Merhaba sevgili öğrencim! Ben 4. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin bu güzel alıştırmaları birlikte, tane tane ve anlayarak çözelim. Kesirler konusu çok zevklidir, haydi başlayalım!
1. Noktalı yerlere “<”, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanı yazarak birim kesirleri karşılaştırınız.
Birim kesirleri, yani payı (üstteki sayısı) 1 olan kesirleri karşılaştırırken aklına kocaman bir pasta getirebilirsin. Bir pastayı ne kadar az parçaya bölersen, her bir dilim o kadar büyük olur. Tam tersi, ne kadar çok parçaya bölersen, dilimler o kadar küçülür. Yani paydası (alttaki sayı) küçük olan kesir, her zaman daha büyüktür! Bu sihirli kuralı unutma.
a) 1/5 …. 1/3
Bir pastayı 5’e bölmek mi daha büyük bir dilim verir, yoksa 3’e bölmek mi? Elbette 3’e bölmek! Bu yüzden 1/3 kesri daha büyüktür.
Sonuç: 1/5 < 1/3b) 1/2 …. 1/12
Pastayı ikiye bölmek (yarısı) ile on ikiye bölmeyi düşün. Yarım pasta dilimi tabii ki çok daha büyüktür.
Sonuç: 1/2 > 1/12c) 1/4 …. 1/4
Burada iki kesir de birbirinin tıpatıp aynısı! İkisi de çeyrek demek. O yüzden araya eşittir işareti koymalıyız.
Sonuç: 1/4 = 1/4ç) 1/7 …. 1/10
Pastayı 7’ye bölmek, 10’a bölmekten daha büyük dilimler oluşturur. Paydası küçük olan büyüktür.
Sonuç: 1/7 > 1/10d) 1/17 …. 1/7
17 dilim çok küçücük olur, ama 7 dilim daha büyüktür. Bu yüzden 1/7 daha büyüktür.
Sonuç: 1/17 < 1/7e) 1/6 …. 1/3
6 dilim mi daha büyük, 3 dilim mi? Tabii ki 3 dilim daha büyüktür.
Sonuç: 1/6 < 1/3f) 1/13 …. 1/13
Yine birbirinin aynısı iki kesir var. O zaman hemen eşittir işaretini koyalım.
Sonuç: 1/13 = 1/13g) 1/11 …. 1/11
Bu kesirler de eşit, çünkü pay ve paydaları aynı.
Sonuç: 1/11 = 1/11ğ) 1/10 …. 1/20
10 parçaya bölünen bir bütünün dilimi, 20 parçaya bölünenin diliminden daha büyüktür.
Sonuç: 1/10 > 1/20
2. 1/6, 1/3, 1/4, 1/11 ve 1/8 birim kesirlerini sayı doğrularında gösteriniz. Birim kesirleri, büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Bu soruda da yine sihirli pasta kuralımızı kullanacağız! Büyükten küçüğe sıralamak için, en büyük dilimi, yani paydası en küçük olan kesri bulmalıyız.
Adım 1: Kesirlerin paydalarına bakalım: 6, 3, 4, 11, 8.
Adım 2: En büyük kesri bulmak için en küçük paydayı arayalım. Bu sayılar içinde en küçüğü 3. Demek ki en büyük kesrimiz 1/3.
Adım 3: Şimdi paydaları küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 3, 4, 6, 8, 11.
Adım 4: Kesirleri sıralarken bu sıralamanın tam tersini yaparız, çünkü payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.
Sonuç: 1/3 > 1/4 > 1/6 > 1/8 > 1/11
Sayı doğrusunda da bu kesirleri yerleştirdiğinde, 1/3’ün 1’e en yakın, 1/11’in ise 0’a en yakın olduğunu göreceksin. Bu da sıralamamızın doğruluğunu gösterir.
3. 1/20, 1/14, 1/9 birim kesirlerini modelleyiniz. Birim kesirleri, küçükten büyüğe doğru sıralayınız. (Çözümü defterinize yapınız.)
Bu soruda bizden küçükten büyüğe doğru sıralama isteniyor. Yani en minik dilimden en büyük dilime doğru gideceğiz. En küçük dilim, pastanın en çok parçaya bölündüğü yerdir. Yani paydası en büyük olandır!
Adım 1: Kesirlerimizin paydalarına bakalım: 20, 14, 9.
Adım 2: En küçük kesri bulmak için en büyük paydayı bulalım. En büyük payda 20. O zaman en küçük kesrimiz 1/20‘dir.
Adım 3: Paydaları büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 20, 14, 9.
Adım 4: Bu sıralama bize kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışını verir.
Sonuç: 1/20 < 1/14 < 1/9
4. Engin, Selim, Sena ve Melek, kartonlarına eş bütünler çizdiler. Engin, bütününü 7, Selim 3, Sena 9 ve Melek 19 eş parçaya böldü. Her biri, bütünlerinin birer eş parçasını boyadı. Engin, Selim, Sena ve Melek’in modellediği birim kesirleri, büyükten küçüğe doğru sıralayınız. (Çözümü defterinize yapınız.)
Bu problem aslında çok basit bir kesir sıralama sorusu. Önce her bir arkadaşımızın modellediği kesri yazalım.
Adım 1: Herkesin kesrini bulalım.
- Engin: Bütünü 7 parçaya bölüp birini boyadı. Onun kesri 1/7.
- Selim: Bütünü 3 parçaya bölüp birini boyadı. Onun kesri 1/3.
- Sena: Bütünü 9 parçaya bölüp birini boyadı. Onun kesri 1/9.
- Melek: Bütünü 19 parçaya bölüp birini boyadı. Onun kesri 1/19.
Adım 2: Bu kesirleri (1/7, 1/3, 1/9, 1/19) büyükten küçüğe doğru sıralayacağız. En büyük kesir, paydası en küçük olandır.
Adım 3: Paydalara bakalım: 7, 3, 9, 19. En küçük payda 3. Demek ki en büyük parça Selim’in aldığı 1/3‘tür.
Adım 4: Paydaları küçükten büyüğe sıralayalım: 3, 7, 9, 19. Bu bize en büyük parçayı alan kişiden en küçük parçayı alan kişiye doğru sıralamayı verir.
Sonuç: 1/3 > 1/7 > 1/9 > 1/19
Yani arkadaşları sıralarsak: Selim > Engin > Sena > Melek
Umarım hepsi çok anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Harika iş çıkardın!