Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Bugün birlikte örüntüler konusundaki bilgilerimizi pekiştireceğiz. Örüntüler, sayıların veya şekillerin belirli bir kurala göre sıralanmasıdır. Bu kuralları keşfetmek bir dedektiflik oyunu gibidir. Hazırsan, görseldeki soruları adım adım çözmeye başlayalım!
Soru 1:Aşağıda verilen örüntülerin kuralını belirleyiniz. Noktalı yerlere gelecek sayıları yazınız.
Bu soruda sayıların arasındaki gizli ilişkiyi, yani kuralı bulmamız gerekiyor. Hadi bakalım!
a) 2, 12, 22, ….., 42, ….., 62
Adım 1: Önce örüntünün kuralını bulalım. Sayılar arasındaki farka bakalım. 12’den 2’yi çıkardığımızda 10 buluruz. 22’den 12’yi çıkardığımızda yine 10 buluruz. Demek ki bu örüntünün kuralı “sayıların 10’ar 10’ar artması”.
Adım 2: Şimdi boşlukları dolduralım. 22’den sonraki sayıyı bulmak için 10 eklemeliyiz.
22 + 10 = 32Adım 3: Diğer boşluğu dolduralım. 42’den sonraki sayıyı bulmak için de 10 ekliyoruz.
42 + 10 = 52Sonuç: Örüntümüz şu şekilde tamamlanır: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62
b) 1, 9, 17, ….., 33, ….., 49
Adım 1: Yine sayılar arasındaki farka bakalım. 9’dan 1’i çıkardığımızda 8 buluruz. 17’den 9’u çıkardığımızda da 8 buluruz. Harika! Kuralı bulduk: “sayılar 8’er 8’er artıyor”.
Adım 2: İlk boşluğu dolduralım. 17’ye 8 eklememiz gerekiyor.
17 + 8 = 25Adım 3: İkinci boşluk için 33’e 8 ekleyelim.
33 + 8 = 41Sonuç: Örüntümüzün tamamlanmış hali: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49
Soru 2:Aşağıdaki tablonun 6. adımında boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Bu soruda hem şekil hem de sayı örüntüsü var. Tabloyu inceleyerek kuralı bulalım.
Adım 1: Tabloyu incelediğimizde, her adımda üçgen sayısının adım sayısının 2 katı olduğunu görüyoruz. Örneğin, 3. adımda 3 x 2 = 6 üçgen var. 5. adımda 5 x 2 = 10 üçgen var.
Adım 2: Bu kurala göre 6. adımdaki boşlukları dolduralım.
- Örüntü: 6. adımda 6 x 2 = 12 tane üçgen olmalıdır. İkişerli 6 sıra üçgen çizebiliriz.
- Sayılar: Üçgen sayısı 12‘dir.
- Sayılarla İlişkilendirme: Bu adımı matematiksel olarak (6 x 2) şeklinde ifade ederiz.
Soru 3:Aşağıdaki örüntülerin kurallarını bulunuz ve her bir örüntüyü iki terim sayısı kadar daha devam ettiriniz.
Burada da yine örüntülerin kurallarını bulup, onları iki adım daha ilerleteceğiz.
- a) 7, 14, 21, 28, 35, ….., …..
Kural: Sayılar 7’şer artıyor (7’nin katları şeklinde ilerliyor).
Devamı: 35 + 7 = 42, 42 + 7 = 49 - b) 54, 50, 46, 42, 38, ….., …..
Kural: Sayılar 4’er azalıyor.
Devamı: 38 – 4 = 34, 34 – 4 = 30 - c) 63, 72, 81, 90, 99, ….., …..
Kural: Sayılar 9’ar artıyor.
Devamı: 99 + 9 = 108, 108 + 9 = 117 - d) 5, 8, 11, 14, 17, ….., …..
Kural: Sayılar 3’er artıyor.
Devamı: 17 + 3 = 20, 20 + 3 = 23 - e) 80, 75, 70, 65, 60, ….., …..
Kural: Sayılar 5’er azalıyor.
Devamı: 60 – 5 = 55, 55 – 5 = 50
Soru 4:Aşağıda çember içinde verilen sayı örüntülerinin kurallarını bulunuz. Noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
Bu sefer örüntülerimiz bir çemberin etrafında saat yönünde ilerliyor. 1. Terim’den başlayarak kuralı bulacağız.
- a) 0, 1, 2, 3, ….., 5, 6, …..
Kural çok basit, değil mi? Sayılar birer birer artıyor.
Boşluklar: 3’ten sonra 4, 6’dan sonra ise 7 gelmelidir. - b) 3, 9, 15, 21, ….., 33, ….., 45
Kural: 9 – 3 = 6, 15 – 9 = 6. Sayılar 6’şar artıyor.
Boşluklar: 21 + 6 = 27, 33 + 6 = 39. - c) 5, 13, 21, ….., 37, ….., 53
Kural: 13 – 5 = 8, 21 – 13 = 8. Sayılar 8’er artıyor.
Boşluklar: 21 + 8 = 29, 37 + 8 = 45.
Soru 5:Aşağıda kuralları verilen örüntülerin ilk beş terimini yazınız.
Bu son soruda ise kural bize verilmiş, bizden örüntüyü oluşturmamız isteniyor. Hadi yapalım!
- a) İlk terimi 9’dur. Diğer terimler sekizer artarak oluşturulacaktır.
Adım 1: 1. Terim: 9
Adım 2: 2. Terim: 9 + 8 = 17
Adım 3: 3. Terim: 17 + 8 = 25
Adım 4: 4. Terim: 25 + 8 = 33
Adım 5: 5. Terim: 33 + 8 = 41
Sonuç: Örüntümüz: 9, 17, 25, 33, 41
- b) İlk terimi 92’dir. Diğer terimler onar azalarak oluşturulacaktır.
Adım 1: 1. Terim: 92
Adım 2: 2. Terim: 92 – 10 = 82
Adım 3: 3. Terim: 82 – 10 = 72
Adım 4: 4. Terim: 72 – 10 = 62
Adım 5: 5. Terim: 62 – 10 = 52
Sonuç: Örüntümüz: 92, 82, 72, 62, 52
- c) Dördüncü terim 36’dır. Bir terim kendinden önce gelen terimin 3 fazlasıdır.
Bu biraz daha dikkat gerektiriyor. Kural “3’er artma” ama bize 4. terimi vermişler. Hem ileri hem geri gitmeliyiz.
Adım 1: 4. terimi biliyoruz: 36
Adım 2: 5. terimi bulmak için ileri gidelim (3 ekleyelim): 36 + 3 = 39
Adım 3: 3. terimi bulmak için geri gidelim (3 çıkaralım): 36 – 3 = 33
Adım 4: 2. terimi bulmak için tekrar geri gidelim: 33 – 3 = 30
Adım 5: 1. terimi bulmak için bir kez daha geri gidelim: 30 – 3 = 27
Sonuç: İlk beş terimimiz: 27, 30, 33, 36, 39
Harika bir iş çıkardın! Gördüğün gibi örüntülerin kuralını bulduğumuzda gerisi çorap söküğü gibi geliyor. Matematik çalışmaya devam et, bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!