Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Bu halı deseni sorusu hem çok eğlenceli hem de bize çokgenleri ve doğruları daha iyi anlamamız için harika bir fırsat sunuyor. Haydi birlikte bu geometrik bulmacayı adım adım çözelim.
Soru: İbrahim, bilgisayar programı kullanarak halı deseni tasarlamaktadır. Yeni halı deseni tasarımı için aşağıdaki dikdörtgen bölge üzerine doğrular çizmiş ve her bir kapalı bölgeyi bir renge boyamıştır. Buna göre doğruların hepsini isimlendirerek her bir renge ait çokgenlerin çeşitlerini ve hangi doğruların kesişimi ile oluştuğunu tabloya yazınız.
Bu soruyu çözmek için önce resimdeki tüm doğrulara birer isim vermemiz gerekiyor. Böylece hangi şeklin hangi doğrulardan oluştuğunu kolayca söyleyebiliriz. Ben bu doğrulara “d” harfi ve yanına bir numara vererek isimler koyacağım.
Adım 1: Doğruları İsimlendirelim
Halı desenini oluşturan tüm doğruları dikkatlice inceleyelim ve onlara isim verelim. Unutma, bir doğru iki ucundan sonsuza kadar uzar gider, biz burada sadece dikdörtgenin içindeki kısımlarını görüyoruz.
- d1: Dikdörtgenin üst kenarını oluşturan doğru.
- d2: Dikdörtgenin sağ kenarını oluşturan doğru.
- d3: Dikdörtgenin alt kenarını oluşturan doğru.
- d4: Dikdörtgenin sol kenarını oluşturan doğru.
- d5: Sol üst köşeden gelip 1, 11 ve 12 numaralı bölgelerden geçen doğru.
- d6: Üst kenardan başlayıp 1, 2, 13 ve 12 numaralı bölgelerden geçen doğru.
- d7: Üst kenardan başlayıp 3, 2, 8, 14 ve 15 numaralı bölgelerden geçen doğru.
- d8: Sağ üst köşeden gelip 4, 5, 8, 13 ve 14 numaralı bölgelerden geçen doğru.
- d9: Sağ kenardan başlayıp 4, 5 ve 7 numaralı bölgelerden geçen doğru.
- d10: Sağ alt köşeden gelip 16 ve 15 numaralı bölgelerden geçen doğru.
- d11:11, 10, 8 ve 5 numaralı bölgeleri kesen doğru.
- d12:13, 10, 6 ve 4 numaralı bölgeleri kesen doğru.
Adım 2: Çokgenleri Tanıyalım ve Tabloyu Dolduralım
Şimdi her bir numaralı bölgenin kaç kenarı olduğunu sayacağız ve bu kenarları hangi doğruların oluşturduğunu bulacağız. Sonra da bu bilgileri bir tablo halinde düzenleyeceğiz. Hazır mısın?
Çokgen Numarası: 1
Çokgen Çeşidi: Kenarlarını saydığımızda 4 kenarı olduğunu görürüz. Bu bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d1, d4, d5, d6
Çokgen Numarası: 2
Çokgen Çeşidi: Kenarlarını sayalım… 4 kenarı var. Bu da bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d1, d6, d7, d12
Çokgen Numarası: 3
Çokgen Çeşidi: Bu şeklin 3 kenarı var. Yani bu bir Üçgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d1, d7, d8
Çokgen Numarası: 4
Çokgen Çeşidi: 4 kenarı olduğu için bu bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d1, d2, d8, d9, d12 (Not: d1 ve d2 dikdörtgenin kenarları)
Çokgen Numarası: 5
Çokgen Çeşidi: Kenarlarını dikkatlice saydığımızda 4 kenarı olduğunu görürüz. Bu bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d2, d8, d9, d11
Çokgen Numarası: 6
Çokgen Çeşidi: Bu minik şeklin 3 kenarı var. Bu bir Üçgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d7, d8, d12
Çokgen Numarası: 7
Çokgen Çeşidi: Bu da 3 kenarlı bir şekil. Yani bu da bir Üçgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d2, d9, d10
Çokgen Numarası: 8
Çokgen Çeşidi: Kenarlarını sayalım, tam 4 kenarı var. Bu bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d7, d8, d11, d12
Çokgen Numarası: 9
Çokgen Çeşidi: Bu da bir başka minik Üçgen. 3 kenarı var.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d5, d6, d11
Çokgen Numarası: 10
Çokgen Çeşidi: Gördüğün gibi bu da 3 kenarlı bir Üçgen.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d6, d11, d12
Çokgen Numarası: 11
Çokgen Çeşidi: 3 kenarı olan bu şeklimiz de bir Üçgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d4, d5, d11
Çokgen Numarası: 12
Çokgen Çeşidi: 4 kenarı var, o zaman bu bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d3, d4, d5, d6
Çokgen Numarası: 13
Çokgen Çeşidi: Kenarlarını saydığımızda 4 kenarı olduğunu görürüz. Bu da bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d6, d8, d11, d12
Çokgen Numarası: 14
Çokgen Çeşidi: Bu şeklin de 4 kenarı var. Bu bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d3, d7, d8, d11
Çokgen Numarası: 15
Çokgen Çeşidi: 4 kenarı olan bu şeklimiz de bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d3, d7, d10, d11
Çokgen Numarası: 16
Çokgen Çeşidi: Son olarak bu şeklimizin de 4 kenarı var. Bu da bir Dörtgen‘dir.
Çokgeni Oluşturan Doğrular: d2, d3, d10, d11
İşte bu kadar! Gördüğün gibi, büyük ve karmaşık bir resimdeki her bir parçayı dikkatlice inceleyerek ne olduklarını ve nasıl oluştuklarını kolayca bulabiliriz. Matematik aslında bir tür bulmaca çözmektir. Harika iş çıkardın!