Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 3. sınıf matematik öğretmeninim. Bu örüntü sorularını birlikte, adım adım çözeceğiz. Örüntüler, matematikteki gizli şifreler gibidir. Kuralı bir kere çözdük mü gerisi çorap söküğü gibi gelir. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki örüntüyü inceleyip örüntüdeki ilişkiyi belirleyiniz. Örüntünün 5, 6 ve 7. adımlarında kullanılacak çubuk sayısını bulunuz.
Hadi bu üçgenli örüntünün sırrını birlikte çözelim. Şekillere dikkatlice bakalım.
Adım 1: İlk olarak elimizdeki adımlarda kaçar çubuk kullanıldığına bakalım.
- 1. adımda 1 üçgen var ve 3 çubuk kullanılmış.
- 2. adımda 2 üçgen var ve 6 çubuk kullanılmış.
- 3. adımda 3 üçgen var ve 9 çubuk kullanılmış.
Adım 2: Sayılar arasındaki artışa dikkat edelim. 3’ten 6’ya çıkmış, yani 3 artmış. 6’dan 9’a çıkmış, yine 3 artmış. Demek ki bu örüntünün kuralı her adımda 3 çubuk eklenmesiymiş! Başka bir deyişle, adım sayısını 3 ile çarparak da çubuk sayısını bulabiliriz. (Örneğin 2. adım için 2 x 3 = 6 çubuk).
Adım 3: Şimdi bizden istenen 5, 6 ve 7. adımları bulalım. En son 3. adımda 9 çubuk vardı. Oradan devam edebiliriz veya çarpma kuralını kullanabiliriz. İkisi de aynı kapıya çıkar!
- 4. adım: 9 + 3 = 12 çubuk
- 5. adım: 12 + 3 = 15 çubuk
- 6. adım: 15 + 3 = 18 çubuk
- 7. adım: 18 + 3 = 21 çubuk
Sonuç: Örüntünün 5. adımında 15, 6. adımında 18 ve 7. adımında 21 çubuk kullanılır.
Soru 2: Aşağıda bilyelerle oluşturulmuş örüntüyü inceleyiniz. Örüntüdeki ilişkiyi belirleyiniz. Örüntünün 5, 6, 7 ve 8. adımlarında kullanılacak bilye sayısını bulunuz.
Şimdi de kırmızı bilyelerin gizemini çözelim. Bu da çok eğlenceli bir örüntü!
Adım 1: Önce her adımda kaç bilye olduğunu sayalım.
- 1. adımda: 1 bilye
- 2. adımda: 5 bilye
- 3. adımda: 9 bilye
- 4. adımda: 13 bilye
Adım 2: Bilye sayılarının ne kadar arttığına bakalım. 1’den 5’e ulaşmak için 4 eklemişiz. 5’ten 9’a ulaşmak için yine 4 eklemişiz. 9’dan 13’e ulaşmak için de 4 eklemişiz. Harika! Kuralımızı bulduk: Her adımda bilye sayısı 4 artıyor.
Adım 3: Şimdi bu kuralı kullanarak sonraki adımları bulalım. En son 4. adımda 13 bilyemiz vardı.
- 5. adım: 13 + 4 = 17 bilye
- 6. adım: 17 + 4 = 21 bilye
- 7. adım: 21 + 4 = 25 bilye
- 8. adım: 25 + 4 = 29 bilye
Sonuç: Örüntünün 5. adımında 17, 6. adımında 21, 7. adımında 25 ve 8. adımında 29 bilye kullanılır.
Soru 3: Düğmelerle oluşturulmuş aşağıdaki örüntüyü inceleyiniz. Örüntünün 4, 5, 6 ve 7. adımlarında kullanılacak düğme sayısını bulunuz.
Sıradaki örüntümüz sevimli düğmelerle yapılmış. Bakalım buradaki kural neymiş?
Adım 1: Her adımdaki düğme sayılarını yazalım.
- 1. adımda: 2 düğme
- 2. adımda: 4 düğme
- 3. adımda: 6 düğme
Adım 2: Sayılar arasındaki ilişkiyi bulalım. 2, 4, 6… Bu sayılar sana bir şey hatırlatıyor mu? Evet, bunlar ikişer ikişer sayma! Yani örüntümüzün kuralı her adımda 2 artması.
Adım 3: Kuralı bulduğumuza göre, eksik adımları tamamlayabiliriz. 3. adımda 6 düğme vardı.
- 4. adım: 6 + 2 = 8 düğme
- 5. adım: 8 + 2 = 10 düğme
- 6. adım: 10 + 2 = 12 düğme
- 7. adım: 12 + 2 = 14 düğme
Sonuç: Örüntünün 4. adımında 8, 5. adımında 10, 6. adımında 12 ve 7. adımında 14 düğme kullanılır.
Soru 4: Aşağıdaki sayı örüntülerini 4 adım devam ettiriniz.
Bu sefer şekil yok, sadece sayılar var. Ama kuralı bulma yöntemimiz aynı!
a) 42, 38, 34, 30, ……………………
Adım 1: Sayılara bakalım. 42’den 38’e düşmüş, yani azalmış. Ne kadar azaldığını bulmak için çıkarma yapalım: 42 – 38 = 4.
38’den 34’e de 4 azalmış. Demek ki kuralımız: Sayılar her adımda 4 azalıyor.Adım 2: Şimdi örüntüyü 4 adım daha devam ettirelim. En son 30’da kalmıştık.
- 30 – 4 = 26
- 26 – 4 = 22
- 22 – 4 = 18
- 18 – 4 = 14
Sonuç: Örüntünün devamı 26, 22, 18, 14 şeklindedir.
b) 29, 26, 23, 20, ……………………
Adım 1: Bu örüntü de azalan bir örüntü. 29’dan 26’ya kaç azalmış? 29 – 26 = 3.
26’dan 23’e de 3 azalmış. Kuralımız çok net: Sayılar her adımda 3 azalıyor.Adım 2: 20’den başlayarak 3’er 3’er azaltalım ve 4 adım ilerleyelim.
- 20 – 3 = 17
- 17 – 3 = 14
- 14 – 3 = 11
- 11 – 3 = 8
Sonuç: Örüntünün devamı 17, 14, 11, 8 şeklindedir.
Soru 5: Birinci adımı 4 olan ve her adımda 5 artan sayı örüntüsü oluşturunuz.
Bu son soruda ise şifreyi çözmemizi değil, kendi şifremizi yani örüntümüzü oluşturmamızı istiyor. Çok kolay!
Adım 1: Bize verilen kuralları not alalım.
- Başlangıç sayısı (1. adım): 4
- Kural: Her adımda 5 artacak.
Adım 2: Şimdi bu kurallara göre örüntümüzü yazmaya başlayalım.
- 1. adım: 4
- 2. adım: 4 + 5 = 9
- 3. adım: 9 + 5 = 14
- 4. adım: 14 + 5 = 19
- 5. adım: 19 + 5 = 24
- …bu şekilde devam eder.
Sonuç: Oluşturduğumuz sayı örüntüsü şöyledir: 4, 9, 14, 19, 24, …
Harika iş çıkardın! Gördüğün gibi örüntülerin kuralını bulduktan sonra devamını getirmek çok kolay. Matematik bir oyun gibidir, kurallarını öğrenince çok keyif alırsın. Aferin sana!