5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1.Kitap Sayfa 34
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte geometrinin temel ve eğlenceli konularından bazılarını işleyeceğiz. Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak adım adım, hepimizin anlayacağı bir dille çözeceğim. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
Soru c) Köprü, görseldeki D ve E noktasını birleştirecek şekilde yapılmak istenseydi kaç farklı köprü çizimi yapılabilirdi? Çizerek gösteriniz. Arkadaşlarınızın yaptığı çizimleri inceleyiniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soru aslında geometrinin en temel kurallarından birini bize hatırlatıyor. Gelin adım adım düşünelim.
Adım 1: Elimize iki tane nokta alalım. Tıpkı sorudaki D ve E noktaları gibi. Bu iki noktayı birleştiren en kısa ve en düz yolu düşünelim. İki nokta arasına gergin bir ip tuttuğunuzu hayal edin. Bu ip nasıl durur? Elbette dümdüz durur, değil mi?
Adım 2: Matematikte bu dümdüz çizgiye doğru parçası diyoruz. İki noktayı birleştiren sadece ve sadece bir tane doğru parçası çizebiliriz. Yani D ve E noktalarını birleştiren dümdüz, en kısa yoldan giden bir köprü yapmak istersek, bunu sadece tek bir şekilde yapabiliriz.
Elbette, “köprü” denince aklımıza eğimli, kavisli köprüler de gelebilir. O zaman sonsuz sayıda farklı eğri çizerek köprü yapabilirdik. Ancak geometri bize en temel ve en net bağlantının tek bir doğru parçası olduğunu söyler. Bu yüzden matematiksel olarak cevap 1’dir.
Sonuç:
D ve E noktalarını birleştirecek şekilde 1 (bir) farklı düz köprü çizimi yapılabilir. Çünkü iki noktadan yalnızca bir doğru geçer.
Etkinlik 2
Soru a) Betül, pergelin açıklığını değiştirmeden KL ışınını kesen dört çember çizimi yapmıştır. Ardından bu çemberlerin ışını kestiği noktaları P, R, S, T olarak isimlendirmiştir. Betül bu çizimler sonucunda ışının başlangıç noktasından itibaren yan yana eşit uzunlukta [KP], [PR], [RS] ve [ST]’nin oluştuğunu fark etmiştir. Daha sonra KL ışınından yan yana eşit uzunlukta doğru parçaları kesen çemberleri nasıl çizdiğini merak etmemiz için 2, 3 ve 4. çember çizimlerini silmiştir. Betül’ün bu çemberleri nasıl çizdiğini nedenleriyle tartışınız.
Çözüm:
Arkadaşlar, Betül burada çok akıllıca bir yöntem kullanmış. Pergel, eşit uzunlukları taşımak için harika bir alettir. Gelin Betül’ün ne yaptığını adım adım keşfedelim.
Adım 1: Betül önce pergelini istediği bir miktar açmıştır. Sonra pergelin sivri ucunu ışının başlangıç noktası olan K noktasına koymuş ve bir çember yayı çizerek ışını kestirmiştir. Işını kestiği bu ilk noktaya P adını vermiştir. Böylece |KP| uzunluğunda bir doğru parçası elde etmiştir.
Adım 2: Betül’ün sırrı burada başlıyor! Pergelin açıklığını hiç bozmadan, sivri ucunu bu sefer yeni bulduğu P noktasına koymuştur. Tekrar bir çember yayı çizerek ışını kestirmiş ve bu yeni noktaya R adını vermiştir. Pergelin açıklığı aynı kaldığı için |PR| uzunluğu da |KP| uzunluğuna eşit olmuştur.
Adım 3: Aynı işlemi devam ettirmiştir. Pergelin sivri ucunu R noktasına koyup ışını kesen S noktasını bulmuş, sonra da sivri ucu S noktasına koyup ışını kesen T noktasını bulmuştur.
Sonuç:
Betül, pergelin açıklığını hiç değiştirmediği için, her seferinde bir önceki kesim noktasını merkez alarak yeni bir çember çizmiştir. Pergelin açıklığı (yani yarıçap) sabit kaldığı için oluşturduğu [KP], [PR], [RS] ve [ST] doğru parçalarının hepsi birbirine eşit uzunlukta olmuştur.
***
Soru b) Aynı çizimi A noktasını merkez alarak AB ışını üzerinde yapınız ve çizdiğiniz ilk çemberin AB ışını ile kesişim noktasını isimlendiriniz. İkinci çemberi çizerken pergelin sivri ucunu nereye yerleştirdiğinizi açıklayınız. Çizdiğiniz her yeni çemberin ışını kestiğini noktaları isimlendiriniz. Çizdiğiniz çemberlerin neden AB ışınının başlangıç noktasından itibaren yan yana eş doğru parçaları oluşturduğunu açıklayınız.
Çözüm:
Şimdi sıra bizde! Haydi Betül’ün yaptığını AB ışını üzerinde biz de yapalım.
Adım 1: Pergelimizi alırız ve istediğimiz bir genişlikte açarız. Pergelin sivri ucunu ışının başlangıç noktası olan A noktasına koyarız. AB ışınını kesen bir yay çizeriz. Bu yayın ışını kestiği noktaya, örneğin, C diyelim.
Adım 2: Şimdi sorunun kilit kısmına geldik. İkinci çemberi çizerken pergelin sivri ucunu nereye koymalıyız? Elbette, az önce bulduğumuz C noktasına koymalıyız! Pergelin açıklığını hiç bozmadan sivri ucu C’ye koyar ve ışını kesen yeni bir yay çizeriz. Bu noktaya da D diyelim.
Adım 3: Bu şekilde devam ederek (sivri ucu D’ye koyup E’yi bularak, E’ye koyup F’yi bularak…) ışın üzerinde bir sürü nokta bulabiliriz.
Sonuç:
Çizdiğimiz çemberler, AB ışını üzerinde eş doğru parçaları ([AC], [CD], [DE]…) oluşturur. Çünkü bu işlemi yaparken pergelin açıklığını hiç değiştirmedik. Pergelin açıklığı çemberin yarıçapıdır. Yarıçap hep aynı kaldığı için, oluşturduğumuz bütün doğru parçalarının uzunlukları da birbirine eşit olur.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri görmek ve keşfetmektir! Başka sorularınız olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!