Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle bölme işlemlerinde, işlemi yapmadan sonucun yani **bölümün** kaç basamaklı olacağını bulmanın ne kadar kolay olduğunu göreceğiz. Bu, bize işlemlerin sonucunu tahmin etmede çok yardımcı olan pratik bir yöntemdir. Haydi, “Öğrendiklerimizi Pekiştirelim” etkinliğindeki soruları birlikte adım adım çözelim!
1) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümün kaç basamaklı olduğunu işlem yapmadan belirtiniz.
Buradaki sır, bölünen sayının ilk rakamları ile bölen sayıyı karşılaştırmakta. Hadi nasıl yapıldığına bakalım.
a) 95 | 5
Adım 1: Bölünen sayımız 95, bölenimiz 5. Bölünenin en soldaki rakamına bakıyoruz: 9.
Adım 2: Bu rakamı (9) bölenle (5) karşılaştırıyoruz. 9, 5’ten büyük mü? Evet, büyük! (9 > 5)
Adım 3: Eğer ilk rakam bölenden büyük veya eşitse, bölümün basamak sayısı, bölünen sayının basamak sayısı ile aynıdır. 95 iki basamaklı olduğu için, sonuç da iki basamaklıdır.
b) 416 | 4
Adım 1: Bölünen sayımız 416, bölenimiz 4. En soldaki rakama bakıyoruz: 4.
Adım 2: 4, bölenimiz olan 4’e eşit mi? Evet, eşit! (4 = 4)
Adım 3: Kuralımız neydi? İlk rakam bölene eşit veya büyükse, bölüm bölünenle aynı basamak sayısına sahiptir. 416 üç basamaklı olduğu için, sonuç da üç basamaklıdır.
c) 654 | 7
Adım 1: Bölünen sayımız 654, bölenimiz 7. En soldaki rakama bakıyoruz: 6.
Adım 2: 6, bölenimiz olan 7’den küçük mü? Evet, küçük! (6 < 7)
Adım 3: Eğer ilk rakam bölenden küçükse, bu defa bölünenin ilk iki rakamına birlikte bakarız (yani 65’e). Bu durumda bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısından bir eksik olur. 654 üç basamaklı olduğu için, 3 – 1 = 2. Sonuç iki basamaklıdır.
ç) 414 | 9
Adım 1: Bölünen 414, bölen 9. İlk rakam 4.
Adım 2: 4, 9’dan küçük olduğu için bölünenin ilk iki rakamına (41) bakarız.
Adım 3: Bu durumda bölüm, 414’ün basamak sayısından (3) bir eksik olacaktır. Yani 3 – 1 = 2. Sonuç iki basamaklıdır.
d) 756 | 65
Adım 1: Burada bölenimiz iki basamaklı (65). O zaman bölünenin de ilk iki basamağına bakmalıyız: 75.
Adım 2: 75, 65’ten büyük mü? Evet, büyük! (75 > 65)
Adım 3: Bu durumda bölüm, bölünenin basamak sayısı (3) ile bölenin basamak sayısının (2) farkının bir fazlası olur. Yani (3 – 2) + 1 = 2. Sonuç iki basamaklıdır.
e) 819 | 81
Adım 1: Bölenimiz 81 (iki basamaklı), bölünenin ilk iki basamağına bakıyoruz: 81.
Adım 2: 81, 81’e eşit mi? Evet, eşit! (81 = 81)
Adım 3: Kuralımız aynı. Sonuç yine (3 – 2) + 1 = 2. Yani iki basamaklıdır.
2) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümün kaç basamaklı olduğu işlem yapmadan yazılmıştır. Doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Şimdi öğrendiğimiz kuralları kullanarak bu ifadelerin doğruluğunu kontrol edelim.
( D ) 786 | 5 (üç basamaklı)
7, 5’ten büyük olduğu için bölüm 3 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi doğrudur.
( Y ) 712 | 71 (üç basamaklı)
Bölen 71 (iki basamaklı). Bölünenin ilk iki basamağı 71. 71, 71’e eşit olduğu için bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi yanlıştır.
( D ) 169 | 3 (iki basamaklı)
1, 3’ten küçük olduğu için ilk iki basamağa (16) bakarız. Bu yüzden bölüm, 169’un basamak sayısından (3) bir eksik, yani 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi doğrudur.
( D ) 389 | 6 (iki basamaklı)
3, 6’dan küçük olduğu için ilk iki basamağa (38) bakarız. Bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi doğrudur.
( Y ) 899 | 9 (üç basamaklı)
8, 9’dan küçük olduğu için ilk iki basamağa (89) bakarız. Bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi yanlıştır.
( Y ) 518 | 43 (bir basamaklı)
Bölen 43 (iki basamaklı). Bölünenin ilk iki basamağı 51. 51, 43’ten büyük olduğu için bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi yanlıştır.
( D ) 205 | 4 (iki basamaklı)
2, 4’ten küçük olduğu için ilk iki basamağa (20) bakarız. Bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi doğrudur.
( D ) 196 | 2 (iki basamaklı)
1, 2’den küçük olduğu için ilk iki basamağa (19) bakarız. Bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi doğrudur.
( Y ) 407 | 4 (iki basamaklı)
4, 4’e eşit olduğu için bölüm, 407 ile aynı basamak sayısına, yani 3 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi yanlıştır.
( D ) 894 | 85 (iki basamaklı)
Bölen 85 (iki basamaklı). Bölünenin ilk iki basamağı 89. 89, 85’ten büyük olduğu için bölüm 2 basamaklı olmalıdır. Verilen bilgi doğrudur.
3) “865 ÷ 7” bölme işleminde bölümün kaç basamaklı olduğunu işlem yapmadan bulunuz. Daha sonra işlem yaparak sonucun doğruluğunu kontrol ediniz.
Bu soruyu iki adımda çözeceğiz. Önce tahmin, sonra ispat!
Adım 1: İşlem Yapmadan Tahmin Etme
Bölünen sayımız 865, bölenimiz 7. Hemen 865’in ilk rakamı olan 8‘i, bölenimiz 7 ile karşılaştıralım.
8, 7’den büyük olduğu için, bu bölme işleminin sonucu (bölüm), bölünen sayı (865) ile aynı basamak sayısına sahip olacaktır.
Yani bölüm 3 basamaklı olmalıdır.
Adım 2: İşlemi Yaparak Kontrol Etme
Şimdi 865’i 7’ye bölelim:
- 8’in içinde 7, 1 kere var. (1 x 7 = 7). 8’den 7 çıktı, 1 kaldı.
- Yukarıdan 6’yı aşağı indiriyoruz, sayımız 16 oldu.
- 16’nın içinde 7, 2 kere var. (2 x 7 = 14). 16’dan 14 çıktı, 2 kaldı.
- Yukarıdan 5’i aşağı indiriyoruz, sayımız 25 oldu.
- 25’in içinde 7, 3 kere var. (3 x 7 = 21). 25’ten 21 çıktı, 4 kaldı.
Bölme işlemimizin sonucu: Bölüm 123, Kalan 4.
Adım 3: Karşılaştırma
Gördüğünüz gibi, işlemimizin sonucu olan 123 sayısı, tam da tahmin ettiğimiz gibi 3 basamaklı bir sayıdır. Tahminimiz doğru çıktı! Harikasınız!