Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorularla geldin! Alan hesaplama konusunu pekiştirmek için çok güzel örnekler bunlar. Gel birlikte bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. İşte başlıyoruz!
Soru 1: Yanda bir kitabın yüzü eş büyüklükteki kâğıt şeritlerle kaplanmıştır. Kitabın üst yüzünün alanının kaç birim kâğıt olduğunu sayma yaparak bulunuz.
Bu soruda bizden kitabın kapağının kaç tane küçük kâğıt parçasından oluştuğunu bulmamız isteniyor. Alan demek, bir yüzeyi kaplayan birimlerin sayısı demektir. Tıpkı bir fayans zemindeki fayansları saymak gibi!
- Adım 1: Kitabın kapağına bakalım. Kapağın üzerinde sıralanmış kâğıt parçaları var. Önce yatay bir sırada kaç tane kâğıt parçası olduğunu sayalım. Saydığımızda 6 tane olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Şimdi de kaç tane böyle sıra olduğunu bulalım. Gördüğümüz gibi üst üste 2 tane sıra var.
- Adım 3: Toplam kâğıt sayısını bulmak için ya hepsini tek tek sayarız ya da daha kolayı, satır ve sütun sayısını çarparız. Yani 2 tane 6’yı toplarız veya 2 ile 6’yı çarparız.
- İşlem: 2 x 6 = 12
Sonuç: Kitabın üst yüzünün alanı 12 birim kâğıttır.
Soru 2: Yandaki satranç tahtasının üst yüzünün alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.
Satranç tahtası da tıpkı yukarıdaki kitap kapağı gibi küçük karelerden oluşur, değil mi? Hadi bu kareleri sayarak alanını bulalım.
- Adım 1: Önce satranç tahtasının bir kenarında kaç tane kare olduğunu sayalım. Yatay sıraya baktığımızda 8 tane kare görüyoruz.
- Adım 2: Şimdi de dikey sırada kaç kare olduğunu, yani kaç tane satır olduğunu sayalım. Onu da saydığımızda yine 8 tane olduğunu görürüz.
- Adım 3: Toplam kare sayısını, yani alanı bulmak için bir sıradaki kare sayısı ile sıra sayısını çarparız.
- İşlem: 8 x 8 = 64
Sonuç: Satranç tahtasının alanı 64 birimkaredir.
Soru 3: Yandaki kareli kâğıda çizilmiş armudun alanının kaç birimkare olduğunu yaklaşık olarak bulunuz. Bunun için birim karelerden yararlanınız.
Bu soru biraz farklı. Armudun kenarları düz değil, eğri. Bu yüzden tam bir sayı bulamayız ama çok yakın bir tahminde bulunabiliriz. Buna “yaklaşık” bulma diyoruz.
- Adım 1: İlk iş olarak, armut şeklinin içinde kalan tam kareleri sayalım. Dikkatlice saydığımızda, şeklin içinde 11 tane tam kare olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Şimdi de kenarlarda kalan, yarım veya yarımdan az olan kare parçalarına bakalım. Bu parçaları birleştirerek tam kareler oluşturmaya çalışalım.
- Adım 3: Kenarlardaki o küçük parçaları gözümüzle birleştirdiğimizde, onlardan da yaklaşık olarak 7 tane daha tam kare elde edebiliriz. Mesela iki yarım kareyi bir tam kare gibi düşünebiliriz.
- Adım 4: Şimdi bulduğumuz iki sayıyı toplayalım: Tam kareler + parçalardan oluşan kareler.
- İşlem: 11 + 7 = 18
Sonuç: Armudun alanı yaklaşık olarak 18 birimkaredir.(Unutma, bu bir tahmin olduğu için 17 veya 19 gibi yakın sonuçlar da doğru kabul edilebilir.)
Soru 4: Aşağıda çevre uzunluğu 32 birim olan kare ve dikdörtgenler verilmiştir. Bu şekillerin alanlarının kaçar birimkare olduğunu bulunuz.
Bu soruda çok ilginç bir şey göreceğiz. Bize verilen bütün şekillerin çevre uzunluğu, yani etrafını bir iple dolaşsak ipin uzunluğu hep aynı: 32 birim. Ama bakalım kapladıkları alanlar da aynı mı?
Unutma: Alanı bulmak için şeklin içindeki birim kareleri saymamız veya kısa kenar ile uzun kenarı çarpmamız yeterli.
Hadi sırayla hepsinin alanını bulalım:
- a) Soldaki üstteki kare:
Adım 1: Kenar uzunluklarını sayalım. Bir kenarı 8 birim, diğer kenarı da 8 birim. Zaten bu bir kare!
Adım 2: Alanını bulmak için kenarları çarpalım: 8 x 8 = 64 birimkare.
- b) Soldaki alttaki dikdörtgen:
Adım 1: Kenar uzunluklarını sayalım. Uzun kenarı 10 birim, kısa kenarı 6 birim.
Adım 2: Alanını bulmak için çarpalım: 10 x 6 = 60 birimkare.
- c) Sağdaki dikdörtgen:
Adım 1: Kenar uzunluklarını sayalım. Uzun kenarı 9 birim, kısa kenarı 7 birim.
Adım 2: Alanını bulmak için çarpalım: 9 x 7 = 63 birimkare.
- d) En alttaki ince uzun dikdörtgen:
Adım 1: Kenar uzunluklarını sayalım. Uzun kenarı 15 birim, kısa kenarı ise sadece 1 birim.
Adım 2: Alanını bulmak için çarpalım: 15 x 1 = 15 birimkare.
Sonuç: Gördüğün gibi, çevreleri aynı (32 birim) olmasına rağmen şekillerin alanları birbirinden çok farklı çıktı!
- Karenin alanı: 64 birimkare
- Dikdörtgenlerin alanları: 60, 63 ve 15 birimkare
Ne kadar ilginç değil mi? Bu bize, çevresi aynı olan şekillerden, kareye en çok benzeyenin alanının en büyük olduğunu gösteriyor.
Umarım tüm çözümleri rahatça anlamışsındır. Aklına takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!