5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 70
Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki geometri sorularını senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
***
Örnek 6 – Geometrik Şekiller
Öncelikle resimdeki şekli bir inceleyelim. Köşelerini saydığımızda (A, B, C, D, E, F, G, H) tam 8 tane köşe ve 8 tane kenar görüyoruz. Bu yüzden bu şekil aslında bir sekizgendir. Sorularda “yedigen” olarak bahsedilmiş ama biz çözümleri resimdeki sekizgene göre yapacağız. Bu tür küçük hatalar bazen kitaplarda olabilir, önemli olan bizim doğruyu bilmemiz.
1. ( Y ) BCDEFHA yedigeni şeklinde isimlendirilir.
Açıklama: Sevgili öğrencim, çokgenleri isimlendirirken köşeleri sırayla, bir kenar üzerinden atlamadan takip etmemiz gerekir. Örneğin, ABCDEFGH veya HGFEDCBA gibi. BCDEFHA ifadesinde F’den sonra G atlanıp H’ye, H’den sonra da A’ya geçilmiş. Bu sıralama doğru değildir. Bu yüzden bu ifade Yanlış‘tır.
2. ( D ) Yedigenin köşegenlerinden biri [CG]’dir.
Açıklama: Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan (yani birbirinin hemen yanında olmayan) iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Şeklimize baktığımızda C köşesi ile G köşesi komşu değiller. Bu iki köşeyi birleştiren [CG] doğru parçası bir köşegendir. Bu yüzden ifade Doğru‘dur.
3. ( D ) Yedigenin iç açılarından biri A B C’dir.
Açıklama: Bir çokgenin iç açısı, iki kenarın birleştiği köşede, şeklin içinde kalan açıdır. A B C açısı, B köşesindeki iç açıyı ifade eder. Bu da çokgenimizin bir iç açısıdır. Dolayısıyla bu ifade Doğru‘dur.
4. ( Y ) Yedigenin 10 tane iç açısı vardır.
Açıklama: Bir çokgenin köşe sayısı kadar iç açısı vardır. Şeklimiz 8 köşeli bir sekizgen olduğu için 8 tane iç açısı vardır. Soruda bahsedilen yedigenin ise 7 köşesi ve 7 iç açısı olur. 10 tane iç açısı olması mümkün değildir. Bu yüzden ifade Yanlış‘tır.
5. ( D ) H G C bu yedigenin bir iç açısıdır.
Açıklama: Bu ifade, G köşesindeki açıyı gösteriyor. H G C açısı, G köşesinde oluşan ve çokgenin içinde kalan açıdır. Bu da çokgenimizin bir iç açısıdır. Bu yüzden ifade Doğru‘dur. Bu açıyı F G H şeklinde de gösterebilirdik.
6. ( Y ) Yedigenin 7 köşesi vardır.
Açıklama: Bu ifade aslında tanım olarak doğrudur, bir yedigenin 7 köşesi olur. Ancak soru bize “Aşağıdaki yedigen için” diyor. Aşağıdaki şekil ise 8 köşeli bir sekizgendir. Dolayısıyla bu ifade resimdeki şekil için Yanlış‘tır. Şeklimizin 8 köşesi vardır.
7. ( D ) [FB] yedigenin köşegenlerinden biridir.
Açıklama: Yine köşegen tanımını hatırlayalım. Komşu olmayan köşeleri birleştirecektik. F köşesi ile B köşesi birbirine komşu değildir. Bu yüzden bu iki köşeyi birleştiren [FB] doğru parçası bir köşegendir. İfade Doğru‘dur.
8. ( Y ) [EF] yedigenin köşegenlerinden biridir.
Açıklama: Şekle dikkatlice baktığımızda E ve F köşelerinin yan yana olduğunu, yani komşu köşeler olduğunu görürüz. Komşu köşeleri birleştiren doğru parçalarına kenar deriz, köşegen demeyiz. [EF] bu çokgenin bir kenarıdır. Bu yüzden ifade Yanlış‘tır.
***
Etkinlik 1 – Kenarlarına ve Açılarına Göre Üçgenler
Şimdi de üçgenlerimize bakalım. Bu soruda açıölçer kullanmamız isteniyor ama biz üçgenlerin özelliklerini kullanarak da bu soruyu rahatlıkla çözebiliriz.
a) Bu üçgenlerin iç açılarını açıölçerle ölçünüz. Açıların çeşidini yanına yazınız.
-
ABC Üçgeni (Eşkenar Üçgen)
Adım 1: Eşkenar üçgenin en önemli özelliği, bütün kenar uzunluklarının ve bütün iç açılarının birbirine eşit olmasıdır.
Adım 2: Bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 180° olduğunu biliyoruz. Eşkenar üçgenin de 3 tane eşit açısı olduğuna göre, bir açısını bulmak için 180’i 3’e böleriz.
Adım 3: 180 / 3 = 60°. Demek ki eşkenar üçgenin her bir açısı 60 derecedir.
m(Â) = 60° (Dar Açı)
m(B̂) = 60° (Dar Açı)
m(Ĉ) = 60° (Dar Açı) -
DEF ve KLM Üçgenleri (İkizkenar Üçgenler)
İkizkenar üçgenlerin iki kenarı ve bu kenarların karşısındaki iki açısı eşittir. Açıölçerimiz olmadığı için tam derecelerini bilemeyiz ama açı türlerini şekle bakarak anlayabiliriz.
DEF Üçgeni: Bütün açıları 90 dereceden küçük görünüyor. Bu yüzden bu bir dar açılı üçgendir.
KLM Üçgeni: K köşesindeki açı 90 dereceden büyük görünüyor. Bu yüzden bu bir geniş açılı üçgendir.
(Bu kısımları açıölçerle ölçerek doldurman gerekiyor, ben sadece açı türlerini belirttim.)
-
PRS Üçgeni (İkizkenar Dik Üçgen)
Adım 1: Şekle baktığımızda R köşesinin dik açı olduğunu görüyoruz. Yani 90 derecedir. Bu bir dik üçgendir.
Adım 2: Aynı zamanda bu üçgenin ikizkenar olduğu belirtilmiş. Bir dik üçgen ikizkenar ise, dik açının karşısındaki kenar en uzun kenardır ve diğer iki kenar birbirine eşittir. Eşit kenarları gören açılar da (P ve S açıları) birbirine eşittir.
Adım 3: Üçgenin iç açıları toplamı 180° idi. Bir açısı 90° ise, diğer iki açının toplamına 180 – 90 = 90° kalır.
Adım 4: P ve S açıları eşit olduğuna göre, 90’ı 2’ye bölerek bu açıları bulabiliriz: 90 / 2 = 45°.
m(P̂) = 45° (Dar Açı)
m(R̂) = 90° (Dik Açı)
m(Ŝ) = 45° (Dar Açı)
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!