel sorular var önümüzde. Gelin bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, geometri hem çok zevkli hem de etrafımızdaki dünyayı anlamamıza yardımcı olan bir ders. Hazırsanız, başlayalım!
Örnek 1
Kenar uzunlukları doğal sayı ve çevre uzunluğu 16 cm olan kaç dikdörtgen çizilebilir? Çizilebilecek dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının neler olabileceğini sınıfça tartışınız ve belirlediğiniz dikdörtgenleri aşağıya çiziniz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce bir dikdörtgenin çevresini nasıl bulduğumuzu hatırlamamız gerekiyor. Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarının toplamına eşittir. Kısaca formülümüz şuydu: Çevre = 2 x (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Haydi şimdi adımları takip edelim:
Adım 1: Soruda bize çevrenin 16 cm olduğu verilmiş. Formülümüze göre, 2 tane (Kısa Kenar + Uzun Kenar) toplamı 16 cm ediyormuş. O zaman biz sadece bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamını bulmak için 16’yı 2’ye bölebiliriz.
16 ÷ 2 = 8 cm
Adım 2: Harika! Artık işimiz çok daha kolay. Bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamının 8 cm olması gerektiğini biliyoruz. Şimdi de kenar uzunlukları doğal sayı (yani 1, 2, 3, 4 gibi sayılar) olacak şekilde toplamları 8 olan sayı ikililerini bulalım.
- Eğer kısa kenar 1 cm olursa, uzun kenar 8 – 1 = 7 cm olur. (1 cm’ye 7 cm’lik bir dikdörtgen)
- Eğer kısa kenar 2 cm olursa, uzun kenar 8 – 2 = 6 cm olur. (2 cm’ye 6 cm’lik bir dikdörtgen)
- Eğer kısa kenar 3 cm olursa, uzun kenar 8 – 3 = 5 cm olur. (3 cm’ye 5 cm’lik bir dikdörtgen)
- Eğer kısa kenar 4 cm olursa, uzun kenar 8 – 4 = 4 cm olur. (4 cm’ye 4 cm’lik bir dikdörtgen. Bu aslında bir karedir ama unutmayın, kare de özel bir dikdörtgendir!)
Peki, kısa kenar 5 cm olabilir mi? O zaman uzun kenar 3 cm olurdu ki bu da bizim daha önce bulduğumuz 3 cm’ye 5 cm’lik dikdörtgenin aynısıdır. Sadece yan dönmüş hali olur. Bu yüzden farklı bir dikdörtgen sayılmaz.
Sonuç:
Gördüğümüz gibi, çevresi 16 cm olan ve kenarları doğal sayı olan toplam 4 farklı dikdörtgen çizebiliriz.
Bu dikdörtgenleri kareli zemine çizerken kenar uzunluklarına dikkat etmelisiniz:
- Birincisi: 1 birim x 7 birim
- İkincisi: 2 birim x 6 birim
- Üçüncüsü: 3 birim x 5 birim
- Dördüncüsü: 4 birim x 4 birim (bir kare)
Etkinlik 2: Kaç Farklı Kare Çizilebilir?
Aşağıdaki kareli zemine çevre uzunluğu 12 cm olan kare çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden bir kare çizmemiz isteniyor. Karenin en önemli özelliği neydi? Bütün kenar uzunluklarının birbirine eşit olması! Çevresini bulmak için de bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. Yani, Çevre = 4 x Kenar Uzunluğu.
Adım 1: Soruda bize karenin çevresinin 12 cm olduğu söylenmiş. Bizim bir kenar uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
Adım 2: “Hangi sayıyı 4 ile çarparsak 12 eder?” diye düşüneceğiz. Veya tam tersini yapıp 12’yi 4’e böleceğiz.
12 ÷ 4 = 3 cm
Sonuç:
Demek ki çizeceğimiz karenin bir kenar uzunluğu 3 cm olmalıymış. Kareli zeminde her bir küçük karenin kenarı 1 cm olduğuna göre, kenarları 3 birime 3 birim olan bir kare çizebilirsiniz.
Sizce çevre uzunluğu 12 cm olan farklı kareler çizilebilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm ve Açıklama:
Bu harika bir düşünme sorusu!
Adım 1: Az önce ne bulduk? Çevresi 12 cm olan bir karenin bir kenarı kesinlikle 3 cm olmak zorundadır. Başka bir ihtimal var mı? Mesela kenarı 2 cm olsa çevresi 4 x 2 = 8 cm olur. Kenarı 4 cm olsa çevresi 4 x 4 = 16 cm olur. Yani 12 cm’yi vermez.
Adım 2: Bir karenin kenar uzunluğu belliyse, o kare tektir. Yani kenar uzunluğu 3 cm olan bütün kareler aslında birbirinin aynısıdır. Onu sayfanın sağına da çizseniz, soluna da çizseniz, o yine kenarları 3 cm olan aynı karedir.
Sonuç:
Hayır, çevre uzunluğu 12 cm olan farklı kareler çizilemez. Sadece bir tane eşsiz kare çizilebilir. Zaten aşağıdaki bilgi kutucuğu da bize bunu ne güzel anlatmış. Aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenler olabilir ama aynı çevreye sahip sadece bir tane kare olabilir.
Umarım her şeyi net bir şekilde anlamışsınızdır. Aklınıza takılan bir şey olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar dilerim!