Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Şimdi birlikte bu geometrik şekillerle dolu sayfayı inceleyelim ve soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Hazır mısın? Haydi başlayalım!
Önce sayfadaki önemli bilgileri bir hatırlayalım. İki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılarla ilgili iki önemli kavramımız var:
- Ters Açılar: Birbirine zıt yönlere bakan, sanki bir makasın iki ucu gibi duran açılardır. En önemli özellikleri, ölçülerinin her zaman birbirine eşit olmasıdır.
- Komşu Açılar: Ortak bir ışını (kolu) olan, yan yana duran açılardır. Duvarları bitişik iki oda gibi düşünebilirsin.
Örnek 3
Yandaki doğruların kesişimi ile oluşan açıları isimlendiriniz. İsimlendirdiğiniz açıların ölçülerini açıölçer ile belirleyerek aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
Bu soruyu çözebilmek için önce açılara isim vermemiz gerekiyor. Tıpkı sınıftaki her arkadaşımızın bir adı olduğu gibi, açıların da bir adı olmalı. Haydi, kesişim noktasına O diyelim. Doğruların üzerindeki noktalara da harfler verelim: Bir doğruya K ve L, diğer doğruya da M ve N diyelim.
Unutma, bir açıyı isimlendirirken köşe olan noktayı (bizim örneğimizde O noktası) her zaman ortada yazarız. Örneğin, KOL açısı gibi.
a) Ters açı çiftlerini belirleyerek bu açıları sembolle gösteriniz.
Çözüm:
Adım 1: Ters açıların “makasın ağzı” gibi birbirine zıt baktığını hatırlayalım. Şeklimize bu gözle bakalım.
Adım 2: Şimdi bu tanıma uyan açı çiftlerini bulalım ve sembolle gösterelim.
- KÔM açısı ile tam karşısındaki LÔN açısı birbiriyle ters açıdır. Ölçüleri birbirine eşittir. Yani, s(KÔM) = s(LÔN).
- MÔL açısı ile de tam karşısındaki KÔN açısı birbiriyle ters açıdır. Bunların da ölçüleri birbirine eşittir. Yani, s(MÔL) = s(KÔN).
İşte bu kadar basit! İki çift ters açı bulduk.
b) Komşu açı çiftlerini belirleyerek bu açıları sembolle gösteriniz.
Çözüm:
Adım 1: Komşu açıların “yan yana” durduğunu ve bir kollarının ortak olduğunu hatırlayalım.
Adım 2: Şeklimizde yan yana duran açıları bulalım. Bir sürü komşu var!
- KÔM açısı ile MÔL açısı komşudur. (OM ışını ortaktır)
- MÔL açısı ile LÔN açısı komşudur. (OL ışını ortaktır)
- LÔN açısı ile NÔK açısı komşudur. (ON ışını ortaktır)
- NÔK açısı ile KÔM açısı komşudur. (OK ışını ortaktır)
Gördüğün gibi, her açının iki tane komşusu var.
Etkinlik 4 – Üç Doğrunun Yolculuğu
a) Oluşan açıları isimlendirip ölçülerini açıölçer ile belirleyerek sembolle gösterimlerini yazınız.
Burada da üç doğrunun tek bir noktada kesiştiği iki durum var. İkisi de temelde aynı mantıkla çözülür. Yine açılara isim vererek işe başlayalım. Kesişim noktasına P diyelim. Doğruların üzerindeki noktalar da sırayla A, B, C, D, E, F olsun.
Çözüm:
Adım 1: Önce ters açıları, yani birbirine zıt yönde bakan açıları bulalım. Bu şekilde 3 tane doğru kesiştiği için toplamda 6 tane küçük açı oluşur ve 3 çift ters açı bulunur.
- APB açısı ile tam karşısındaki EPD açısı ters açılardır. s(APB) = s(EPD)
- BPC açısı ile tam karşısındaki FPE açısı ters açılardır. s(BPC) = s(FPE)
- CPD açısı ile tam karşısındaki APF açısı ters açılardır. s(CPD) = s(APF)
Adım 2: Şimdi de komşu açıları bulalım. Yine yan yana olan, ortak bir kolu paylaşan açıları arıyoruz. Birkaç tane örnek yazalım:
- APB ile BPC komşu açılardır.
- BPC ile CPD komşu açılardır.
- CPD ile DPE komşu açılardır.
Ve bu böyle devam eder!
Soruda bir de açıölçer (iletki) kullanmamız isteniyor. Şu an yanımızda bir açıölçer olmasa da şunu bilmeliyiz: Eğer bu açılardan sadece bir tanesini bile ölçersek, diğerlerinin hepsini hesaplayabiliriz! Örneğin, APB açısı 40 derece ise, onun tersi olan EPD açısı da 40 derece olur. Komşularını ise 180 dereceden çıkararak bulabiliriz. Geometri ne kadar eğlenceli, değil mi?
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!