A) 4
Açıklama:
Adım 1: Çemberin Yarıçapı ve Çapını Anlayalım
- Bir çemberin merkezi, tam ortasındaki noktadır. Resimde O ve M harfleriyle gösterilen noktalar çemberlerin merkezleridir.
- Yarıçap (r), çemberin merkezinden çemberin kenarına (çevresine) kadar olan uzaklıktır. Tıpkı bir pusulanın sivri ucunu kağıda koyup, kalem ucunu açtığınızdaki mesafe gibi düşünebilirsin. Her çemberin kendi yarıçapı vardır.
- Çap (d) ise, çemberin bir kenarından başlayıp merkezinden geçerek diğer kenarına kadar olan uzaklıktır. Yani, çap iki tane yarıçapın yan yana gelmesiyle oluşur. Matematiksel olarak @@d = 2 * r@@ diyebiliriz. Örneğin, yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çapı @@2 * 7 = 14@@ cm'dir.
Adım 2: Verilen Bilgileri Not Edelim
Soruda bize iki çember verilmiş.
- M merkezli büyük (kırmızı) çemberin yarıçapı @@r_M = 7@@ cm olarak verilmiş.
- O merkezli küçük (mavi) çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor. Buna @@r_O@@ diyelim, yani O merkezli çemberin yarıçapı.
- @@|AB|@@ uzunluğu, yani iki çemberin en sol noktasından (A) en sağ noktasına (B) kadar olan toplam uzunluk @@22@@ cm olarak verilmiş.
Adım 3: Toplam Uzunluğu Çemberlerin Çapları Cinsinden İfade Edelim
Şimdi resme dikkatlice bakalım.
- A noktası, O merkezli çemberin en sol kenarıdır.
- B noktası, M merkezli çemberin en sağ kenarıdır.
- İki çember yan yana durup birbirine değdikleri için, A noktasından B noktasına kadar olan toplam uzaklık (yani @@|AB|@@), aslında O merkezli çemberin çapı ile M merkezli çemberin çapının toplamına eşittir.
- O merkezli çemberin çapı: @@2 * r_O@@
- M merkezli çemberin çapı: @@2 * r_M@@
- O zaman, @@|AB| = (O merkezli çemberin çapı) + (M merkezli çemberin çapı)@@
- Yani, @@|AB| = (2 * r_O) + (2 * r_M)@@
Adım 4: Bilinenleri Yerine Koyup Denklemimizi Kuralım
Bize verilen değerleri bu eşitliğe yerleştirelim:
- @@|AB| = 22@@ cm
- @@r_M = 7@@ cm
Denklemimiz şöyle olur:
@@22 = (2 * r_O) + (2 * 7)@@
Adım 5: Denklemi Çözerek Bilinmeyeni Bulalım
Şimdi adım adım denklemi çözelim:
- Önce çarpma işlemini yapalım: @@2 * 7 = 14@@.
@@22 = (2 * r_O) + 14@@
- Şimdi @@r_O@@'yu yalnız bırakmak için 14'ü eşitliğin diğer tarafına (22'nin yanına) gönderelim. Karşıya geçerken işareti değişir, yani +14, -14 olur:
@@22 - 14 = 2 * r_O@@
- Çıkarma işlemini yapalım: @@22 - 14 = 8@@.
@@8 = 2 * r_O@@
- Şimdi @@r_O@@'yu tamamen yalnız bırakmak için, yanındaki 2'yi eşitliğin diğer tarafına (8'in yanına) gönderelim. 2, @@r_O@@ ile çarpım durumunda olduğu için karşıya geçerken bölme olarak geçer:
@@r_O = 8 / 2@@
- Bölme işlemini yapalım: @@8 / 2 = 4@@.
@@r_O = 4@@ cm
Demek ki, O merkezli çemberin yarıçapı 4 cm'dir. Bu da A şıkkıdır.