C) 24
Açıklama:
Merhaba 8. sınıf öğrencisi arkadaşım! Bu problemde, iki farklı bulaşık makinesinin ne kadar su kullandığını ve toplamda ne kadar su harcandığını anlatan bir denklem kurup çözmemiz gerekiyor.
Hiç merak etme, adım adım ilerleyince çok kolay olduğunu göreceksin!
Problemi Anlayalım Önce soruyu kısaca özetleyelim:
- A marka bulaşık makinesi, bir yıkamada @@(2x + 32)/4@@ litre su kullanıyor.
- B marka bulaşık makinesi, bir yıkamada @@(x + 28)/2@@ litre su kullanıyor.
- Oteldeki bulaşıklar A makinesiyle 2 kez, B makinesiyle 1 kez yıkanıyor.
- Toplamda 60 litre su harcanıyor.
- Bizden B marka makinenin bir yıkamada kaç litre su kullandığını bulmamız isteniyor.
Şimdi çözüme geçelim!
Çözüm Adımları
Adım 1: A Marka Makinenin Toplam Su Tüketimini Bulalım
A marka bulaşık makinesi bir yıkamada @@(2x + 32)/4@@ litre su kullanıyor. Bu makine 2 kez kullanıldığına göre, harcadığı toplam suyu bulmak için bu ifadeyi 2 ile çarparız. @@2 * ((2x + 32)/4)@@ Bu çarpma işlemini yaparken, 2 ile paydayı (4'ü) sadeleştirebiliriz.
@@(2x + 32)/2@@ Şimdi paydaki her terimi 2'ye bölelim: @@(2x)/2 + 32/2 = x + 16@@ litre. Demek ki A marka makine toplamda @@(x + 16)@@ litre su harcamış.
Adım 2: B Marka Makinenin Toplam Su Tüketimini Bulalım
B marka bulaşık makinesi bir yıkamada @@(x + 28)/2@@ litre su kullanıyor. Bu makine sadece 1 kez kullanıldığı için, harcadığı toplam su miktarı da yine @@(x + 28)/2@@ litre olacaktır.
Adım 3: Toplam Su Tüketimi Denklemini Kuralım
Soruda bize toplamda 60 litre su harcandığı söylenmiş. Bu, A makinesinin harcadığı su ile B makinesinin harcadığı suyun toplamının 60'a eşit olduğu anlamına gelir. @@(x + 16) + ((x + 28)/2) = 60@@
Adım 4: Denklemi Çözerek "x" Değerini Bulalım
Şimdi bu denklemi çözerek "x" değerini bulmamız gerekiyor. Önce denklemin sol tarafındaki ifadeyi düzenleyelim: @@x + 16 + x/2 + 28/2 = 60@@ @@x + 16 + x/2 + 14 = 60@@ Sayıları kendi arasında, x'li ifadeleri kendi arasında toplayalım: @@(x + x/2) + (16 + 14) = 60@@ @@(x + x/2) + 30 = 60@@ Şimdi x'leri toplayalım. "x" demek @@2x/2@@ demektir, bu yüzden: @@(2x/2 + x/2) + 30 = 60@@ @@3x/2 + 30 = 60@@ Şimdi 30'u eşitliğin sağ tarafına atalım (işareti değişerek eksi olur): @@3x/2 = 60 - 30@@ @@3x/2 = 30@@ Şimdi her iki tarafı 2 ile çarpalım ki paydadaki 2'den kurtulalım: @@3x = 30 * 2@@ @@3x = 60@@ Son olarak, x'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: @@x = 60/3@@ @@x = 20@@ "x" değerini bulduk!
Adım 5: B Marka Makinenin Bir Yıkamada Harcadığı Su Miktarını Bulalım
Soru bizden B marka bulaşık makinesinin bir yıkamada kaç litre su kullandığını istiyordu. B makinesinin bir yıkamada kullandığı su miktarı @@(x + 28)/2@@ idi. Bulduğumuz @@x = 20@@ değerini bu ifadeye yerine yazalım: B makinesinin su tüketimi = @@(20 + 28)/2@@ B makinesinin su tüketimi = @@48/2@@ B makinesinin su tüketimi = @@24@@ litre.
Cevabımız 24 litredir. Bu da seçeneklerde C şıkkına denk geliyor.
Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı) İstersen bulduğun "x" değeriyle A makinesinin harcadığı suyu da bulup, toplamın 60 litre olup olmadığını kontrol edebilirsin: A makinesinin 1 yıkamada kullandığı su: @@(2*20 + 32)/4 = (40 + 32)/4 = 72/4 = 18@@ litre. A makinesi 2 kez kullanıldığı için: @@2 * 18 = 36@@ litre. B makinesinin 1 yıkamada kullandığı su: 24 litre (bulmuştuk).
Toplam su: @@36 + 24 = 60@@ litre. Gördüğün gibi, toplam su miktarı 60 litreye eşit çıktı. Demek ki doğru yoldaymışız!