D
Açıklama:
Bu soruda, verilen koordinat sistemindeki yıldız düzenine bakarak unutulan bir yıldızın yerini bulmamız ve daha sonra bu yıldızın belirli bir noktaya göre konumunu belirlememiz gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim!
Adım 1: Soruyu Anlayalım ve İpuçlarını Belirleyelim
Öncelikle bizden ne istendiğini ve hangi bilgilerin verildiğini netleştirelim:
- Ay, koordinat sisteminin başlangıç noktası olan (0,0) noktasında.
- Bir yıldız unutulmuş.
- Bu unutulan yıldızın koordinatları, diğer tüm çizilmiş yıldızlardan farklı. Yani, resimde gördüğünüz yıldızlardan biri değil.
- Unutulan yıldız 1. veya 2. bölgede bulunuyor. (1. bölge: x>0, y>0; 2. bölge: x<0, y>0).
- Bizden unutulan yıldızın (-4, 3) noktasına göre konumu isteniyor.
Adım 2: Mevcut Yıldızların Oluşturduğu Deseni İnceleyelim
Resimdeki yıldızlara dikkatlice baktığımızda, belirli bir düzen veya şekil oluşturduklarını görüyoruz.
- Sol tarafta, x = -4 doğrusu üzerinde y = 1, 2, 3, 4, 5 noktalarında yıldızlar var: @@(-4,1), (-4,2), (-4,3), (-4,4), (-4,5)@@.
- Sağ tarafta, x = 2 doğrusu üzerinde y = 2, 3, 4, 5 noktalarında yıldızlar var: @@(2,2), (2,3), (2,4), (2,5)@@. Ayrıca, bu dikey çizginin altında @@(2,-2)@@ noktasında da bir yıldız var.
- Alt tarafta, y = -2 doğrusu üzerinde x = -2, 0, 1, 2 noktalarında yıldızlar var: @@(-2,-2), (0,-2), (1,-2), (2,-2)@@.
- Bir de @@(-2,1)@@ noktasında bir yıldız var.
Adım 3: Unutulan Yıldızı Bulalım
Sorunun en can alıcı kısmı "Bu yıldızın koordinatları, diğer tüm noktalardan farklı olup" ifadesidir. Bu ifade, genellikle bir deseni tamamlayan veya desende özel bir yere sahip olan, ancak henüz çizilmemiş bir noktayı işaret eder. Ayrıca yıldızın 1.
veya 2. bölgede olması gerektiğini unutmayalım. Mevcut yıldızların düzenine baktığımızda, sol taraftaki x = -4 doğrusu üzerindeki yıldızlar y = 1'den 5'e kadar dolu.
Sağ taraftaki x = 2 doğrusu üzerindeki yıldızlar ise y = 2'den 5'e kadar dolu, ancak @@(2,1)@@ noktası boş. Eğer @@(2,1)@@ noktasında da bir yıldız olsaydı, sağdaki dikey çizgi de soldaki gibi y = 1'den 5'e kadar tamamlanmış olurdu. Bu durum, şekle bir simetri ve bütünlük katardı.
- @@(2,1)@@ noktası, 1. bölgededir (x>0, y>0).
- @@(2,1)@@ noktası, çizilmiş yıldızlardan biri değildir.
- @@(2,1)@@ noktası, sağdaki dikey yıldız sırasını tamamlayarak şekle belirgin bir düzen getiren "farklı" bir eksik noktadır. Diğer eksik noktalar (örneğin @@(-2,2)@@ veya @@(1,1)@@) tek başına bu kadar belirgin bir tamamlayıcı rol oynamazlar.
Bu yüzden, unutulan yıldızın koordinatlarının @@(2,1)@@ olduğunu varsayabiliriz.
Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim
Şimdi şıklardaki konum bilgilerini (-4, 3) noktasına göre uygulayarak hangi koordinatları verdiğini bulalım ve 1. veya 2. bölge şartını sağlayıp sağlamadığına bakalım:
- A) 5 birim sağının 2 birim aşağısı:
- x koordinatı: @@-4 + 5 = 1@@
- y koordinatı: @@3 - 2 = 1@@
- Yani @@(1,1)@@ noktası. Bu nokta 1. bölgededir.
- B) 3 birim solunun 4 birim aşağısı:
- x koordinatı: @@-4 - 3 = -7@@
- y koordinatı: @@3 - 4 = -1@@
- Yani @@(-7,-1)@@ noktası. Bu nokta 3. bölgededir, bu yüzden elenir.
- C) 5 birim aşağısının 10 birim sağı:
- x koordinatı: @@-4 + 10 = 6@@
- y koordinatı: @@3 - 5 = -2@@
- Yani @@(6,-2)@@ noktası. Bu nokta 4. bölgededir, bu yüzden elenir.
- D) 2 birim aşağısının 6 birim sağı:
- x koordinatı: @@-4 + 6 = 2@@
- y koordinatı: @@3 - 2 = 1@@
- Yani @@(2,1)@@ noktası. Bu nokta 1. bölgededir.
Gördüğümüz gibi A ve D şıkları 1. bölgede bir yıldız veriyor. Ancak Adım 3'te belirlediğimiz gibi, deseni en iyi tamamlayan yıldızın @@(2,1)@@ olması daha mantıklı.
Adım 5: Doğru Yıldızın Konumunu Belirleyelim
Unutulan yıldızın @@(2,1)@@ olduğunu kabul ettiğimize göre, şimdi bu yıldızın (-4, 3) noktasına göre konumunu bulalım.
- x eksenindeki değişim: Hedef yıldızın x koordinatı (2) eksi referans noktasının x koordinatı (-4) = @@2 - (-4) = 2 + 4 = 6@@. Bu, 6 birim sağa gitmek demektir.
- y eksenindeki değişim: Hedef yıldızın y koordinatı (1) eksi referans noktasının y koordinatı (3) = @@1 - 3 = -2@@. Bu, 2 birim aşağıya gitmek demektir.
Yani, unutulan yıldız (-4, 3) noktasının 6 birim sağının 2 birim aşağısındadır.
Adım 6: Cevabı İşaretleyelim
Bulduğumuz "6 birim sağının 2 birim aşağısı" ifadesi, D seçeneğindeki "2 birim aşağısının 6 birim sağı" ifadesiyle aynı anlama gelmektedir.
Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.