Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte bölme işlemleriyle ilgili alıştırmalar yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları teker teker, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 1:Bölme işlemlerindeki bölümün basamak sayısını, işlemleri yapmadan belirleyiniz. İşlemleri yaparak belirlediğiniz basamak sayılarının doğruluğunu kontrol ediniz.
Bu soruda bizden, sonucu bulmadan önce bölümün kaç basamaklı olacağını tahmin etmemiz isteniyor. Bu çok faydalı bir yöntemdir, çünkü işlem yaparken hata yapıp yapmadığımızı anlamamıza yardımcı olur. Haydi bakalım!
a) 613 ÷ 4
Adım 1 (Tahmin): Bölünen sayımız 613, bölen sayımız 4. Bölünenin en soldaki basamağına (yüzler basamağı) bakalım: 6. Peki, 6 sayısı 4’ten büyük mü? Evet, büyük! O zaman bölümümüz, bölünen sayımızla aynı basamak sayısına sahip olacak. Yani 613 üç basamaklı olduğu için, sonucumuz da üç basamaklı çıkmalı.
Adım 2 (Kontrol): Şimdi işlemi yapalım ve tahminimiz doğru mu görelim.
613’ü 4’e bölelim.
- 6’nın içinde 4, 1 kere var. 1 yazarız. 1×4=4. 6-4=2.
- 1’i aşağı indiririz, sayımız 21 olur.
- 21’in içinde 4, 5 kere var. 5 yazarız. 5×4=20. 21-20=1.
- 3’ü aşağı indiririz, sayımız 13 olur.
- 13’ün içinde 4, 3 kere var. 3 yazarız. 3×4=12. 13-12=1.
Sonuç: Bölüm 153, kalan 1’dir. Gördüğünüz gibi bölüm 153, yani üç basamaklı bir sayı. Tahminimiz doğru çıktı!
b) 620 ÷ 20
Adım 1 (Tahmin): Bölünen 620, bölen 20. Bölenimiz 20, iki basamaklı. O zaman bölünenin ilk iki basamağına bakalım: 62. Peki, 62 sayısı 20’den büyük mü? Evet, büyük! O zaman bölümümüz, 62’den geriye kalan basamak sayısı + 1 kadar olacaktır. Yani 62’den sonra 1 basamak (0) var, 1+1=2. Demek ki sonucumuz iki basamaklı olmalı.
Adım 2 (Kontrol): Haydi işlemi yapalım.
620’yi 20’ye bölelim.
- 62’nin içinde 20, 3 kere var. 3 yazarız. 3×20=60. 62-60=2.
- 0’ı aşağı indiririz, sayımız 20 olur.
- 20’nin içinde 20, 1 kere var. 1 yazarız. 1×20=20. 20-20=0.
Sonuç: Bölüm 31‘dir. Gördüğünüz gibi 31, iki basamaklı bir sayı. Bu tahminimiz de doğru!
c) 552 ÷ 55
Adım 1 (Tahmin): Bölünen 552, bölen 55. Bölenimiz 55, iki basamaklı. Bölünenin ilk iki basamağına bakalım: 55. Peki 55, 55’e eşit mi? Evet, eşit! Kuralımız aynı, 55 sayısı 55’ten küçük olmadığı için bölümümüz, 55’ten geriye kalan basamak sayısı + 1 kadar olacaktır. Yani 55’ten sonra 1 basamak (2) var, 1+1=2. Sonucumuz iki basamaklı çıkmalı.
Adım 2 (Kontrol): İşlemi yaparak kontrol edelim.
552’yi 55’e bölelim.
- 55’in içinde 55, 1 kere var. 1 yazarız. 1×55=55. 55-55=0.
- 2’yi aşağı indiririz. 2’nin içinde 55 var mı? Yok! O yüzden bölüme bir 0 ekleriz.
Sonuç: Bölüm 10, kalan 2’dir. 10 sayısı iki basamaklıdır. Bu tahminimiz de doğru! Harikasınız!
Soru 2:Bölme işlemlerindeki kalanların alabileceği en büyük doğal sayı değerlerini bulunuz.
Çocuklar, bu sorunun çok basit bir kuralı var. Bir bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan her zaman daha küçük olmak zorundadır. Eğer kalan bölene eşit veya büyük olursa, bölme işlemi devam ediyor demektir. Bu yüzden kalanın alabileceği en büyük değer, bölenin 1 eksiğidir. Haydi bu kuralı uygulayalım.
a) …….. ÷ 14
Bu işlemde bölen sayı 14‘tür. Kalan, 14’ten küçük olmalıdır. 14’ten küçük en büyük doğal sayı kaçtır? Tabii ki 13!
Sonuç: 13
b) …….. ÷ 22
Burada bölen sayımız 22. Kalanın alabileceği en büyük değer, 22’den bir eksik olmalı. Yani 22 – 1 = 21.
Sonuç: 21
c) …….. ÷ 9
Bu işlemde ise bölenimiz 9. Kalan 9’dan küçük olmalı. O zaman en büyük kalanımız 9 – 1 = 8 olur.
Sonuç: 8
Soru 3:Bölme işlemlerini yapınız.
Şimdi klasik bölme işlemleriyle devam edelim. Adım adım dikkatlice yapalım.
a) 714 ÷ 11
Adım 1: 7’nin içinde 11 yoktur. O zaman 71’in içinde 11’i arayalım. 11’er 11’er sayalım: 11, 22, 33, 44, 55, 66… 6 kere var! Bölüme 6 yazarız. 6 x 11 = 66.
Adım 2: 71’den 66’yı çıkaralım. 71 – 66 = 5 kalır.
Adım 3: Yukarıdaki 4’ü, 5’in yanına indirelim. Yeni sayımız 54 oldu.
Adım 4: Şimdi 54’ün içinde 11’i arayalım. 11, 22, 33, 44… 4 kere var! Bölüme 4 yazarız. 4 x 11 = 44.
Adım 5: 54’ten 44’ü çıkaralım. 54 – 44 = 10 kalır.
Sonuç: Bölüm 64, Kalan 10.
b) 348 ÷ 23
Adım 1: 3’te 23 yok. 34’ün içinde 23 var mı? Evet, 1 kere var. Bölüme 1 yazarız. 1 x 23 = 23.
Adım 2: 34’ten 23’ü çıkaralım. 34 – 23 = 11 kalır.
Adım 3: Yukarıdaki 8’i, 11’in yanına indirelim. Yeni sayımız 118 oldu.
Adım 4: 118’in içinde 23 kaç kere var? Şöyle düşünebiliriz: 20 olsa 5 kere 100 eder. Bir deneyelim. 23 x 5 = 115. Evet, çok yaklaştık! Demek ki 5 kere var. Bölüme 5 yazarız. 5 x 23 = 115.
Adım 5: 118’den 115’i çıkaralım. 118 – 115 = 3 kalır.
Sonuç: Bölüm 15, Kalan 3.
c) 948 ÷ 25
Adım 1: 9’da 25 yok. 94’ün içinde 25’i arayalım. 25, 50, 75… 3 kere var. Bölüme 3 yazarız. 3 x 25 = 75.
Adım 2: 94’ten 75’i çıkaralım. 94 – 75 = 19 kalır.
Adım 3: Yukarıdaki 8’i, 19’un yanına indirelim. Yeni sayımız 198 oldu.
Adım 4: 198’in içinde 25 kaç kere var? 4 tane 25, 100 eder. 8 tane 25, 200 eder. 200 fazla geldi. O zaman 7 kere olmalı. Deneyelim: 7 x 25 = 175. Evet, doğru! Bölüme 7 yazarız.
Adım 5: 198’den 175’i çıkaralım. 198 – 175 = 23 kalır.
Sonuç: Bölüm 37, Kalan 23.
Soru 4:Özenç Bey, fiyatları aynı olan 4 adet televizyonu 4840 TL’ye satmıştır. Buna göre 1 adet televizyonun fiyatı kaç TL’dir? (Çözümü defterinize yapınız.)
Bu bir problem sorusu. Toplam parayı, televizyon sayısına bölersek bir tane televizyonun fiyatını bulabiliriz. Yani yapmamız gereken işlem: 4840 ÷ 4.
Adım 1: 4’ün içinde 4, 1 kere var. Bölüme 1 yazarız. 1×4=4. 4-4=0.
Adım 2: 8’i aşağı indiririz. 8’in içinde 4, 2 kere var. Bölüme 2 yazarız. 2×4=8. 8-8=0.
Adım 3: 4’ü aşağı indiririz. 4’ün içinde 4, 1 kere var. Bölüme 1 yazarız. 1×4=4. 4-4=0.
Adım 4: Son olarak 0’ı aşağı indiririz. 0’ın içinde 4, 0 kere var. Bölüme 0 yazarız.
Sonuç: 1 adet televizyonun fiyatı 1210 TL‘dir.
Soru 5:Bölme işlemlerini zihinden yapınız. İşlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.
Bir sayıyı 10, 100 veya 1000’e bölmek çok kolaydır! Bölen sayıda kaç tane sıfır varsa, bölünen sayıdan o kadar sıfır sileriz. İşte bu kadar basit!
- a) 7000 ÷ 10 = ?
10’da bir tane sıfır var. O zaman 7000’den bir sıfır sileriz. Sonuç: 700
- b) 20 000 ÷ 10 = ?
10’da bir tane sıfır var. 20 000’den bir sıfır silersek sonuç: 2000
- c) 30 000 ÷ 100 = ?
100’de iki tane sıfır var. 30 000’den iki sıfır silersek sonuç: 300
- d) 90 000 ÷ 1000 = ?
1000’de üç tane sıfır var. 90 000’den üç sıfır silersek sonuç: 90
- e) 4000 ÷ 1000 = ?
1000’de üç tane sıfır var. 4000’den üç sıfır silersek sonuç: 4
Harika bir iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi bölme işlemi dikkatli olduğumuzda hiç de zor değil. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, kendinize iyi bakın!