Harika bir konu! Sayı örüntüleri matematiğin en eğlenceli bulmacalarından biridir. Haydi, görseldeki soruları birlikte inceleyelim ve adım adım çözelim.
Soru: Resimdeki tuğlalar sıralanırken her aşamaya kaç tuğla konmuştur?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için resimdeki tuğla yığınlarına dikkatlice bakmamız gerekiyor. Bu yığınları birer merdiven basamağı gibi düşünebiliriz.
Adım 1
En soldaki, yani en alçak basamaktan başlayarak tuğlaları sayalım. Gördüğün gibi orada sadece 1 tane tuğla var.
Adım 2
Onun hemen yanındaki ikinci basamağa bakalım. Orada üst üste konulmuş 2 tane tuğla görüyoruz.
Adım 3
Sırayla devam edelim. Üçüncü basamakta 3 tuğla, dördüncü basamakta 4 tuğla ve en yüksek olan beşinci basamakta ise 5 tuğla bulunuyor.
Sonuç:
Yani resimdeki tuğlalar sıralanırken 1. aşamaya 1 tuğla, 2. aşamaya 2 tuğla, 3. aşamaya 3 tuğla şeklinde devam edilerek konulmuştur. Her aşamadaki tuğla sayısı, o aşamanın numarası kadardır.
Soru: Tuğla sayıları arasında nasıl bir ilişki vardır?
Şimdi de bu tuğla sayıları arasındaki gizli kuralı, yani ilişkiyi bulalım. Buna matematikte örüntü diyoruz.
Adım 1
Bir önceki soruda bulduğumuz tuğla sayılarını sırasıyla yazalım: 1, 2, 3, 4, 5.
Adım 2
Sayıların nasıl değiştiğine bakalım. 1’den 2’ye geçerken sayı kaç artmış? Evet, 1 artmış! Peki 2’den 3’e geçerken? Yine 1 artmış!
Adım 3
Gördüğümüz gibi, her yeni basamakta tuğla sayısı bir önceki basamaktan 1 fazla. Bu düzenli artışa örüntünün kuralı diyoruz.
Sonuç:
Tuğla sayıları arasındaki ilişki, sayıların birer birer artmasıdır. Bu bir ardışık sayı örüntüsüdür.
1. Örnek Soru: Aşağıdaki örüntüyü inceleyelim. Örüntüdeki ilişkiyi belirtelim. Örüntünün 5, 6 ve 7. adımlarında kullanılacak çubuk sayısını bulalım.
Bu örnekte de çubuklarla oluşturulmuş üçgenler var. Tıpkı tuğlalar gibi burada da bir kural olmalı. Haydi bu kuralı keşfedelim!
Adım 1
Öncelikle ilk dört adımda kaçar çubuk kullanıldığını sayalım.
- 1. adım: 3 çubuk (Bir üçgen var)
- 2. adım: 5 çubuk
- 3. adım: 7 çubuk
- 4. adım: 9 çubuk
Adım 2
Şimdi sayıların nasıl arttığına bakalım. 3’ten 5’e geçerken sayı 2 artmış. 5’ten 7’ye geçerken yine 2 artmış. Örüntümüzün kuralı her adımda 2 eklemekmiş!
Adım 3
Bu kuralı kullanarak 5, 6 ve 7. adımları kolayca bulabiliriz. En son 4. adımda 9 çubuk vardı.
5. Adımı Bulalım:
4. adımdaki çubuk sayısına 2 ekleyeceğiz.
9
+ 2
—
11
5. adımda 11 çubuk kullanılır.
6. Adımı Bulalım:
Şimdi de 5. adımdaki çubuk sayısına 2 ekleyelim.
11
+ 2
—
13
6. adımda 13 çubuk kullanılır.
7. Adımı Bulalım:
Son olarak 6. adımdaki çubuk sayısına 2 ekliyoruz.
13
+ 2
—
15
7. adımda 15 çubuk kullanılır.
Sonuç:
Örüntünün kuralı sayıların ikişer ikişer artmasıdır. Buna göre:
- 5. adımda: 11 çubuk
- 6. adımda: 13 çubuk
- 7. adımda: 15 çubuk
kullanılır. Aferin, harika bir iş çıkardın!