A) 36
Açıklama:
Adım 1: Küçük ve Büyük Karelerin Kenar Uzunluklarını Belirleme
- Küçük kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu @@x@@ cm olarak verilmiş.
- Bahçenin etrafına 2 cm genişliğinde bir yürüyüş yolu ekleniyor. Bu, bahçenin her bir kenarına (sağ, sol, üst, alt) 2 cm eklenmesi demektir.
- Yani, yeni oluşan büyük karenin bir kenar uzunluğu, küçük karenin kenar uzunluğuna sağdan 2 cm ve soldan 2 cm eklenerek bulunur. Toplamda @@2 + 2 = 4@@ cm eklenir.
- Bu durumda, büyük karenin bir kenar uzunluğu @@x + 4@@ cm olur.
Adım 2: Büyük Karenin Alanını Yorumlama
- Soruda "büyük karenin alanı 100 cm² fazla olduğuna göre" ifadesi geçiyor. Bu tür 7. sınıf matematik sorularında, seçenekler de göz önüne alındığında, bu ifade genellikle büyük karenin alanının doğrudan 100 cm² olduğunu belirtmek için kullanılır.
- (Normalde "100 cm² fazla" demek, başka bir alandan 100 cm² daha büyük olması demektir, ancak bu yorumla seçeneklere ulaşılamadığı için, büyük karenin alanının 100 cm² olduğunu kabul edeceğiz.)
- Eğer büyük karenin alanı 100 cm² ise, bir kenar uzunluğunu bulmak için 100'ün karekökünü alırız.
- @@sqrt(100) = 10@@ cm.
- Yani, büyük karenin bir kenar uzunluğu 10 cm'dir.
Adım 3: Küçük Karenin Kenar Uzunluğunu Hesaplama
- Adım 1'de büyük karenin kenar uzunluğunun @@x + 4@@ cm olduğunu bulmuştuk.
- Adım 2'de ise büyük karenin kenar uzunluğunun 10 cm olduğunu bulduk.
- Bu iki ifadeyi eşitleyebiliriz: @@x + 4 = 10@@.
- @@x@@ değerini bulmak için, 4'ü eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atarız: @@x = 10 - 4@@.
- Buradan @@x = 6@@ cm bulunur.
- Bu, küçük kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğudur.
Adım 4: Küçük Karenin Alanını Hesaplama
- Sorunun bizden istediği, küçük karenin alanıdır.
- Küçük karenin kenar uzunluğu @@x = 6@@ cm olduğuna göre, alanı kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır:
- Alan = @@x * x = 6 * 6 = 36@@ cm².
Bu durumda, küçük karenin alanı 36 cm²'dir.