Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir etkinlik bu! Geometrinin ne kadar eğlenceli olabileceğini göreceğimiz “Kesişen Çemberler” etkinliğini gel birlikte adım adım çözelim. Tıpkı sınıftaymışız gibi, tane tane anlatacağım.
Etkinlik 1: Kesişen Çemberler
Soru:Daha önce kesişen doğrular çizmiştiniz. Şimdi aşağıdaki kutuların her birine iki noktada kesişen çember çiftlerinden birer tane çiziniz. Her kutudaki çember çifti farklı bir durumda olsun. Çizdiğiniz kesişen çember çiftlerinin kesişim noktalarını ve merkezlerini belirleyiniz. Her bir çember çiftinin merkezlerini ve kesişim noktalarından birini birleştiren doğru parçalarını çizerek üçgenler oluşturunuz. Bu üçgenler kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangileridir?
Haydi bakalım, bu etkinliği tamamlamak için kutulara farklı durumlar çizelim ve oluşan üçgenleri inceleyelim.
1. Kutu: Eşit Büyüklükte İki Çember
Bu kutuda, arkadaşımızın sorduğu bilmeceyi çözelim! Arkadaşımız ne demişti? “Pergelimin açıklığını değiştirmeden çizmeyi tercih ettim.” Bu, iki tane aynı büyüklükte (eş yarıçaplı) çember çizeceğiz demek. Bakalım nasıl bir üçgen oluşacak.
- Adım 1: Pergelini al ve bir çember çiz. Çemberin merkezini M1 olarak işaretle.
- Adım 2: Şimdi pergelin açıklığını hiç bozmadan, pergelin iğnesini ilk çizdiğin çemberin tam üzerine bir yere koy. Bu nokta ikinci çemberimizin merkezi, yani M2 olsun. Şimdi ikinci çemberini çiz.
- Adım 3: Bu iki çemberin kesiştiği iki nokta göreceksin. Bu noktalardan birini A olarak isimlendir.
- Adım 4: Şimdi cetvelinle M1, M2 ve A noktalarını birleştirerek bir üçgen oluştur.
Sonuç ve Açıklama:
Oluşan üçgeni inceleyelim. M1 ile A arasındaki uzaklık, ilk çemberin yarıçapıdır. M2 ile A arasındaki uzaklık ise ikinci çemberin yarıçapıdır. Pergelin açıklığını değiştirmediğimiz için bu iki kenar birbirine eşittir. Peki ya M1 ile M2 arasındaki uzaklık? İkinci çemberin merkezini, ilk çemberin tam üzerine koyduğumuz için bu uzaklık da yarıçapa eşittir. Yani üçgenimizin üç kenarı da birbirine eşit uzunlukta oldu! Üç kenarı da eşit olan üçgenlere ne diyorduk? Tabii ki EŞKENAR ÜÇGEN!
2. Kutu: Yine Eşit Büyüklükte Ama Merkezleri Farklı Uzaklıkta İki Çember
Burada da pergelimizin açıklığını değiştirmeyelim, yani yine eşit büyüklükte iki çember çizelim. Ama bu sefer merkezlerini biraz daha yakın veya uzak koyalım.
- Adım 1: Yine bir çember çiz ve merkezini M1 olarak işaretle.
- Adım 2: Pergelin açıklığını bozmadan, iğnesini ilk çemberin çizgisinin üzerine değil, biraz içine veya biraz dışına koyarak ikinci çemberin merkezi olan M2’yi belirle ve çemberini çiz. Önemli olan çemberlerin iki noktada kesişmesi.
- Adım 3: Kesişim noktalarından birine yine A diyelim.
- Adım 4: M1, M2 ve A noktalarını birleştirerek üçgenimizi oluşturalım.
Sonuç ve Açıklama:
Şimdi bu üçgenin kenarlarına bakalım. M1-A kenarı birinci çemberin yarıçapı, M2-A kenarı ise ikinci çemberin yarıçapıdır. Yarıçaplar eşit olduğu için bu iki kenar birbirine eşittir. Ancak M1-M2 arasındaki uzaklık bu sefer yarıçaptan farklı bir uzunluktadır. Sadece iki kenarı birbirine eşit olan üçgenlere ne isim veriyorduk? Harikasın! Bu bir İKİZKENAR ÜÇGEN‘dir.
3. Kutu: Biri Büyük, Biri Küçük İki Çember
Şimdi de farklı büyüklükte iki çember çizelim. Bu, pergelimizin açıklığını değiştireceğimiz anlamına geliyor.
- Adım 1: Pergelinle bir çember çiz ve merkezini M1 olarak işaretle.
- Adım 2: Pergelinin açıklığını değiştir (daha büyük veya daha küçük yap) ve ilk çemberi iki noktada kesecek şekilde ikinci bir çember çiz. Merkezini M2 olarak işaretle.
- Adım 3: Kesişim noktalarından birini A olarak adlandır.
- Adım 4: M1, M2 ve A noktalarını birleştir.
Sonuç ve Açıklama:
Bu üçgeni dikkatle incelediğimizde ne görüyoruz? M1-A kenarı ilk çemberin yarıçapı. M2-A kenarı ise ikinci çemberin yarıçapı. Çemberleri farklı büyüklükte çizdiğimiz için bu iki kenarın uzunluğu birbirinden farklıdır. M1-M2 arasındaki merkezler arası uzaklık da büyük ihtimalle bu iki kenardan farklı bir uzunlukta olacaktır. Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN adını veriyoruz.
Arkadaşımızın Sorusunun Cevabı
Soru:“Pergelimin açıklığını değiştirmeden çizmeyi tercih ettim. Bil bakalım hangi üçgen oluştu?”
Cevap:
Sevgili öğrencim, yukarıdaki 1. kutuda yaptığımız gibi, eğer pergelin açıklığı değiştirilmezse iki eş çember çizilir. Eğer bu eş çemberlerden birinin merkezi, diğerinin tam çevresi üzerinde olacak şekilde çizim yapılırsa, merkezler ve kesişim noktasının oluşturduğu üçgenin tüm kenarları çemberin yarıçapına eşit olur. Bu nedenle oluşan üçgen bir EŞKENAR ÜÇGEN‘dir.
Umarım açıklayıcı olmuştur. Gördüğün gibi, çemberlerle ne kadar harika şeyler keşfedebiliyoruz! Aferin sana!