Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün kitabımızdaki bu güzel etkinliği birlikte çözeceğiz. Arkadaşımız Ahmet’in aklı biraz karışmış, ama hiç merak etmesin, çemberlerle üçgen çizmenin ne kadar kolay ve eğlenceli olduğunu şimdi hep birlikte göreceğiz.
Haydi, görseldeki soruları adım adım analiz edip cevaplayalım.
Soru 1: Çemberler yardımıyla ikizkenar, eşkenar ya da çeşitkenar üçgenler nasıl oluşturulur? Ahmet eşkenar üçgen oluşturmayı neden başaramamış olabilir?
Sevgili çocuklar, bu sorunun cevabı aslında pergelimizi nasıl kullandığımızda saklı! Bir üçgenin kenar özelliklerini (ikizkenar, eşkenar, çeşitkenar) çemberlerin yarıçaplarını ve merkezlerinin birbirine olan uzaklığını ayarlayarak belirleyebiliriz. Ahmet’in eşkenar üçgen yapamamasının sebebi muhtemelen küçük bir detayı kaçırmasıdır. Gelin bu işin sırrını öğrenelim:
Eşkenar Üçgen Nasıl Çizilir?
Bir üçgenin bütün kenarlarının eşit uzunlukta olması gerekir. Bunu çemberle şöyle yaparız:
Adım 1: Pergelimizi istediğimiz bir açıklıkta ayarlayalım ve bir çember çizelim. Bu açıklık bizim üçgenimizin bir kenar uzunluğu olacak. En önemlisi, bu açıklığı hiç bozmuyoruz!
Adım 2: Pergelin iğneli ucunu, çizdiğimiz çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya koyalım.
Adım 3: Pergelin açıklığını hiç değiştirmeden ikinci bir çember çizelim. Göreceksiniz ki bu iki çember birbiri içinden geçerek iki noktada kesişecek.
Adım 4: Şimdi cetvelimizi alalım. İki çemberin merkezini birleştirelim. Bu, üçgenimizin ilk kenarıdır. Sonra, çemberlerin kesiştiği noktalardan birini seçip bu noktayı her iki merkeze de ayrı ayrı birleştirelim. İşte bu kadar! Karşınızda kenarları birbirine eşit, yani bir eşkenar üçgen var.
Ahmet muhtemelen ya farklı büyüklükte çemberler çizdi ya da ikinci çemberin merkezini tam olarak ilk çemberin üzerine koymadı. Unutmayın, sırrımız: aynı yarıçaplı iki çember ve birinin merkezi diğerinin üzerinde olacak!
Soru 2: Arkadaşımızın Ahmet’e gönderdiği çizimlerdeki üçgenlerin kenarlarına göre çeşitlerini belirleyelim.
Şimdi de telefon ekranında Ahmet’e gönderilen o güzel çizimleri inceleyelim. Bakalım hangi üçgen neymiş? Unutmayın, bir çemberin merkezinden kenarına çizilen her çizgiye yarıçap denir ve hepsi birbirine eşittir.
1. Şekil (En Üstteki):
Açıklama: Bu çizimde iki çember de aynı büyüklükte görünüyor. Üçgenin köşelerinden ikisi çemberlerin merkezleri, üçüncü köşe ise çemberlerin kesiştiği nokta. Kesişim noktasından merkezlere çizilen iki kenar, aslında çemberlerin yarıçaplarıdır. Çemberler aynı büyüklükte olduğu için bu iki kenar birbirine eşittir. Bu yüzden bu bir ikizkenar üçgendir. (Eğer merkezler arası uzaklık da yarıçapa eşit olsaydı eşkenar olurdu, ama burada daha uzak duruyorlar.)
2. Şekil:
Açıklama: Bu şekil, birincinin tıpatıp aynısı, sadece üçgen için çemberlerin diğer kesişim noktası kullanılmış. Mantık tamamen aynı. İki kenarı çemberlerin eşit yarıçaplarından oluştuğu için bu da bir ikizkenar üçgendir.
3. Şekil:
Açıklama: Dikkatli bakın, bu sefer çemberlerden biri küçük, diğeri büyük! Yani yarıçapları birbirinden farklı. Üçgenin kenarlarından biri küçük çemberin yarıçapı, diğeri büyük çemberin yarıçapı, üçüncüsü ise merkezler arasındaki uzaklık. Bu üç uzunluk da birbirinden farklı olduğu için bu bir çeşitkenar üçgendir.
4. Şekil:
Açıklama: Tıpkı üçüncü şekildeki gibi, burada da farklı büyüklükte iki çember kullanılmış. Bu da demek oluyor ki üçgenin üç kenarının da uzunluğu birbirinden farklıdır. Yani bu da bir çeşitkenar üçgendir.
İşte bu kadar basit! Gördüğünüz gibi pergel ve cetvel bizim en iyi arkadaşlarımız olabilir. Geometri bir bulmaca gibidir ve sizler harika birer bulmaca çözücüsünüz. Aferin çocuklar!