Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Bana gönderdiğin bu geometri sorularını çok beğendim. Hadi gel, bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Geometri aslında bir bulmaca gibidir ve çok eğlencelidir!
Öncelikle resimdeki şekli bir inceleyelim. B noktasında kesişen üç tane doğru görüyoruz: AC doğrusu, DF doğrusu ve EH doğrusu. Bize bir de ipucu verilmiş: m(FBC) = 32°. Ayrıca, EH ve AC doğrularının kesiştiği yerde bir kare sembolü var. Bu sembol, o açının 90 derece, yani bir dik açı olduğu anlamına gelir. Bu bilgiler bizim hazinemiz, şimdi bu hazineyi kullanarak diğer açıları keşfedeceğiz.
Soruları çözmeye başlamadan önce, bilmediğimiz bazı açıları bulalım. Bu işimizi çok kolaylaştıracak.
Adım 1: Bilinmeyen Açıları Bulalım
- Bize m(∠FBC) = 32° olarak verilmiş.
- Şekildeki kare sembolünden m(∠HBC) = 90° olduğunu biliyoruz.
- ∠HBC açısı, ∠HBF ve ∠FBC açılarının toplamıdır. Öyleyse;
m(∠HBF) + m(∠FBC) = 90°
m(∠HBF) + 32° = 90°
m(∠HBF) = 90° – 32° = 58° olur.- Şimdi de ters açıları hatırlayalım. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılar ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.
- ∠FBC açısının tersi ∠ABD açısıdır. O zaman m(∠ABD) = 32°‘dir.
- ∠HBF açısının tersi ∠EBD açısıdır. O zaman m(∠EBD) = 58°‘dir.
Harika! Artık bütün küçük açıların ölçüsünü biliyoruz. Şimdi soruları cevaplamak çocuk oyuncağı!
a) Ölçüleri toplamı 90° olan komşu açı çiftlerini yazınız.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, “komşu” demek, yan yana olan, bir kenarları ortak olan açılar demektir. “Toplamı 90°” olan açılara ise biz tümler açılar diyoruz. Yani soru bizden “komşu tümler açıları” bulmamızı istiyor.
Adım 1: Şekilde 90° olan yerlere bakalım. ∠HBC açısının tamamı 90° idi ve bu açıyı oluşturan iki komşu açı vardı: ∠HBF ve ∠FBC.
Adım 2: Bu iki açının toplamını kontrol edelim: m(∠HBF) + m(∠FBC) = 58° + 32° = 90°. Evet, bu bir çift!
Adım 3: Başka var mı diye bakalım. ∠EBA açısı da 90°’dir. Bu açıyı oluşturan komşu açılar ise ∠EBD ve ∠DBA’dır.
Adım 4: Toplamlarını kontrol edelim: m(∠EBD) + m(∠DBA) = 58° + 32° = 90°. İşte bir çift daha!
Sonuç:
- (∠HBF, ∠FBC)
- (∠EBD, ∠DBA)
b) Ölçüleri toplamı 180° olan komşu açı çiftlerini yazınız.
Çözüm:
Bu defa bizden “komşu bütünler açıları” bulmamız isteniyor. Yani yan yana olup toplamları 180° olan açıları arayacağız. Unutma, bir doğru açının ölçüsü 180°’dir. O zaman düz bir doğru üzerindeki komşu açılara bakmalıyız.
Adım 1: AC doğrusuna bakalım. Bu doğru üzerinde B noktasının üst tarafında ∠ABH ve ∠HBC açıları var. Bunlar komşudur.
Adım 2: Toplamlarına bakalım: m(∠ABH) + m(∠HBC) = 90° + 90° = 180°. Harika, ilk çiftimizi bulduk!
Adım 3: EH doğrusuna bakalım. Bu doğru üzerinde B noktasının sağ tarafında ∠EBC ve ∠CBH açıları var. Bunlar da komşudur.
Adım 4: Toplamlarına bakalım: m(∠EBC) + m(∠CBH) = 90° + 90° = 180°. Bir çift daha!
Sonuç:
- (∠ABH, ∠HBC)
- (∠EBC, ∠CBH)
- (Ayrıca ∠ABF ve ∠FBC de olurdu: m(∠ABF) = 90°+58° = 148°… Hayır bu yanlış oldu. Doğru üzerindeki açılara bakmalıyız. Mesela ∠ABF ile ∠FBC’nin toplamı 180 değil. Ama ∠ABF ile ∠FBC’nin oluşturduğu ∠ABC bir doğru açıdır. Bu yüzden ∠ABF ve ∠FBC komşu bütünler değildir. Doğrusu: ∠ABF ile ∠FBC değil, ∠ABF ile ∠FBC‘nin toplamı 180 değildir. AC doğrusu üzerindeki ∠ABF ve ∠FBC açıları komşu bütünlerdir. m(∠ABF) = m(∠ABH) + m(∠HBF) = 90° + 58° = 148°. 148° + 32° = 180°. Evet bu da bir çift!)
- (∠ABF, ∠FBC)
c) Komşu olmayıp ölçüleri toplamı 90° olan açı çiftlerini yazınız.
Çözüm:
Şimdi de birbirine değmeyen ama toplamları 90° olan açıları arıyoruz. Yani tümler olacaklar ama komşu olmayacaklar.
Adım 1: Yukarıda hesapladığımız açılara tekrar bakalım: 32° ve 58° olan açılarımız vardı. Bu ikisinin toplamı 90° yapıyordu.
Adım 2: Bir tane 32°’lik açı seçelim, mesela ∠FBC. Bir tane de 58°’lik açı seçelim, mesela ∠EBD. Bu ikisi yan yana mı? Hayır, değiller. O zaman bu bir çift!
Adım 3: Başka bir tane daha bulalım. 58°’lik ∠HBF açısını alalım. 32°’lik ∠ABD açısını alalım. Bu ikisi komşu mu? Hayır. Toplamları 90° mi? Evet. O zaman bu da olur!
Sonuç:
- (∠FBC, ∠EBD)(Biri 32°, diğeri 58°)
- (∠HBF, ∠ABD)(Biri 58°, diğeri 32°)
ç) Komşu olmayıp ölçüleri toplamı 180° olan açı çiftlerini yazınız.
Çözüm:
Son sorumuzda ise komşu olmayan bütünler açıları bulacağız. Yani birbirine değmeyecek ama toplamları 180° olacak.
Adım 1: En kolayından başlayalım. Şekilde 90°’lik açılarımız vardı, değil mi? İki tane 90°’nin toplamı 180° yapar.
Adım 2: Birbirine komşu olmayan iki tane 90°’lik açı bulalım. Mesela ∠HBA ve ∠EBC. Bu ikisinin ortak bir kenarı yok, yani komşu değiller.
Adım 3: Toplamlarını kontrol edelim: m(∠HBA) + m(∠EBC) = 90° + 90° = 180°. İşte bu kadar!
Adım 4: Başka bir çift daha var. ∠HBC ve ∠EBA açıları da birbirine komşu değil ve ikisi de 90°.
Sonuç:
- (∠HBA, ∠EBC)
- (∠HBC, ∠EBA)
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Gördüğün gibi, adım adım gidince ve temel kuralları (ters açı, tümler açı, bütünler açı) hatırlayınca her şey ne kadar kolay oluyor! Aklına takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!