Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi birlikte bu ilginç soruları adım adım çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1) Tuncay, güvenilir şifre oluşturmak amacıyla bir program tasarlamıştır. Bu programda şifreyi oluşturmak için gerekli koşullar aşağıda verilmiştir:
- Bir basamaklı üç farklı sayı seçilmelidir.
- Oluşturulacak şifre yedi basamaklı bir doğal sayı olmalıdır.
- Şifrenin herhangi bir bölüğündeki basamaklarda bulunan sayılar büyükten küçüğe doğru yazılmalıdır.
- Şifrenin herhangi bir bölüğündeki basamaklarda bulunan sayılar küçükten büyüğe doğru yazılmalıdır.
Tuncay, tasarladığı programa göre “0, 5 ve 8” rakamlarını kullanarak bir şifre oluşturmak istiyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Öğretmenin Notu: Çocuklar, soruda iki tane kural art arda verilmiş. Biri “büyükten küçüğe”, diğeri “küçükten büyüğe” diyor. Bu bir yazım hatası olabilir. Biz bu yüzden iki durumu da düşünerek soruyu çözeceğiz. Ne kadar dikkatliyiz, değil mi? 🙂
a) Tuncay’ın oluşturabileceği tüm şifreleri yazınız.
Çözüm:
Elimizdeki rakamlar 0, 5, 8. Şifremiz 7 basamaklı olacak. 7 basamaklı bir sayıda Milyonlar, Binler ve Birler bölüğü bulunur.
Adım 1: Rakamlar bölüklerde büyükten küçüğe (8>5>0) sıralansın.
- Binler bölüğü (3 basamaklı) şöyle olur: 850
- Birler bölüğü (3 basamaklı) şöyle olur: 850
- Milyonlar bölüğü (1 basamaklı) ise en başta olduğu için 0 olamaz. O zaman 5 veya 8 olabilir.
- Bu kurala göre oluşturabileceğimiz şifreler:
- 5.850.850
- 8.850.850
Adım 2: Rakamlar bölüklerde küçükten büyüğe (0<5<8) sıralansın.
- Binler bölüğü (3 basamaklı) şöyle olur: 058
- Birler bölüğü (3 basamaklı) şöyle olur: 058
- Milyonlar bölüğü yine 0 olamaz. O zaman 5 veya 8 olabilir.
- Bu kurala göre oluşturabileceğimiz şifreler:
- 5.058.058
- 8.058.058
Sonuç:
Tuncay’ın oluşturabileceği tüm şifreler şunlardır: 5.850.850, 8.850.850, 5.058.058, 8.058.058
b) Tuncay’ın oluşturabileceği şifreler içerisinden en büyük ve en küçüğünü yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Yukarıda bulduğumuz 4 şifreyi karşılaştıralım.
- 5.850.850
- 8.850.850
- 5.058.058
- 8.058.058
Adım 2: En büyük sayıyı bulmak için önce milyonlar basamağına bakarız. Milyonlar basamağı 8 olan iki sayımız var: 8.850.850 ve 8.058.058. Bu ikisinden de binler bölüğü büyük olan daha büyüktür. 850 > 058 olduğu için en büyük sayımız 8.850.850’dir.
Adım 3: En küçük sayıyı bulmak için de milyonlar basamağına bakarız. Milyonlar basamağı 5 olan iki sayımız var: 5.850.850 ve 5.058.058. Bu ikisinden binler bölüğü küçük olan daha küçüktür. 058 < 850 olduğu için en küçük sayımız 5.058.058'dir.
Sonuç:
En büyük şifre: 8.850.850
En küçük şifre: 5.058.058
c) Aşağıdakilerden hangisi Tuncay’ın oluşturabileceği şifrelerden birinin okunuşudur?
A) Sekiz milyon elli sekiz bin elli sekiz
B) Beş milyon elli sekiz
C) Sekiz milyon elli sekiz bin sekiz yüz elli
D) Beş milyon beş yüz seksen bin sekiz yüz elli
Çözüm:
Adım 1: a) şıkkında bulduğumuz şifrelerin okunuşlarını hatırlayalım.
- 8.850.850 → Sekiz milyon sekiz yüz elli bin sekiz yüz elli
- 5.850.850 → Beş milyon sekiz yüz elli bin sekiz yüz elli
- 8.058.058 → Sekiz milyon elli sekiz bin elli sekiz
- 5.058.058 → Beş milyon elli sekiz bin elli sekiz
Adım 2: Şimdi bu okunuşları şıklarla karşılaştıralım.
A şıkkındaki “Sekiz milyon elli sekiz bin elli sekiz” ifadesi, bizim bulduğumuz 8.058.058 şifresinin okunuşu ile aynı!
Sonuç:
Doğru cevap A şıkkıdır.
2) İki kardeşten biri 12 Temmuz 2005, diğeri ise 18 Kasım 1999 tarihinde doğmuştur. Buna göre bu iki kardeşin doğum tarihleri arasında kaç yıl, kaç ay, kaç gün fark olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Harika bir zaman problemi! Bu tür sorularda her zaman yeni tarihi (büyük olanı) üste, eski tarihi (küçük olanı) alta yazar ve çıkarma işlemi yaparız. Unutmayın, ayları sayı olarak yazmak işimizi kolaylaştırır. Temmuz 7. ay, Kasım ise 11. aydır.
Adım 1: Tarihleri alt alta yazalım.
2005 Yıl – 07 Ay – 12 Gün
1999 Yıl – 11 Ay – 18 Gün
————————–
Adım 2: Günleri çıkaralım.
12 günden 18 gün çıkmaz. Komşuya, yani Ay bölümüne gidip bir “borç” almalıyız. 1 ay borç alırız. Matematikte bu tür problemlerde 1 ayı 30 gün olarak kabul ederiz.
Ay bölümü 7 aydan 6 aya düşer. Gün bölümüne ise 30 gün ekleriz: 12 + 30 = 42 gün.
Şimdi çıkarma yapabiliriz: 42 – 18 = 24 gün.
Adım 3: Ayları çıkaralım.
Ay bölümünde 6 ay kalmıştı. 6 aydan 11 ay çıkmaz. Bu sefer de komşumuz Yıl bölümüne gideriz. 1 yıl borç alırız. 1 yıl 12 aydır.
Yıl bölümü 2005’ten 2004’e düşer. Ay bölümüne 12 ay ekleriz: 6 + 12 = 18 ay.
Şimdi çıkarma yapabiliriz: 18 – 11 = 7 ay.
Adım 4: Yılları çıkaralım.
Yıl bölümünde 2004 kalmıştı.
2004 – 1999 = 5 yıl.
Sonuç:
İki kardeş arasında 5 yıl, 7 ay, 24 gün fark vardır.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, matematik dikkat ve adım adım düşünme gerektirir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!