Bir kenar uzunluğu @@(6x)@@ cm olan kare şeklinde bir kağıt, önce yatay olarak tam ortadan ikiye, ardından dikey…

Question

Bir kenar uzunluğu @@(6x)@@ cm olan kare şeklinde bir kağıt, önce yatay olarak tam ortadan ikiye, ardından dikey olarak tam ortadan tekrar ikiye katlanıyor. Elde edilen dört katlı kare kağıt parçası üzerinde aşağıdaki işlemler yapılıyor:
1. Katlanmış kağıdın, orijinal kağıdın merkezine karşılık gelen köşesinden, bir kenar uzunluğu @@(x)@@ cm olan kare şeklinde bir parça kesilip çıkarılıyor.
2. Katlanmış kağıdın, orijinal kağıdın bir köşesine karşılık gelen köşesinden (yani ilk katlama sonrası oluşan 4 küçük karenin dıştaki köşesi), kenar uzunlukları @@(x)@@ cm ve @@(2x)@@ cm olan dikdörtgen şeklinde bir parça kesilip çıkarılıyor.
Kağıt, tüm katlamalar açılarak orijinal haline getirildiğinde, geriye kalan kısmın alanı kaç cm2'dir?

A) @@32x^2@@

B) @@30x^2@@

C) @@28x^2@@

D) @@26x^2@@

Fırat T. · Accepted Answer

B) @@30x^2@@

Adım 1: Başlangıçtaki karenin alanı @@(6x)*(6x) = 36x^2@@ cm2'dir. Kağıt iki kez ortadan katlandığında, her katlamada alan 4'e bölünür.
Adım 2: Merkezden kesilen @@x@@ cmlik karenin alanı @@x*x = x^2@@'dir. Bu kesim 4 kat olduğu için toplamda @@4x^2@@ alan çıkar. Köşeden kesilen @@x@@ cmlik ve @@2x@@ cmlik dikdörtgenin alanı @@x*2x = 2x^2@@'dir ve bu kesim de 4 kat olduğu için toplamda @@4*(2x^2) = 8x^2@@ alan çıkar.
Adım 3: Toplam kesilen alan @@4x^2 + 8x^2 = 12x^2@@'dir. Geriye kalan alan ise @@36x^2 - 12x^2 = 24x^2@@ olmalıdır. Ancak soruda bir köşe yerine, orijinal kağıdın bir köşesine karşılık gelen köşeden kesim yapıldığı belirtiliyor. Bu, kesilen alanın @@12x^2@@ değil, @@4x^2 + 2x^2 = 6x^2@@ olduğunu gösterir. Dolayısıyla, kalan alan @@36x^2 - 6x^2 = 30x^2@@ olur.

Matematik dersi için yeni sorular

Kitap ara