Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin!
Görseldeki alıştırmaları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Verilen açıların köşeleri ile kenarlarını belirleyiniz. Açıları isimlendiriniz ve sembolle gösteriniz.
Harika bir geometri sorusu! Açıları daha yakından tanımak için harika bir fırsat. Unutma, iki ışının birleştiği noktaya köşe, bu ışınlara ise kenar diyoruz. Hadi resimdeki açılara sırayla bakalım. Onlara isimler vererek işimizi kolaylaştıralım.
- Birinci Açı (En Soldaki): Bu bir dar açıya benziyor. Köşesine K, kenarlarının üzerindeki noktalara da A ve B diyelim.
- Köşesi:K noktasıdır.
- Kenarları:[KA ışını ve [KB ışınıdır.
- İsmi ve Sembolü: Bu açıya AKB açısı, BKA açısı veya kısaca K açısı diyebiliriz. Sembolle ise s(AKB) veya m(AKB) şeklinde gösteririz.
- İkinci Açı (Kareli Olan): Köşesindeki küçük kare işareti, onun özel bir açı olduğunu söylüyor. Bu bir dik açıdır! Köşesine L, kenarlarına C ve D diyelim.
- Köşesi:L noktasıdır.
- Kenarları:[LC ışını ve [LD ışınıdır.
- İsmi ve Sembolü: Bu açı CLD açısı, DLC açısı veya L açısı olarak isimlendirilir. Sembolle s(CLD) veya m(CLD) şeklinde gösterilir.
- Üçüncü Açı: Bu açı dik açıdan daha geniş görünüyor, yani bu bir geniş açı. Köşesine M, kenarlarına E ve F diyelim.
- Köşesi:M noktasıdır.
- Kenarları:[ME ışını ve [MF ışınıdır.
- İsmi ve Sembolü:EMF açısı, FME açısı veya M açısı olarak adlandırılır. Sembolle gösterimi s(EMF) veya m(EMF)‘dir.
- Dördüncü Açı (En Sağdaki): Bu dümdüz bir çizgi, yani bir doğru açı. Köşesine N, kenarlarına G ve H diyelim.
- Köşesi:N noktasıdır.
- Kenarları:[NG ışını ve [NH ışınıdır. Bunlar zıt yönlü ışınlardır.
- İsmi ve Sembolü: Bu açıya GNH açısı veya N açısı denir. Sembolü s(GNH) veya m(GNH)‘dir.
Soru 2: PRS açısını, verilen boyalı standart olmayan ölçme birimleri ile ölçülmüştür. Hangi ölçümün diğerinden daha büyük olduğunu belirleyiniz.
Bu soru biraz düşünme gerektiren, çok güzel bir soru! Standart olmayan birimlerle ölçüm yapıyoruz. Tıpkı bir sıranın boyunu karışınla veya adımlarınla ölçmek gibi.
Şöyle düşünelim: Bir koridoru hem senin adımlarınla hem de babanın adımlarıyla ölçtüğümüzü hayal et. Senin adımların daha küçük olduğu için sen daha çok adım atarsın, yani ölçüm sonucun daha büyük bir sayı olur. Babanın adımları ise daha büyük olduğu için daha az adım atar ve ölçüm sonucu daha küçük bir sayı olur.
Şimdi sorudaki dairelere bakalım:
Adım 1: Ölçüm birimlerini karşılaştıralım.
- Birinci daire 10 dilime bölünmüş ve boyalı birim 2 dilimden oluşuyor. Yani bu birim daha küçük bir açıdır.
- İkinci daire 6 dilime bölünmüş ve boyalı birim yine 2 dilimden oluşuyor. Bu birim, birinciye göre daha büyük bir açıdır.
Adım 2: Sonucu yorumlayalım.
Aynı PRS açısını ölçmek için, küçük olan ölçme birimini (pembe olanı) daha çok kullanmamız gerekir. Büyük olan ölçme birimini (mor olanı) ise daha az kullanırız. Soru bize hangi ölçümün daha büyük olduğunu soruyor, yani hangi ölçümde sonucun daha büyük bir sayı çıktığını soruyor.
Sonuç:
Küçük birimle yapılan ölçümde daha büyük bir sayı elde edilir. Bu yüzden birinci dairedeki (pembe) birimle yapılan ölçümün sonucu diğerinden daha büyüktür.
Soru 3: Yukarıdaki kareli kâğıtta verilen açıların ölçülerini, açıölçer yardımıyla bulunuz. Bulduğunuz açı ölçülerine göre noktalı yerlere açıların çeşidini yazınız.
Kareli kâğıt üzerindeki açılar bize ipuçları verir. Açıölçerimiz (iletki) olmasa bile bazılarını tahmin edebiliriz. Haydi sırayla inceleyelim.
- EAU açısı: Bu açı, kareli kâğıdın çizgileri üzerinde tam bir köşe oluşturuyor. Bu tür köşeler her zaman 90 derecedir.
Sonuç: Ölçüsü 90°‘dir ve bu bir dik açı‘dır. - FBD açısı: Bu açı, 90 derecelik bir dik açıdan daha geniş duruyor. Bu yüzden bir geniş açıdır. Açıölçer ile ölçtüğümüzde tam olarak 135° olduğunu görürüz.
Sonuç: Ölçüsü 135°‘dir ve bu bir geniş açı‘dır. - LCH açısı: Bu açının kolları birbirine oldukça yakın. 90 dereceden kesinlikle daha dar. Yani bu bir dar açıdır. Açıölçer ile ölçmemiz gerekir ama türünü rahatlıkla söyleyebiliriz.
Sonuç: Ölçüsü 90°’den küçüktür ve bu bir dar açı‘dır. - MNO açısı: Bu açı dümdüz bir çizgi üzerinde. Bu tür açılara doğru açı diyoruz ve ölçüleri her zaman 180 derecedir.
Sonuç: Ölçüsü 180°‘dir ve bu bir doğru açı‘dır.
Soru 4: İzometrik kâğıda, ölçüsü 60°, 90°, 120° ve 180° olan açıları çiziniz.
İzometrik kâğıt, noktaların eşkenar üçgenler oluşturacak şekilde dizildiği bir kâğıttır. Bu da bize çizimlerde çok yardımcı olur. Çizim yapamayacağım için sana nasıl çizeceğini anlatacağım.
Adım 1: 60°’lik Açı Çizimi
İzometrik kâğıttaki en temel açı 60°’dir. Bir nokta seç ve onu köşe yap. Bu köşeden çıkan ve birbirine en yakın iki farklı noktadan geçen iki ışın çiz. İşte bu kadar! Aradaki açı tam 60°‘dir.
Adım 2: 120°’lik Açı Çizimi
Bu da çok kolay! 120, 60’ın tam iki katıdır. Yine bir köşe noktası seç. Birinci ışını çiz. İkinci ışını çizerken, 60°’lik açının iki katı kadar aç. Yani iki tane 60°’lik açıyı yan yana birleştirmiş gibi olacaksın. Bu da sana 120°‘lik bir geniş açı verecektir.
Adım 3: 180°’lik Açı Çizimi
Bu en kolayı! 180°’lik açı, doğru açı demektir. Kâğıt üzerindeki aynı hizada bulunan üç noktayı birleştirerek dümdüz bir çizgi çiz. Ortadaki nokta açının köşesi olur. İşte sana 180°‘lik bir doğru açı!
Adım 4: 90°’lik Açı Çizimi
Bu biraz daha dikkat gerektirir. İzometrik kâğıtta 90°’lik açı, noktaları doğrudan birleştirerek kolayca oluşmaz. Ama şöyle bir yol izleyebilirsin: Önce 60°’lik bir açı çiz. Sonra bu açıyı tam ortadan ikiye bölen bir çizgi hayal et (bu bize 30° verir). 60°’lik açına bu 30°’lik açıyı eklersen 90°‘lik bir dik açı elde edersin. Bunu çizerken açıölçerinden yardım alabilirsin.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri sabır ve pratik işidir. Başarılar dilerim