Cevap:
B) 3
Açıklama:
Adım 1: B Merkezli Çemberin Yarıçapını Bulalım
Soruda bize B merkezli çemberin çapının 10 cm olduğu söyleniyor. Yarıçapı bulmak için çapı 2'ye bölmemiz gerekiyor.
- B merkezli çemberin yarıçapı = Çap / 2
- B merkezli çemberin yarıçapı = @@10 \text{ cm} / 2@@
- B merkezli çemberin yarıçapı = @@5 \text{ cm}@@
Adım 2: Çemberler Arasındaki Mesafeyi ve Merkezler Arasındaki Uzaklığı Anlayalım
Resme dikkatlice baktığımızda, A merkezinden B merkezine kadar olan mesafenin (@@|AB|@@) üç ana parçadan oluştuğunu görürüz:
1. A merkezli çemberin yarıçapı (A noktasından kendi kenarına kadar olan kısım). Biz bunu arıyoruz, buna @@r_A@@ diyelim.
2. İki çemberin kenarları arasındaki en kısa mesafe (yeşil çemberin kenarından pembe çemberin kenarına kadar olan boşluk). Bu bize 7 cm olarak verilmiş.
3. B merkezli çemberin yarıçapı (kendi kenarından B noktasına kadar olan kısım). Bunu az önce @@5 \text{ cm}@@ olarak bulduk.
Bu üç parçanın toplamı, A ile B merkezleri arasındaki toplam uzaklığı (@@|AB|@@) verir. Soruda bu toplam uzaklık 15 cm olarak verilmiş.
Adım 3: Denklemi Kuralım ve A Merkezli Çemberin Yarıçapını Bulalım
Şimdi bildiğimiz tüm sayıları ve aradığımız @@r_A@@'yı bir denklemde birleştirelim:
- Toplam uzaklık (@@|AB|@@) = A merkezli çemberin yarıçapı + Çemberler arası mesafe + B merkezli çemberin yarıçapı
- @@15 \text{ cm} = r_A + 7 \text{ cm} + 5 \text{ cm}@@
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
- Önce bilinen sayıları toplayalım: @@7 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 12 \text{ cm}@@
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: @@15 \text{ cm} = r_A + 12 \text{ cm}@@
Şimdi @@r_A@@'yı yalnız bırakmak için 12'yi, 15'in olduğu tarafa eksi olarak (çıkarma işlemi yaparak) gönderelim:
- @@r_A = 15 \text{ cm} - 12 \text{ cm}@@
- @@r_A = 3 \text{ cm}@@
Böylece A merkezli çemberin yarıçapını @@3 \text{ cm}@@ olarak bulduk! Bu da B seçeneği oluyor.
Umarım anlamışsındır! Başarılar dilerim!