Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Şimdi birlikte bu problemi adım adım, sanki sınıftaymışız gibi çözeceğiz. Problem çözme adımlarını takip ederek sorunun mantığını kavrayacak ve sonuca ulaşacağız. Hazırsan başlayalım!
Problem 2
Ahmet, harcamalarını gelirine göre yapıp gereksiz yere para harcamamayı prensip hâline getirmiştir. 2024 yılının ilk altı ayında 23 300 TL para biriktirmiştir. Yıl sonunda biriktirdiği toplam para miktarı ise 38 800 TL olmuştur.
Ahmet, yıl boyunca her ay en az 3500 TL para biriktirdiğine göre kasım ayında en fazla kaç TL para biriktirdiğini problem çözme adımlarını uygulayarak bulunuz.
Haydi şimdi bu problemi, yukarıda bize verilen Problem Çözme Adımları‘na göre birlikte çözelim.
1. Adım: Problemin içerdiği sayı ve işlemleri belirleyelim.
Problemimizde geçen sayılar şunlar:
- İlk 6 ayda biriktirilen para: 23 300 TL
- Yıl sonunda (12 ay sonunda) biriktirilen toplam para: 38 800 TL
- Her ay biriktirilen en az para miktarı: 3 500 TL
Bizden istenen ise Kasım ayında biriktirilebilecek en fazla para miktarı.
2. Adım: Verilenler ile istenenler arasındaki ilişkiyi belirleyelim.
Yıl sonundaki toplam birikimden ilk 6 aydaki birikimi çıkarırsak, yılın son 6 ayında (Temmuz, Ağustos, Eylül, Ekim, Kasım, Aralık) ne kadar para biriktirildiğini bulabiliriz. Kasım ayında en fazla parayı biriktirmesi için, diğer aylarda en az parayı biriktirmiş olması gerekir.
3. Adım: Verilenleri matematiksel gösterimlere dönüştürelim.
Son 6 ayda biriktirilen para = (Yıl sonu toplam para) – (İlk 6 ay biriktirilen para)
Son 6 ayda biriktirilen para = 38 800 – 23 300
4. Adım: Problemi, matematiksel gösterimleri kullanarak açıklayalım.
Öncelikle Ahmet’in yılın ikinci yarısında, yani son 6 ayda toplam ne kadar para biriktirdiğini bulmalıyız. Bunu bulmak için toplam birikimden ilk 6 aylık birikimi çıkaracağız. Daha sonra, soruda verilen “her ay en az 3500 TL” kuralını kullanarak bir kontrol yapacağız.
5. Adım: Sonuca ilişkin tahminde bulunalım ve işlemleri yapalım.
Haydi ilk işlemimizi yapalım ve son 6 ayda ne kadar para biriktirildiğini bulalım.
38 800 TL (Yıl sonu toplam)
– 23 300 TL (İlk 6 ay)
———–
15 500 TL (Son 6 ayda biriktirilen toplam para)
Ahmet, yılın son 6 ayında (Temmuz’dan Aralık’a kadar) toplam 15 500 TL biriktirmiş.
6. Adım: Belirlenen stratejiyi uygulayalım.
Şimdi çok önemli bir bilgiyi kullanma zamanı! Soruda bize Ahmet’in her ay en az 3 500 TL biriktirdiği söyleniyor. Bu kural, yılın son 6 ayı için de geçerli olmalı. Bakalım son 6 ayda en az ne kadar biriktirmesi gerekirdi?
3 500 TL (Bir ayda biriktirmesi gereken en az miktar)
x 6 (Ay sayısı)
———–
21 000 TL (Son 6 ayda biriktirmesi gereken en az toplam para)
7. Adım: Çözüm yollarını kontrol edelim.
İşte şimdi çok ilginç bir durumla karşılaştık. Dikkatlice bakalım:
- Bizim yaptığımız çıkarma işlemine göre Ahmet son 6 ayda 15 500 TL biriktirmiş.
- Ancak sorudaki “her ay en az 3 500 TL” kuralına göre, son 6 ayda biriktirmesi gereken en az para 21 000 TL olmalıydı.
Gördüğün gibi, Ahmet’in biriktirdiği para (15 500 TL), biriktirmesi gereken en az paradan (21 000 TL) daha az. Bu matematiksel olarak mümkün değil! Yani, soruda verilen sayılar birbiriyle çelişiyor, bir tutarsızlık var.
8. Adım: Problemin çözümü için kullanılan stratejiyi gözden geçirelim.
Stratejimiz doğruydu. Toplamdan bir parçayı çıkardık ve kurala uyup uymadığını kontrol ettik. Stratejimiz sayesinde sorudaki mantık hatasını bulmuş olduk. Bu da problem çözmenin çok önemli bir parçasıdır!
9. ve 10. Adım: Stratejiyi genelleme ve değerlendirme.
Bu problem bize şunu öğretti: Bazen sorularda verilen bilgiler birbiriyle uyuşmayabilir. Önemli olan, adımları dikkatle takip edip bu tür tutarsızlıkları fark edebilmektir. Yaptığımız kontroller sayesinde, bu sorunun verilen bilgilerle çözülemeyeceğini anladık.
Sonuç:
Sevgili öğrencim, bu soruda verilen sayılar birbiriyle çeliştiği için (Ahmet’in son 6 ayda biriktirdiği para 15.500 TL, ancak kurala göre en az 21.000 TL biriktirmesi gerekirdi), bu şartlar altında Kasım ayında biriktirebileceği en fazla para miktarını hesaplamak mümkün değildir. Bu da aslında çok değerli bir matematiksel keşiftir. Aferin sana!