Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben 4. sınıf matematik öğretmenin. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. İşte görseldeki soruların çözümleri:
1. Noktalı yerlere “<, > veya =” sembollerinden uygun olanı yazarak kesirleri karşılaştırınız.
Unutma: Kesirleri karşılaştırırken, eğer paydaları (alttaki sayı) aynı ise, payı (üstteki sayı) büyük olan kesir her zaman daha büyüktür. Tıpkı bir pastayı aynı sayıda dilime bölüp, daha çok dilim alanın daha çok pasta yemiş olması gibi!
a) 4/16 …. 1/16
Adım 1: Paydalar aynı mı diye bakıyoruz. Evet, ikisi de 16.
Adım 2: Payları karşılaştırıyoruz. 4, 1’den büyüktür.
Sonuç: Bu yüzden 4/16 > 1/16 olmalıdır.
b) 6/7 …. 6/7
Adım 1: Paydalar ve paylar tamamen aynı. Bu iki kesir birbirinin aynısı!
Sonuç: Bu yüzden 6/7 = 6/7 olmalıdır.
c) 1/5 …. 3/5
Adım 1: Paydalar aynı, ikisi de 5.
Adım 2: Payları karşılaştırıyoruz. 1, 3’ten küçüktür.
Sonuç: Bu yüzden 1/5 < 3/5 olmalıdır.
ç) 9/7 …. 8/7
Adım 1: Paydalar aynı, ikisi de 7.
Adım 2: Payları karşılaştırıyoruz. 9, 8’den büyüktür.
Sonuç: Bu yüzden 9/7 > 8/7 olmalıdır.
d) 9/13 …. 7/13
Adım 1: Paydalar aynı, ikisi de 13.
Adım 2: Payları karşılaştırıyoruz. 9, 7’den büyüktür.
Sonuç: Bu yüzden 9/13 > 7/13 olmalıdır.
e) 8/11 …. 10/11
Adım 1: Paydalar aynı, ikisi de 11.
Adım 2: Payları karşılaştırıyoruz. 8, 10’dan küçüktür.
Sonuç: Bu yüzden 8/11 < 10/11 olmalıdır.
f) 9/5 …. 1 4/5
Adım 1: Burada bir bileşik kesir (9/5) ve bir tam sayılı kesir (1 4/5) var. Karşılaştırma yapmak için tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
Adım 2: Tam sayılı kesri çevirirken tam sayı ile paydayı çarpar, sonra payı ekleriz. Yani (1 × 5) + 4 = 9. Paydamız aynı kalır. Yeni kesrimiz 9/5 oldu.
Adım 3: Şimdi 9/5 ile 9/5’i karşılaştırıyoruz. Gördüğün gibi, bunlar birbirine eşit.
Sonuç: Bu yüzden 9/5 = 1 4/5 olmalıdır.
g) 3/5 …. 4/5
Adım 1: Paydalar aynı, ikisi de 5.
Adım 2: Payları karşılaştırıyoruz. 3, 4’ten küçüktür.
Sonuç: Bu yüzden 3/5 < 4/5 olmalıdır.
ğ) 1/16 …. 1/16
Adım 1: Tıpkı b şıkkındaki gibi, bu kesirler de birbirinin aynısı.
Sonuç: Bu yüzden 1/16 = 1/16 olmalıdır.
2. Anneleri; Eren, Elif ve Tuana’ya birer eş pizza yaptı. Eren, Elif ve Tuana pizzalarını dörder eş parçaya böldüler. Eren 3, Elif ve Tuana ise ikişer parça pizza yedi. Buna göre çocukların yedikleri pizzaları belirten kesirleri birbiriyle karşılaştırınız.
Bu problemi çözmek için önce her çocuğun yediği pizza miktarını kesir olarak yazalım.
Adım 1: Kesirleri Belirleyelim
Pizzaların hepsi 4 eş parçaya bölündüğü için, kesirlerimizin paydası 4 olacak.
- Eren: 4 dilimden 3’ünü yemiş. Yani Eren’in yediği pizza 3/4‘tür.
- Elif: 4 dilimden 2’sini yemiş. Yani Elif’in yediği pizza 2/4‘tür.
- Tuana: O da 4 dilimden 2’sini yemiş. Yani Tuana’nın yediği pizza da 2/4‘tür.
Adım 2: Kesirleri Karşılaştıralım
Şimdi bu üç kesri karşılaştıracağız: 3/4, 2/4 ve 2/4.
- Elif ve Tuana’nın yediği miktarlar aynı: 2/4 = 2/4.
- Eren’in yediği 3/4 ile diğerlerinin yediği 2/4’ü karşılaştıralım. Paydalar aynı olduğu için paylara bakıyoruz. 3, 2’den büyüktür.
- Bu durumda 3/4 > 2/4 olur.
Sonuç: Karşılaştırmayı şöyle yazabiliriz: Eren > Elif = Tuana ya da kesirlerle 3/4 > 2/4 = 2/4. Yani en çok pizzayı Eren yemiştir. Elif ve Tuana ise eşit miktarda pizza yemişlerdir.
3. 3/8 kesrini, sayı doğrusunda sıfır, yarım ve bütün ile karşılaştırınız.
Harika bir soru! Bir kesrin sayı doğrusunda nerede durduğunu hayal etmek çok önemlidir.
Adım 1: Yarım ve Bütünü Kesir Olarak Yazalım
Karşılaştırma yapacağımız kesrin paydası 8. Bu yüzden “bütün” ve “yarım” kavramlarını paydası 8 olan kesirler olarak düşünelim.
- Bütün: Bir bütün, pay ve paydanın eşit olması demektir. Yani 8/8‘dir.
- Yarım: Yarım ise paydanın yarısıdır. 8’in yarısı 4 olduğu için, yarım 4/8‘e eşittir.
- Sıfır: Sıfır ise 0/8 veya kısaca 0‘dır.
Adım 2: Karşılaştırmaları Yapalım
Şimdi 3/8 kesrini bu değerlerle karşılaştıralım.
- 3/8 ve Sıfır (0): 3/8, sıfırdan büyüktür. 3/8 > 0.
- 3/8 ve Yarım (4/8): Paydalar aynı (8). Paylara bakalım. 3, 4’ten küçüktür. Demek ki 3/8 < 4/8. Yani 3/8 kesri yarımdan küçüktür.
- 3/8 ve Bütün (8/8): Paydalar aynı (8). Paylara bakalım. 3, 8’den küçüktür. Demek ki 3/8 < 8/8. Yani 3/8 kesri bütünden küçüktür.
Sonuç: 3/8 kesri, sıfırdan büyük, ama yarımdan ve bütünden küçüktür. Sayı doğrusunu gözümüzde canlandırırsak, 3/8 kesri 0 ile yarım (1/2) arasında bir yerde bulunur.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Aferin sana, harika gidiyorsun! Başka sorun olursa çekinme, yine sorabilirsin.