3. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ekoyay Yayınları Sayfa 61

1. Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. İşlemlerin sonuçlarını karşılaştırınız.

Bu soruda, aynı sayıları farklı sıralarda toplayarak toplama işleminin değişme özelliğini gözlemleyeceğiz. Yani, sayıların sırası değişse bile toplamın aynı kaldığını göreceğiz.

a) 372 + 405 + 138 işlemleri

Bu kısımda üç farklı toplama işlemi var. Hepsi aynı üç sayıyı (372, 405, 138) içeriyor, sadece toplanma sırası farklı. Bakalım sonuçlar değişecek mi?

1. İlk işlem: 372 + 405 + 138
   • Birler basamağı: 2 + 5 + 8 = 15. Birler basamağına 5 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 7 + 0 + 3 + (eldeki 1) = 11. Onlar basamağına 1 yazılır, elde 1 yüzlük kalır.
   • Yüzler basamağı: 3 + 4 + 1 + (eldeki 1) = 9. Yüzler basamağına 9 yazılır.
   • Sonuç: 915
2. İkinci işlem: 138 + 372 + 405
   • Birler basamağı: 8 + 2 + 5 = 15. Birler basamağına 5 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 3 + 7 + 0 + (eldeki 1) = 11. Onlar basamağına 1 yazılır, elde 1 yüzlük kalır.
   • Yüzler basamağı: 1 + 3 + 4 + (eldeki 1) = 9. Yüzler basamağına 9 yazılır.
   • Sonuç: 915
3. Üçüncü işlem: 405 + 138 + 372
   • Birler basamağı: 5 + 8 + 2 = 15. Birler basamağına 5 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 0 + 3 + 7 + (eldeki 1) = 11. Onlar basamağına 1 yazılır, elde 1 yüzlük kalır.
   • Yüzler basamağı: 4 + 1 + 3 + (eldeki 1) = 9. Yüzler basamağına 9 yazılır.
   • Sonuç: 915

Karşılaştırma: Gördüğümüz gibi, sayıların toplanma sırası değişse de, her üç işlemin sonucu da 915 çıktı. Bu, toplama işleminin değişme özelliğini gösterir.

b) 324 + 136 + 107 işlemleri

Yine aynı mantıkla, aynı sayıları (324, 136, 107) farklı sıralarda toplayacağız.

1. İlk işlem: 324 + 136 + 107
   • Birler basamağı: 4 + 6 + 7 = 17. Birler basamağına 7 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 2 + 3 + 0 + (eldeki 1) = 6. Onlar basamağına 6 yazılır.
   • Yüzler basamağı: 3 + 1 + 1 = 5. Yüzler basamağına 5 yazılır.
   • Sonuç: 567
2. İkinci işlem: 136 + 107 + 324
   • Birler basamağı: 6 + 7 + 4 = 17. Birler basamağına 7 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 3 + 0 + 2 + (eldeki 1) = 6. Onlar basamağına 6 yazılır.
   • Yüzler basamağı: 1 + 1 + 3 = 5. Yüzler basamağına 5 yazılır.
   • Sonuç: 567
3. Üçüncü işlem: 107 + 136 + 324
   • Birler basamağı: 7 + 6 + 4 = 17. Birler basamağına 7 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 0 + 3 + 2 + (eldeki 1) = 6. Onlar basamağına 6 yazılır.
   • Yüzler basamağı: 1 + 1 + 3 = 5. Yüzler basamağına 5 yazılır.
   • Sonuç: 567

Karşılaştırma: Bu işlemlerin de sonuçları aynı çıktı: 567. Bu da toplama işleminin değişme özelliğini bir kez daha kanıtlıyor.

c) 205 + 612 + 176 işlemleri

Son olarak, bu üç sayıyı (205, 612, 176) farklı sıralarda toplayalım.

1. İlk işlem: 205 + 612 + 176
   • Birler basamağı: 5 + 2 + 6 = 13. Birler basamağına 3 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 0 + 1 + 7 + (eldeki 1) = 9. Onlar basamağına 9 yazılır.
   • Yüzler basamağı: 2 + 6 + 1 = 9. Yüzler basamağına 9 yazılır.
   • Sonuç: 993
2. İkinci işlem: 176 + 205 + 612
   • Birler basamağı: 6 + 5 + 2 = 13. Birler basamağına 3 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 7 + 0 + 1 + (eldeki 1) = 9. Onlar basamağına 9 yazılır.
   • Yüzler basamağı: 1 + 2 + 6 = 9. Yüzler basamağına 9 yazılır.
   • Sonuç: 993
3. Üçüncü işlem: 612 + 176 + 205
   • Birler basamağı: 2 + 6 + 5 = 13. Birler basamağına 3 yazılır, elde 1 onluk kalır.
   • Onlar basamağı: 1 + 7 + 0 + (eldeki 1) = 9. Onlar basamağına 9 yazılır.
   • Yüzler basamağı: 6 + 1 + 2 = 9. Yüzler basamağına 9 yazılır.
   • Sonuç: 993

Karşılaştırma: Bu işlemlerin de sonuçları aynı çıktı: 993. Yani, toplanan sayıların yerleri değişse bile toplam değişmez. Bu özelliğe “Değişme Özelliği” denir.

2. Aşağıdaki işlemleri yapınız. İşlemlerin sonuçlarını karşılaştırınız.

Bu soruda ise toplama işleminin birleşme özelliğini gözlemleyeceğiz. Yani, üç veya daha fazla sayı toplanırken, hangi iki sayının önce toplandığının (gruplandığının) sonucu değiştirmediğini göreceğiz. Parantez içindeki işlemler her zaman önce yapılır.

a) (318 + 412) + 205 ve 318 + (412 + 205)

Şimdi parantezlerin işlem sırasını nasıl etkilediğine bakalım.

1. İlk işlem: (318 + 412) + 205
   • Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 318 + 412
     • Birler basamağı: 8 + 2 = 10. 0 yaz, elde 1.
     • Onlar basamağı: 1 + 1 + (eldeki 1) = 3.
     • Yüzler basamağı: 3 + 4 = 7.
     • Ara toplam: 730
   • Şimdi bu ara toplamı 205 ile toplayalım: 730 + 205
     • Birler basamağı: 0 + 5 = 5.
     • Onlar basamağı: 3 + 0 = 3.
     • Yüzler basamağı: 7 + 2 = 9.
   • Sonuç: 935
2. İkinci işlem: 318 + (412 + 205)
   • Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 412 + 205
     • Birler basamağı: 2 + 5 = 7.
     • Onlar basamağı: 1 + 0 = 1.
     • Yüzler basamağı: 4 + 2 = 6.
     • Ara toplam: 617
   • Şimdi 318’i bu ara toplamla toplayalım: 318 + 617
     • Birler basamağı: 8 + 7 = 15. 5 yaz, elde 1.
     • Onlar basamağı: 1 + 1 + (eldeki 1) = 3.
     • Yüzler basamağı: 3 + 6 = 9.
   • Sonuç: 935

Karşılaştırma: Her iki işlemin sonucu da 935 çıktı. Yani, toplanan sayıların gruplandırılması değişse bile sonuç değişmedi.

 b) 524 + (131 + 326) ve (524 + 131) + 326

Aynı prensibi bu sayılarla da uygulayalım.

1. İlk işlem: 524 + (131 + 326)
   • Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 131 + 326
     • Birler basamağı: 1 + 6 = 7.
     • Onlar basamağı: 3 + 2 = 5.
     • Yüzler basamağı: 1 + 3 = 4.
     • Ara toplam: 457
   • Şimdi 524’ü bu ara toplamla toplayalım: 524 + 457
     • Birler basamağı: 4 + 7 = 11. 1 yaz, elde 1.
     • Onlar basamağı: 2 + 5 + (eldeki 1) = 8.
     • Yüzler basamağı: 5 + 4 = 9.
   • Sonuç: 981
2. İkinci işlem: (524 + 131) + 326
   • Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 524 + 131
     • Birler basamağı: 4 + 1 = 5.
     • Onlar basamağı: 2 + 3 = 5.
     • Yüzler basamağı: 5 + 1 = 6.
     • Ara toplam: 655
   • Şimdi bu ara toplamı 326 ile toplayalım: 655 + 326
     • Birler basamağı: 5 + 6 = 11. 1 yaz, elde 1.
     • Onlar basamağı: 5 + 2 + (eldeki 1) = 8.
     • Yüzler basamağı: 6 + 3 = 9.
   • Sonuç: 981

Karşılaştırma: Her iki işlemin sonucu da 981 çıktı. Gruplandırma değişse bile sonuç aynı.

c) (215 + 307) + 416 ve 215 + (307 + 416)

Son olarak, bu sayılarla da birleşme özelliğini kontrol edelim.

1. İlk işlem: (215 + 307) + 416
   • Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 215 + 307
     • Birler basamağı: 5 + 7 = 12. 2 yaz, elde 1.
     • Onlar basamağı: 1 + 0 + (eldeki 1) = 2.
     • Yüzler basamağı: 2 + 3 = 5.
     • Ara toplam: 522
   • Şimdi bu ara toplamı 416 ile toplayalım: 522 + 416
     • Birler basamağı: 2 + 6 = 8.
     • Onlar basamağı: 2 + 1 = 3.
     • Yüzler basamağı: 5 + 4 = 9.
   • Sonuç: 938
2. İkinci işlem: 215 + (307 + 416)
   • Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 307 + 416
     • Birler basamağı: 7 + 6 = 13. 3 yaz, elde 1.
     • Onlar basamağı: 0 + 1 + (eldeki 1) = 2.
     • Yüzler basamağı: 3 + 4 = 7.
     • Ara toplam: 723
   • Şimdi 215’i bu ara toplamla toplayalım: 215 + 723
     • Birler basamağı: 5 + 3 = 8.
     • Onlar basamağı: 1 + 2 = 3.
     • Yüzler basamağı: 2 + 7 = 9.
   • Sonuç: 938

Karşılaştırma: Her iki işlemin sonucu da 938 çıktı. Bu da toplama işleminin “Birleşme Özelliği” olduğunu gösterir. Yani, sayıları hangi sırayla ve nasıl gruplandırarak toplarsak toplayalım, sonuç değişmez.

Umarım bu açıklamalar, toplama işlemlerinin hem değişme hem de birleşme özelliklerini anlamana yardımcı olmuştur. Başka soruların olursa çekinmeden sorabilirsin!