Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben de senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi birlikte bu geometri maceralarına atılalım!
b) Zeynep pergel kullanarak ABC açısının kollarını kesen bir çember çizmiştir. Ardından çemberin açının kollarını kestiği noktaları K ve L olarak isimlendirmiş ve açının kolları üzerinde eşit uzunlukta [BK] ve [BL]’nin oluştuğunu fark etmiştir. Zeynep çemberi nasıl çizdiğini merak etmemiz için çember çizimini silmiştir. Zeynep’in bu çemberi nasıl çizdiğini nedenlerinizle birlikte tartışınız. Pergel kullanarak aşağıdaki DEF açısının kollarından eşit uzunlukta doğru parçaları kesen bir çember çiziniz.
Harika bir gözlem Zeynep’inki! Neden [BK] ve [BL] uzunluklarının eşit olduğunu hiç düşündün mü? Cevabı aslında çemberin tanımında gizli. Bir çember, merkezdeki bir noktaya eşit uzaklıktaki tüm noktaların birleşimidir. Zeynep pergeli B noktasına koyup çizdiğinde, B noktası çemberin merkezi olur. K ve L noktaları da bu çemberin üzerinde olduğu için, B noktasına olan uzaklıkları eşittir. Bu uzaklığa biz yarıçap diyoruz. Yani aslında |BK| ve |BL| uzunlukları, çizilen çemberin yarıçapı olduğu için birbirine eşittir.
Şimdi gel, aynı yöntemi DEF açısı için biz uygulayalım.
Adım 1: Pergelimizi alalım ve sivri ucunu açının köşesi olan E noktasına koyalım.
Adım 2: Pergelimizi istediğimiz bir genişlikte açalım. Ne kadar açtığımızın bir önemi yok, yeter ki çizime başladıktan sonra bu açıklığı değiştirmeyelim.
Adım 3: Şimdi pergelin kalemli ucuyla, açının her iki kolunu da (yani [ED ve [EF ışınlarını) kesecek şekilde bir yay (çember parçası) çizelim.
Adım 4: Bu yayın, açının kollarını kestiği noktaları işaretleyelim. İsim de verebiliriz, mesela birine G, diğerine H diyelim.
İşte bu kadar! Artık [EG] ve [EH] doğru parçalarını oluşturduk. Pergelin açıklığını değiştirmediğimiz için bu iki doğru parçasının uzunluğu birbirine kesinlikle eşittir. Tıpkı Zeynep’in yaptığı gibi!
Etkinlik 3: Bir Doğruya Eşit Uzaklıktaki Noktalar
Gönye ile aşağıdaki doğruya 3 cm uzaklıkta olan birden fazla nokta belirleyiniz. Doğruya göre aynı taraftaki noktaları ölçüsüz cetvelle birleştiriniz. Oluşan doğrunun aşağıdaki doğruyla nasıl bir ilişkisi olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız.
Bu etkinlik, bize çok önemli bir geometri kuralını keşfettirecek. Malzemelerimiz hazırsa hemen başlayalım!
Adım 1: Gönyemizi alalım ve dik kenarlarından birini bize verilen çizginin tam üzerine yerleştirelim.
Adım 2: Gönyenin üzerindeki cetvelden faydalanarak, çizgiden tam 3 cm yukarıya bir nokta koyalım. Bu noktayı koyarken gönyemizin çizgiye tam dik olduğundan emin olalım.
Adım 3: Şimdi gönyemizi çizgi üzerinde biraz sağa veya sola kaydıralım ve 2. adımı tekrarlayalım. Yani yine 3 cm uzaklıkta yeni bir nokta daha işaretleyelim.
Adım 4: Bu işlemi birkaç kez daha tekrarlayarak farklı yerlerde, ama hepsi de ilk çizgimize 3 cm uzaklıkta olan yeni noktalar bulalım.
Adım 5: Son olarak, cetvelimizi alıp işaretlediğimiz bu yeni noktaların hepsini birleştirelim. Ne fark ettik? Bütün noktalar aynı doğru üzerinde sıralandı!
Sonuç ve Tartışma:
Oluşturduğumuz bu yeni doğru, ilk baştaki doğrumuza paraleldir. Paralel ne demekti? Tıpkı bir trenin iki rayı gibi, aralarındaki mesafe hiçbir zaman değişmeyen ve sonsuza kadar uzasalar bile asla birbirine değmeyen, kesişmeyen doğrular demektir. Biz de tam olarak bunu yapmış olduk! Bir doğruya hep eşit uzaklıkta olan noktaları birleştirdiğimizde, o doğruya paralel yeni bir doğru elde ederiz.
Örnek 1: Yanda AD doğrusuna eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu BC doğrusu çizilmiştir. Günlük hayattan AD ve BC doğrularının birbirlerine göre durumlarına benzeyen örnekler veriniz.
Bu örnek, az önceki etkinlikte keşfettiğimiz paralellik durumunu bize gösteriyor. AD ve BC doğruları birbirine paraleldir. Günlük hayatımızda bu duruma benzeyen o kadar çok şey var ki! Biraz düşününce hemen aklına gelecektir.
İşte aklıma gelen bazı örnekler:
- Tren rayları (en klasik paralel örneğidir!)
- Yaya geçidinin beyaz çizgileri
- Kareli bir defterin alt alta gelen satırları
- Bir merdivenin karşılıklı kenarları veya basamakları
- Bir pencerenin ya da kapının alt ve üst kenarları
- Otobandaki şerit çizgileri
Senin de aklına başka örnekler geliyorsa listeye ekleyebilirsin. Gördüğün gibi, matematik aslında her zaman etrafımızda!