Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle birlikte Uzamsal İlişkiler konusunun en keyifli kısımlarından biri olan Simetri konusuna bakacağız. Gönderdiğin görseldeki etkinlikleri adım adım inceleyelim ve ne anlama geldiklerini birlikte keşfedelim.
Giriş Sorusu: Bir anne, kızının okul çantasına koymak için beslenme peçetesini ve mendilini ütüler. Bu nesneleri ortalarından katlarken üstlerine ütü bastığında yandaki gibi çizgiler oluşur. Bu çizgiler ile ilgili ne söyleyebiliriz? Düşünelim.
Çözüm ve Açıklama:
Bu soru bize simetrinin ne olduğunu günlük hayattan bir örnekle anlatıyor. Annenin katladığı peçete veya mendilde oluşan o katlama çizgisi aslında çok özel bir çizgidir. Çünkü o çizgi, peçeteyi tam ortadan ikiye ayırır ve oluşan iki parça birbiriyle birebir aynıdır, sanki birbirinin aynadaki yansıması gibidir. Katladığımızda iki parça tam olarak üst üste geliyor, hiç taşma olmuyor. İşte bu sihirli çizgiye biz simetri doğrusu (veya simetri ekseni) diyoruz. Yani, bir şekli iki eş parçaya ayıran doğruya simetri doğrusu denir.
ETKİNLİK
Şimdi de kitaptaki etkinliği adım adım yapalım ve simetri doğrularını farklı şekiller üzerinde keşfedelim.
1. Daire Etkinliği
Soru: Çizdiğiniz daireyi ortadan ikiye katlayıp açtığınızda oluşan kat izi bir simetri doğrusudur. Daireyi farklı yerlerden tekrar katladığınızda oluşan kat izlerinin de yeni simetri doğruları olduğunu fark ettiniz mi?
Çözüm ve Açıklama:
Bu etkinlikte dairenin simetrisini inceliyoruz. Hadi düşünelim:
- Adım 1: Elimize yuvarlak bir kâğıt (daire) aldık ve tam ortasından ikiye katladık. Açtığımızda bir çizgi oluştu. Bu çizgi, daireyi iki tane birbirinin aynısı olan yarım daireye ayırdı. Demek ki bu bir simetri doğrusu!
- Adım 2: Şimdi kâğıdı başka bir yönden, ama yine tam ortasından geçecek şekilde katlayalım. Açtığımızda yeni bir çizgi daha oluştu. Bu çizgi de daireyi iki eş parçaya ayırdı. O zaman bu da bir simetri doğrusu!
- Sonuç: Bunu ne kadar çok denersek deneyelim, daireyi merkezinden geçecek şekilde her katladığımızda yeni bir simetri doğrusu elde ederiz. Bu yüzden deriz ki; bir dairenin sonsuz sayıda simetri doğrusu vardır.
2. Dikdörtgen Etkinliği
Soru: 2. kâğıdınızı (dikdörtgen) her iki yönden de ortadan ikiye katlayınız. Bu kat izleri dikdörtgenin simetri doğrularıdır. Peki, kâğıdınızı köşelerden katlarsanız simetri elde eder misiniz?
Çözüm ve Açıklama:
Şimdi de dikdörtgen bir kâğıda bakalım. Mesela bir A4 kâğıdına.
- Adım 1: Kâğıdı önce uzun kenarları üst üste gelecek şekilde tam ortadan katlayalım. Açtığımızda oluşan çizgi, bir simetri doğrusudur. Çünkü iki eş parça oluşur.
- Adım 2: Şimdi de kâğıdı kısa kenarları üst üste gelecek şekilde tam ortadan katlayalım. Bu kat izi de bir simetri doğrusudur. Böylece dikdörtgenin 2 tane simetri doğrusunu bulduk.
- Adım 3: Peki köşelerden, yani çapraz bir şekilde katlarsak ne olur? Elindeki bir kâğıtla bunu denediğinde göreceksin ki, köşeler üst üste gelse bile kenarlar tam olarak örtüşmez, parçalar birbirinin aynısı olmaz. Bu yüzden köşegenler (çapraz çizgiler) dikdörtgen için bir simetri doğrusu
değildir.
3. Kare Etkinliği
Soru: Karenizi ortadan ikiye her yönden katlayınız. Aynı zamanda karenizi köşelerden de ortadan ikiye katlayınız. Karenizin kat izleri de şeklinizin simetri doğruları mıdır? Dikdörtgenin ve karenin simetri doğrularını başka nasıl bulabilirsiniz?
Çözüm ve Açıklama:
Kare, dikdörtgenin çok özel bir halidir. Bütün kenarları eşittir. Bakalım bu durum simetriyi nasıl etkiliyor.
- Adım 1: Tıpkı dikdörtgendeki gibi, kareyi de karşılıklı kenarlarını birleştirerek (yatay ve dikey olarak) katladığımızda 2 tane simetri doğrusu buluruz.
- Adım 2: Şimdi en önemli farka geldik! Kareyi köşelerinden (çapraz olarak) katladığımızda, oluşan iki üçgen parça birbiriyle tam olarak üst üste gelir. Hiçbir taşma olmaz. Bu demektir ki karenin köşegenleri de birer simetri doğrusudur!
- Sonuç: Karenin 2 tane kenarların ortasından geçen, 2 tane de köşelerden geçen olmak üzere toplam 4 tane simetri doğrusu vardır.
- Ek Soru ve Cevap: Simetri doğrularını bulmanın bir başka eğlenceli yolu da ayna kullanmaktır. Bir aynayı şeklin üzerine bir çizgi gibi koyarsın. Eğer aynadaki görüntü, şeklin aynanın arkasında kalan kısmını birebir tamamlıyorsa, aynayı koyduğun yer bir simetri doğrusudur. Bunu evde deneyebilirsin!
Umarım simetri konusunu daha iyi anlamışsındır. Unutma, simetri doğası gereği her yerdedir; bir kelebeğin kanatlarında, bir yaprakta ve hatta kendi yüzümüzde bile! Başka sorun olursa çekinme, sorabilirsin.