Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 4. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu güzel alıştırma sayfasını birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirler konusunu ne kadar iyi anladığını görmek harika! Hadi başlayalım.
1. Soru: Aşağıda verilen kesirlerin arasına “<”, “>” sembollerinden doğru olanı koyunuz.
Bu soruda kesirleri karşılaştırmamız isteniyor. Unutma, kesirleri karşılaştırırken çok basit bir kuralımız var:
Eğer kesirlerin paydaları (yani alttaki sayıları) aynı ise, payı (yani üstteki sayısı) büyük olan kesir daha büyüktür. Tıpkı aynı büyüklükte kesilmiş bir pastadan daha çok dilim yemek gibi!
Şimdi bu kuralı kullanarak şıkları cevaplayalım:
- a) 3/5 … 5/5
Adım 1: Paydalara bakıyoruz, ikisi de 5. Yani pastalarımız 5 dilime ayrılmış.
Adım 2: Paylara bakıyoruz. Birinde 3, diğerinde 5 var. 3 dilim mi daha çok, 5 dilim mi? Tabii ki 5 dilim!
Sonuç: 3 küçüktür 5’ten. O zaman sembolümüz “<” olmalı.
3/5 < 5/5 - b) 8/12 … 10/12
Adım 1: Paydalarımız aynı, ikisi de 12.
Adım 2: Paylarımız 8 ve 10. 8 sayısı 10’dan küçüktür.
Sonuç: Bu yüzden sembolümüz yine “<” olacak.
8/12 < 10/12 - c) 4/16 … 9/16
Adım 1: Paydalarımız 16, yani aynı.
Adım 2: Paylarımız 4 ve 9. 4 sayısı 9’dan küçüktür.
Sonuç: Sembolümüz “<” olmalı.
4/16 < 9/16 - ç) 3/7 … 10/7
Adım 1: Paydalarımız 7, yani aynı.
Adım 2: Paylarımız 3 ve 10. 3 sayısı 10’dan küçüktür.
Sonuç: Sembolümüz “<” olmalı.
3/7 < 10/7
2. Soru: Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe, büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Bu soruda da aynı kuralı kullanacağız. Paydalar aynı olduğu için sadece payları (üstteki sayıları) sıralamamız yeterli olacak. Soruda her iki sıralamayı da istiyor gibi görünse de, bizden istenen genellikle küçükten büyüğe sıralamaktır. Öyle yapalım.
- a) 6/8, 8/8, 7/8
Adım 1: Paydaların hepsi 8. Harika!
Adım 2: Payları (6, 8, 7) küçükten büyüğe sıralayalım: 6, 7, 8.
Sonuç: Şimdi kesirleri bu sıraya göre yazalım.
6/8 < 7/8 < 8/8 - b) 15/12, 5/12, 13/12
Adım 1: Paydaların hepsi 12.
Adım 2: Payları (15, 5, 13) küçükten büyüğe sıralayalım: 5, 13, 15.
Sonuç: Kesirleri bu sıraya göre yazalım.
5/12 < 13/12 < 15/12 - c) 10/19, 19/19, 18/19
Adım 1: Paydaların hepsi 19.
Adım 2: Payları (10, 19, 18) küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 18, 19.
Sonuç: Kesirlerimizi sıralayalım.
10/19 < 18/19 < 19/19 - ç) 15/20, 10/20, 13/20
Adım 1: Paydaların hepsi 20.
Adım 2: Payları (15, 10, 13) küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 13, 15.
Sonuç: Kesirlerimizi sıralayalım.
10/20 < 13/20 < 15/20
3. Soru: Aşağıda verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Bu soruda da bizden istenen çok net: küçükten büyüğe sıralama. Haydi yapalım!
- a) 11/15, 10/15, 14/15
Payları sırala (10, 11, 14).
Sonuç: 10/15 < 11/15 < 14/15 - b) 21/23, 22/23, 20/23
Payları sırala (20, 21, 22).
Sonuç: 20/23 < 21/23 < 22/23 - c) 30/40, 20/40, 10/40
Payları sırala (10, 20, 30).
Sonuç: 10/40 < 20/40 < 30/40 - ç) 7/11, 9/11, 8/11
Payları sırala (7, 8, 9).
Sonuç: 7/11 < 8/11 < 9/11
4. Soru: Aşağıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Bu sefer dikkatli olmalıyız, bizden büyükten küçüğe sıralama yapmamız isteniyor. Yani en çok dilimi olan pastayı en başa koyacağız!
- a) 28/50, 32/50, 30/50
Payları büyükten küçüğe sırala (32, 30, 28).
Sonuç: 32/50 > 30/50 > 28/50 - b) 8/17, 18/17, 15/17
Payları büyükten küçüğe sırala (18, 15, 8).
Sonuç: 18/17 > 15/17 > 8/17 - c) 40/76, 60/76, 50/76
Payları büyükten küçüğe sırala (60, 50, 40).
Sonuç: 60/76 > 50/76 > 40/76
5. Soru: Aşağıda modellerle gösterilen kesirleri yazınız. Kesirleri, aralarına “<” ve “>” sembollerinden uygun olanı yazarak karşılaştırınız.
Bu soruda önce şeklin hangi kesri gösterdiğini bulacağız, sonra da onları karşılaştıracağız. Bir şeklin kesrini bulmak için kuralımız şuydu: Toplam parça sayısı paydaya (alta), boyalı parça sayısı ise paya (üste) yazılır.
- a)
Adım 1: Soldaki şekle bakalım. Bir bütün 5 eşit parçaya bölünmüş (paydamız 5) ve 3 parçası boyanmış (payımız 3). O zaman bu kesir 3/5‘tir.
Adım 2: Sağdaki şekle bakalım. Bir bütün yine 5 eşit parçaya bölünmüş (paydamız 5) ve 4 parçası boyanmış (payımız 4). Bu kesir de 4/5‘tir.
Adım 3: Şimdi karşılaştıralım: 3/5 ve 4/5. Paydalar aynı. 3, 4’ten küçük olduğu için;
Sonuç: 3/5 < 4/5 - b)
Adım 1: Soldaki daire 6 eşit parçaya bölünmüş (payda 6) ve 5 parçası boyanmış (pay 5). Kesrimiz 5/6.
Adım 2: Sağdaki daire de 6 eşit parçaya bölünmüş (payda 6) ama 3 parçası boyanmış (pay 3). Kesrimiz 3/6.
Adım 3: Karşılaştıralım: 5/6 ve 3/6. Paydalar aynı. 5, 3’ten büyük olduğu için;
Sonuç: 5/6 > 3/6 - c)
Adım 1: Soldaki şekil 10 eşit parçaya bölünmüş (payda 10) ve 7’si boyanmış (pay 7). Kesrimiz 7/10.
Adım 2: Sağdaki şekil de 10 eşit parçaya bölünmüş (payda 10) ve 9’u boyanmış (pay 9). Kesrimiz 9/10.
Adım 3: Karşılaştıralım: 7/10 ve 9/10. Paydalar aynı. 7, 9’dan küçük olduğu için;
Sonuç: 7/10 < 9/10
Harika bir iş çıkardın! Gördüğün gibi, paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırmak ve sıralamak ne kadar da kolaymış. Bu şekilde çalışmaya devam et, matematiğin ne kadar eğlenceli olduğunu göreceksin. Başka sorun olursa yine beklerim!