Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konu olan örüntülerle ilgili bu soruları birlikte çözmeye ne dersin? Matematik, adeta bir bulmaca gibidir ve örüntüler de bu bulmacanın en eğlenceli parçalarından biridir. Hadi, kalemini kağıdını hazırla ve başlayalım!
Soru: Yandaki örüntünün ikinci ve beşinci terimlerini söyleyiniz. (6, 21, 36, 51, 66, …)
Çözüm:
Bu soruda bizden sadece örüntüdeki sayıların yerini bulmamız isteniyor. Örüntüdeki her sayıya terim diyoruz. Sırayla sayalım:
- Birinci terim: 6
- İkinci terim: 21
- Üçüncü terim: 36
- Dördüncü terim: 51
- Beşinci terim: 66
Gördüğün gibi, örüntünün ikinci terimi 21 ve beşinci terimi 66‘dır.
Soru: Aşağıdaki örüntülerin kurallarını bulunuz. Noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
1. 3, 8, 13, 18, 23, 28, …
Adım 1: Önce örüntünün kuralını bulalım. Sayılar artıyor mu azalıyor mu diye bakıyoruz. Sayılar büyüyor, demek ki bu bir artan örüntü.
Adım 2: Ardışık sayılar arasındaki farkı bularak kuralı keşfedelim. 8’den 3’ü çıkaralım: 8 – 3 = 5. 13’ten 8’i çıkaralım: 13 – 8 = 5. Harika! Kuralı bulduk. Sayılar beşer beşer artıyor.
Adım 3: Şimdi sıradaki sayıyı bulalım. En son terim olan 28’e 5 ekleyeceğiz. 28 + 5 = 33.
Sonuç: Örüntünün devamı 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, … şeklindedir.
2. 8, 15, 22, 29, …
Adım 1: Sayıların arttığını görüyoruz. Bu bir artan örüntü.
Adım 2: Sayılar arasındaki farka bakalım. 15 – 8 = 7. 22 – 15 = 7. Kuralımız, sayıların yedişer yedişer artması.
Adım 3: Sıradaki sayıyı bulmak için 29’a 7 ekleyelim. 29 + 7 = 36.
Sonuç: Örüntünün devamı 8, 15, 22, 29, 36, … şeklindedir.
3. 79, 72, 65, 58, …
Adım 1: Sayılar küçülüyor. Demek ki bu bir azalan örüntü.
Adım 2: Aradaki farkı bulalım. 79 – 72 = 7. 72 – 65 = 7. Kuralımız, sayıların yedişer yedişer azalması.
Adım 3: Sıradaki sayıyı bulmak için 58’den 7 çıkaralım. 58 – 7 = 51.
Sonuç: Örüntünün devamı 79, 72, 65, 58, 51, … şeklindedir.
4. 134, 122, 110, 98, …, …
Adım 1: Sayılar yine azalıyor. Bu bir azalan örüntü.
Adım 2: Aradaki farka bakalım. 134 – 122 = 12. 122 – 110 = 12. Kuralımız, sayıların on ikişer on ikişer azalması.
Adım 3: Şimdi sıradaki iki sayıyı bulalım. Önce 98’den 12 çıkaralım: 98 – 12 = 86.
Adım 4: Bulduğumuz 86’dan bir kez daha 12 çıkaralım: 86 – 12 = 74.
Sonuç: Örüntünün devamı 134, 122, 110, 98, 86, 74, … şeklindedir.
Soru: Bir örüntünün ilk terimi 6’dır. 6’nın 3 katı alınarak bu örüntünün ikinci terimi bulunmaktadır. Siz de aynı kuraldan yararlanarak bu örüntünün ilk beş terimini yazınız. Oluşan örüntünün nasıl bir örüntü olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda örüntüyü bizim oluşturmamız isteniyor. Kural çok net: her terimi 3 ile çarp.
- Adım 1 (Birinci terim): Soruda zaten verilmiş: 6
- Adım 2 (İkinci terim): 6’yı 3 ile çarpalım. 6 x 3 = 18
- Adım 3 (Üçüncü terim): Şimdi 18’i 3 ile çarpalım. 18 x 3 = 54
- Adım 4 (Dördüncü terim): 54’ü 3 ile çarpalım. 54 x 3 = 162
- Adım 5 (Beşinci terim): Son olarak 162’yi 3 ile çarpalım. 162 x 3 = 486
Sonuç: Oluşturduğumuz örüntü 6, 18, 54, 162, 486‘dır. Sayılar sürekli büyüdüğü için bu bir artan örüntü‘dür.
Soru: Bir örüntünün ilk terimi 125’tir. 125’ten 17 çıkarılarak bu örüntünün ikinci terimi bulunmaktadır. Siz de aynı kuraldan yararlanarak bu örüntünün ilk dört terimini yazınız. Oluşan örüntünün nasıl bir örüntü olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Hadi bu örüntüyü de biz oluşturalım. Kuralımız: her terimden 17 çıkar.
- Adım 1 (Birinci terim): Zaten biliyoruz: 125
- Adım 2 (İkinci terim): 125’ten 17 çıkaralım. 125 – 17 = 108
- Adım 3 (Üçüncü terim): Şimdi 108’den 17 çıkaralım. 108 – 17 = 91
- Adım 4 (Dördüncü terim): Son olarak 91’den 17 çıkaralım. 91 – 17 = 74
Sonuç: Örüntümüz 125, 108, 91, 74‘tür. Sayılar sürekli küçüldüğü için bu bir azalan örüntü‘dür.
Soru: Aşağıdaki örüntülerin kurallarını ve bu örüntülerin artan ve azalan sayı örüntülerinden hangisi olduğunu belirleyiniz.
1. 5, 14, 23, 32, …
Kuralı bulmak için 14’ten 5’i çıkaralım: 14 – 5 = 9. Sayılar dokuzar dokuzar artıyor. Sayılar büyüdüğü için bu bir artan örüntü‘dür.
2. 13, 24, 35, 46, …
Kuralı bulmak için 24’ten 13’ü çıkaralım: 24 – 13 = 11. Sayılar on birer on birer artıyor. Sayılar büyüdüğü için bu da bir artan örüntü‘dür.
3. 88, 80, 72, 64, …
Kuralı bulmak için 88’den 80’i çıkaralım: 88 – 80 = 8. Sayılar sekizer sekizer azalıyor. Sayılar küçüldüğü için bu bir azalan örüntü‘dür.
4. 123, 110, 97, 84, …
Kuralı bulmak için 123’ten 110’u çıkaralım: 123 – 110 = 13. Sayılar on üçer on üçer azalıyor. Sayılar küçüldüğü için bu da bir azalan örüntü‘dür.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlamışsındır. Örüntüler konusu pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Unutma, her zaman önce kuralı bulmaya odaklan! Başarılar dilerim