Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konu olan kesirler ile ilgili bu sayfayı senin için adım adım inceleyip açıklayacağım. Haydi gel, birlikte bu soruları çözelim ve konuyu daha iyi anlayalım.
Soru: Aynı büyüklükteki iki pastanın her biri dört eş dilime ayrılmıştır. Dilimlerden üçü bir tabağa, beşi de başka bir tabağa konulmuştur. Tabaklardaki pasta dilimlerini gösteren kesirleri söyleyiniz. Hangi tabaktaki dilimlerin bütünden küçük, hangi tabaktaki dilimlerin bütünden büyük olduğunu nedenleriyle açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce pastalarımızı ve dilimlerimizi hayal edelim.
Adım 1: Bütünü Anlamak
Öncelikle bir bütün pastanın kaç dilime ayrıldığını bilmemiz gerekiyor. Soruda bize her pastanın 4 eş dilime ayrıldığı söyleniyor. Bu demek oluyor ki, bizim için 1 bütün pasta, 4 dilime eşittir. Kesir olarak ifade edersek, bir bütün pasta 4/4 (dörtte dört) demektir.
Adım 2: Birinci Tabağı İncelemek
Birinci tabağa 3 dilim pasta konulmuş.
- Pastanın tamamı 4 dilimdi (bu bizim paydamız olur).
- Tabağa konulan dilim sayısı 3 (bu da bizim payımız olur).
Yani, birinci tabaktaki pastayı gösteren kesir 3/4‘tür. (Dörtte üç diye okuruz.)
Adım 3: İkinci Tabağı İncelemek
İkinci tabağa ise 5 dilim pasta konulmuş.
- Yine pastanın tamamı 4 dilimdi (paydamız 4).
- Tabağa konulan dilim sayısı ise 5 (payımız 5).
Bu durumda, ikinci tabaktaki pastayı gösteren kesir 5/4‘tür. (Dörtte beş diye okuruz.)
Adım 4: Bütünle Karşılaştırma
Şimdi hangi tabağın bir bütünden az, hangisinin bir bütünden çok olduğuna bakalım.
- Birinci Tabak (3/4): Payımız 3, paydamız 4. Eğer pay, paydadan küçükse, o kesir bir bütünden küçüktür. 3 sayısı 4’ten küçük olduğu için, 3/4 kesri bir bütünden daha azdır. Yani bir pastanın tamamını bile yememişiz!
- İkinci Tabak (5/4): Payımız 5, paydamız 4. Eğer pay, paydadan büyükse, o kesir bir bütünden büyüktür. 5 sayısı 4’ten büyük olduğu için, 5/4 kesri bir bütünden daha fazladır. Bu ne demek? Bir bütün pastayı (4 dilimi) yemişiz, üstüne bir de başka bir pastadan 1 dilim daha almışız demek!
Sonuç ve Açıklama:
Birinci tabaktaki pasta 3/4 kesri ile gösterilir ve payı (3) paydasından (4) küçük olduğu için bir bütünden küçüktür.
İkinci tabaktaki pasta 5/4 kesri ile gösterilir ve payı (5) paydasından (4) büyük olduğu için bir bütünden büyüktür.
Aşağıdaki Kesirleri İnceleyelim Bölümü
Bu bölümde ise bize “basit kesir” kavramı öğretiliyor. Haydi gel, kitaptaki örneklerle bu konuyu pekiştirelim.
Adım 1: Basit Kesir Nedir?
Sayfanın en altında yeşil kutucukta çok önemli bir bilgi var: “Payı paydasından küçük olan kesirlere, basit kesir denir.”
Basit kesirler her zaman bir bütünden küçüktür. Tıpkı yukarıdaki örnekteki 3/4’lük pasta gibi!
Adım 2: Örnekleri İnceleme
- Sayı Doğrusu: Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 10 eşit parçaya bölmüşler. 1/10, 2/10, 3/10 gibi kesirlerin hepsi 1’den (yani bir bütünden) önce geliyor. Gördüğün gibi hepsinin payı, paydası olan 10’dan küçük. Bunların hepsi birer basit kesirdir.
- 7/20 (Yirmide yedi) Kesri: Şekilde bir bütün 20 tane küçük kareye bölünmüş ve bunlardan 7 tanesi boyanmış. Payımız 7, paydamız 20. 7 sayısı 20’den küçük olduğu için bu bir basit kesirdir ve bir bütünden küçüktür.
- 13/24 (Yirmi dörtte on üç) Kesri: Burada da bütünümüz 24 eşit parçaya ayrılmış ve 13 tanesi boyanmış. Payımız 13, paydamız 24. 13 sayısı 24’ten küçük olduğu için bu da bir basit kesirdir ve bir bütünden küçüktür.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!