Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 4. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım çözeceğiz ve çarpma işleminin ne kadar eğlenceli olduğunu göreceksin. Hadi başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Bu soruda çarpma işleminin bir özelliğini göreceğiz. Sayıların yerini değiştirsek veya farklı gruplar halinde çarpsak bile sonucun değişmediğini fark edeceksin. Buna birleşme ve değişme özelliği diyoruz. Kulağa havalı geliyor, değil mi? Hadi işlemlere bakalım.
- a) 4 x (8 x 10) = ? ve 8 x (4 x 10) = ?
Çözüm:
Adım 1: İlk işlemde önce parantezin içini yapalım. 8 ile 10’u çarptığımızda 80 buluruz.
Adım 2: Şimdi de bulduğumuz sonucu 4 ile çarpalım. 4 x 80 = 320 eder.
Adım 3: İkinci işleme bakalım. Parantezin içinde 4 x 10 var. Sonucu 40’tır.
Adım 4: Şimdi de 8 ile 40’ı çarpalım. 8 x 40 = 320 eder.
Gördün mü? İki işlemin sonucu da aynı çıktı! Çünkü ikisinde de 4, 8 ve 10 sayılarını çarptık, sadece sıraları farklıydı.
- b) (11 x 3) x 7 = ? ve (7 x 11) x 3 = ?
Çözüm:
Adım 1: İlk işlemde parantez içindeki 11 x 3 işlemini yapalım. Sonuç 33’tür.
Adım 2: Şimdi 33 ile 7’yi çarpalım. 33 x 7 = 231.
Adım 3: İkinci işlemde parantez içindeki 7 x 11 işlemini yapalım. Sonuç 77’dir.
Adım 4: Şimdi de 77 ile 3’ü çarpalım. 77 x 3 = 231.
Harika! Yine aynı sonuca ulaştık.
- c) 2 x (100 x 3) = ? ve 100 x (2 x 3) = ?
Çözüm:
Adım 1: İlk işlemde parantezin içi: 100 x 3 = 300.
Adım 2: Şimdi 2 ile çarpalım: 2 x 300 = 600.
Adım 3: İkinci işlemde parantezin içi: 2 x 3 = 6.
Adım 4: Şimdi 100 ile çarpalım: 100 x 6 = 600.
Sonuçlar yine aynı! Bu özellik işimizi çok kolaylaştırıyor.
- ç) (5 x 9) x 18 = ? ve (18 x 5) x 9 = ?
Çözüm:
Adım 1: İlk işlemde parantez içini yapalım: 5 x 9 = 45. Şimdi 45 ile 18’i çarpmamız gerekiyor. Bu biraz zorlayıcı olabilir. 45 x 18 = 810.
Adım 2: İkinci işleme bakalım, belki o daha kolaydır. Parantez içi: 18 x 5. Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını alabiliriz. 18 x 10 = 180. 180’in yarısı 90’dır. Demek ki 18 x 5 = 90.
Adım 3: Şimdi 90 ile 9’u çarpalım. 9 x 9 = 81. Yanına bir de sıfır ekleriz: 810.
İkinci yolu çözmek çok daha kolaydı, değil mi? İşte sayıların yerini değiştirebilmek bu yüzden çok işimize yarar!
Soru 2: Aşağıdaki çarpma işlemlerinde boş bırakılan yerlere hangi sayıların geleceğini bulunuz.
Bu soruda eşitliğin (=) her iki tarafının da dengede olması gerektiğini unutma. Terazi gibi düşün! Bir kefede ne varsa, diğerinde de aynısı olmalı. Yani eşitliğin iki tarafında da aynı sayılar çarpım durumunda olmalı.
- a) (12 x 9) x …….. = 12 x (9 x 8)
Çözüm:
Adım 1: Eşitliğin sağ tarafına bakalım. Hangi sayılar var? 12, 9 ve 8.
Adım 2: Şimdi sol tarafa bakalım. 12 ve 9 sayıları var. Eksik olan sayı hangisi?
Sonuç: Tabii ki 8! Boşluğa 8 gelmelidir.
- b) (15 x ……..) x 2 = (2 x 15) x 4
Çözüm:
Adım 1: Sağ taraftaki sayılar: 2, 15 ve 4.
Adım 2: Sol taraftaki sayılar: 15 ve 2. Hangi sayı eksik?
Sonuç: Eksik olan sayı 4‘tür. Boşluğa 4 gelmelidir.
- c) (17 x 7) x 6 = (…….. x 6) x 7
Çözüm:
Adım 1: Sol tarafta hangi sayılar var? 17, 7 ve 6.
Adım 2: Sağ tarafta ise 6 ve 7 var. Teraziyi dengelemek için hangi sayı eksik?
Sonuç: Eksik olan sayı 17‘dir. Boşluğa 17 gelmelidir.
- ç) 25 x (12 x 5) = (25 x 5) x ……..
Çözüm:
Adım 1: Sol taraftaki sayılarımız: 25, 12 ve 5.
Adım 2: Sağ taraftaki sayılarımız: 25 ve 5. Eksik olan hangisi?
Sonuç: Çok doğru! Eksik olan sayı 12‘dir. Boşluğa 12 gelmelidir.
Soru 3: 6, 11, 9 sayılarının çarpımını, sayıları üç değişik sırada yazarak bulunuz.
Bu soruda, ilk soruda öğrendiğimiz özelliği kullanarak aynı sonuca ulaşıp ulaşmadığımızı kontrol edeceğiz. Hazır mısın?
Çözüm:
1. Yol:
Adım 1: Sayıları (6 x 11) x 9 şeklinde yazalım.
Adım 2: Önce parantez içini yapalım: 6 x 11 = 66.
Adım 3: Şimdi sonucu 9 ile çarpalım: 66 x 9 = 594.
2. Yol:
Adım 1: Bu sefer sayıları 11 x (9 x 6) şeklinde yazalım.
Adım 2: Parantez içini yapalım: 9 x 6 = 54.
Adım 3: Şimdi sonucu 11 ile çarpalım. Bir sayıyı 11 ile çarpmanın kolay bir yolu var: 54’ün rakamları olan 5 ve 4’ü ayırıp arasına ikisinin toplamını (5+4=9) yazarız: 594. Yani 54 x 11 = 594.
3. Yol:
Adım 1: Son olarak sayıları (9 x 11) x 6 şeklinde yazalım.
Adım 2: Parantez içini yapalım: 9 x 11 = 99.
Adım 3: Şimdi sonucu 6 ile çarpalım: 99 x 6. Bunu 100 x 6 yapıp sonra bir tane 6 çıkarmak gibi düşünebiliriz. 100 x 6 = 600. 600 – 6 = 594.
Sonuç: Gördüğün gibi, sayıları hangi sırayla çarparsak çarpalım sonuç hiç değişmedi. Her üç yolda da sonucu 594 bulduk! İşte matematiğin bu tutarlı ve düzenli yapısı çok güzel!
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, pratik yapmak seni daha da iyi yapar. Başarılar dilerim!